14.6. Поняття про складені циліндри

Вище було показано, що навіть при нескінченно великому зовнішньому радіусі внутрішній тиск у циліндрі не може перевищувати визначеної величини. Зокрема, досліджуючи міцність циліндрів при окремих видах навантаження, ми прийшли до висновку, що ні при якому збільшенні товщини стінки циліндра його не можна виготовити на тиск, більший, ніж . Пояснюється це тим, що зі збільшенням радіуса напруженняішвидко убувають і матеріал зовнішніх шарів циліндра працює малоефективно. Залишкові деформації з'являються насамперед у внутрішньої поверхні циліндра, колибуде дорівнювати границі текучості матеріалу. Однак момент появи пластичних деформацій у внутрішньої поверхні циліндра далеко не відповідає вичерпанню його міцності. Повне вичерпання міцності відбудеться тоді, коли кільцева пластична зона поширюючись від внутрішньої поверхні циліндра, дійде до зовнішньої. Руйнування наступить тоді, коли матеріал у зовнішньої поверхні досягне стану, при якому відбудеться розрив.

Розподіл напружень можна поліпшити, розвантаживши внутрішні шари за рахунок більш інтенсивного використання зовнішніх. Уперше цю задачу вирішив А.В.Гадолін, запропонувавши робити циліндри складеними, створюючи в них початкові напруження від зборки попереднім натягом. Таку зборку можна здійснити або потужним пресом, або за допомогою попереднього нагрівання. У цьому випадку один з циліндрів нагрівають настільки, щоб його можна було вільно натягти на іншій. При охолодженні зовнішній циліндр стисне внутрішній, а сам буде зазнавати внутрішнього тиску.

При посадці одного циліндра на іншій з натягом колові напруження у внутрішньому циліндрі стають стискальнимиючими, а в зовнішньому розтягальними (Рис.14.18,а).

Якщо такий складений циліндр піддати внутрішньому тискові, то в ньому виникнуть додаткові розтягальні колові і стискальні радіальні напруження (Рис.14.18,б). Ці напруження визначаються за формулами (14.34), (14.35) як для суцільного циліндра. Колові напруження від внутрішнього тиску будуть складатися з напруженнями від посадки у зовнішньому циліндрі і відніматися від напружень у внутрішньому циліндрі. Радіальні напруження від внутрішнього тиску і від тиску посадки складаються в обох циліндрах. Сумарні епюри напружень після прикладення тиску будуть мати вигляд, наведений на рис.14.18,в. З рисунку добре видно, що на внутрішніх поверхнях складеного циліндра колові напруження будуть значно менші, ніж у суцільного циліндра.

Рис.14.18

Розвиваючи цю ідею далі, можна уявити собі складений циліндр, що складається з безлічі окремих циліндрів, зібраних з належним натягом. В таких циліндрах величина допустимого внутрішнього тиску може бути значно більшою, ніж у суцільному циліндрі. Подібним чином виготовляють гарматні стволи.

14.7. Тести до теми №14 “Розрахунок тонкостінних оболонок і товстостінних циліндрів” Таблиця 14.1

№	Питання/відповідь	Час для відповіді, секунди
1	2	3
1	До якого класу конструкцій можна віднести такі конструкції як: цистерни, газгольдери, водонапірні резервуари, повітряні і газові балони, куполи будинків, апарати хімічного машинобудування, частини корпусів і реактивних двигунів?	30
	1. Пластинки.
	2. Тонкостінні оболонки.
Продовження таблиці 14.1
1	2	3
	3. Масиви.
	4. Ферми.
2	У якому випадку оболонки вважаються тонкостінними?	30
	1. Відношення діаметра серединної поверхні оболонки до товщини її стінки має бути більшим за 20?
	2. Відношення діаметра серединної поверхні оболонки до товщини її стінки має бути більшим за 15?
	3. Відношення діаметра серединної поверхні оболонки до товщини її стінки має бути більшим за 10?
	4. Відношення діаметра серединної поверхні оболонки до товщини її стінки має бути більшим за 5?
3	Яке припущення приймається при вирішенні осесиметричної задачі за допомогою безмоментної теорії оболонок?	45
	1. Поперечні сили не дорівнюють нулю.
	2. Згинальні моменти не дорівнюють нулю.
	3. Крутні моменти не дорівнюють нулю.
	4. Поздовжні сили не дорівнюють нулю.
4	Як називається переріз тонкостінної оболонки, що включає в себе вісь обертання оболонки?	30
	1. Коловий переріз.
	2. Кесаревий переріз.
	3. Меридіональний переріз.
	4. Радіальний переріз.
5	Вигляд якої поверхні набуває у загальному випадку коловий переріз тонкостінної безмоментної оболонки?	20
	1. Сферичної поверхні.
	2. Конічної поверхні.
	3. Циліндричної поверхні.
	4. Тороїдальної поверхні.
6	Які напруження відсутні в стінці осесиметричної безмоментної тонкостінної оболонки?	20
	1. Колові нормальні напруження.
	2. Дотичні напруження.
	3. Меридіональні нормальні напруження.
7	Яке рівняння встановлює залежність меридіональних і колових нормальних напружень з величиною тиску в тонкостінній безмоментній оболонці?	20
	1. Рівняння Коші.
	2. Рівняння Ламе.
	3. Рівняння Ейлера.
	4. Рівняння Лапласа.
Продовження таблиці 14.1
1	2	3
8	Яке з напружень можна визначити з рівняння:	30
	1. Колове нормальне напруження.
	2. Широтне нормальне напруження.
	3. Меридіональне нормальне напруження.
	4. Кільцеве нормальне напруження.
9	Який напружений стан виникає в стінці тонкостінної безмоментної оболонки?	20
	1. Об'ємний.
	2. Лінійний.
	3. Плоский.
10	Визначити товщину стінки сталевої водопровідної труби (у мм) діаметром 100 см при висоті напору 100 м. Допустиме напруження для сталі прийняти =100 МПа.	180
11	Визначити напруження в стінці циліндричного котла діаметром 300 см, що знаходиться під робочим тиском 1,2 МПа. Товщина стінки 15 мм. Застосувати третю теорію міцності.	120
12	Підібрати товщину стінки котла (у мм) при допустимому напруженнв МПа, якщо котел має діаметр циліндричної частини 250 см і знаходиться під робочим тиском 2,0 МПа. Застосувати третю теорію міцності.	120
13	Визначити запас міцності стінки кисневого циліндричного балона з зовнішнім діаметром 25 см і товщиною стінки 10 мм, якщо робочий тиск у ньому досягає 2,0 МПа. Границя міцності дорівнює 500 МПа. Застосувати третю теорію міцності.	180
14	Визначити напруження в стінці сферичного газгольдера діаметром 4 м з товщиною стінки 25 мм. Газгольдер наповнений газом під тиском 0,5 МПа.	120
15	Який максимальний робочий тиск газу (у кН/м²) може витримати тонка сферична оболонка повітряної кулі-зонда діаметром 2м, виготовлена з поліетиленової плівки товщиною 1 мм? Для поліетилену високого тиску прийняти 5МПа.	120
16	Яку максимальну висоту напору (у м) можна допустити у вініпластовій трубі з зовнішнім діаметром 54 мм і внутрішнім діаметром 50 мм, якщо допустиме напруження для вініпласту становить 6,5МПа?	180

Продовження таблиці 14.1
1	2	3
17	Що виражає наступна формула Ламе:	40
	1. Колове напруження?
	2. Радіальне переміщення?
	3. Радіальне напруження?
	4. Поздовжнє переміщення?
18	Що виражає наступна формула Ламе:	40
	1. Колове напруження?
	2. Радіальне переміщення?
	3. Радіальне напруження?
	4. Поздовжнє переміщення?
19	Що виражає наступна формула Ламе:	40
	1. Колове напруження?
	2. Радіальне переміщення?
	3. Радіальне напруження?
	4. Поздовжнє переміщення?
20	Який з цих виразів відповідає радіальним напруженням при дії тільки внутрішнього тиску:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
21	Який з цих виразів відповідає коловим напруженням при дії тільки зовнішнього тиску:	40
	1.
	2.
Продовження таблиці 14.1
1	2	3
	3.
	4.
22	Який з цих виразів відповідає коловим напруженням при дії тільки внутрішнього тиску:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
23	Який з цих виразів відповідає радіальним напруженням при дії тільки зовнішнього тиску:	40
	1.
	2.
	3.
	4.
24	Яким може бути допустимий тиск у стінці товстостінного циліндра при нескінченному збільшенні товщини стінки при дії тільки зовнішнього тиску?	40
	1.
	2.
	3.
	4.
25	Як можна збільшити міцність стінки товстостінного циліндра при внутрішньому тиску?	30
Продовження таблиці 14.1
1	2	3
	1. Збільшуючи товщину стінки циліндра.
	2. Зменшуючи товщину стінки циліндра.
	3. Розвантажуючи зовнішні шари за рахунок більш інтенсивного використання внутрішніх.
	4. Розвантажуючи внутрішні шари за рахунок більш інтенсивного використання зовнішніх.