- •Основи роботи з електронними таблицями Excel
- •Знайомство з Excel. Основні положення
- •Структура документа Excel
- •Лабораторна робота № 1
- •Робота з таблицями і формулами, табулювання функцій та побудова графіків
- •Функції та обчислення за формулами
- •Табулювання функцій і побудова графіків
- •Лабораторна робота № 2
- •Рішення систем лінійних рівнянь методами крамера і оберненої матриці
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Лабораторна робота № 3
- •Побудова діаграм
- •Лабораторна робота № 4
- •Найпростіші обчислення та операції в mathcad
- •Лабораторна робота № 5
- •Графічні області
- •Побудова пересічних фігур
- •Лабораторна робота № 6
- •Задачі математичного аналізу в Mathcad
- •Обчислення меж
- •Обчислення похідних
- •Обчислення часткових сум ряду й підсумовування рядів
- •Лабораторна робота № 7
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Лабораторна робота № 9
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Лабораторна робота № 10
- •Задача апроксимації
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Лабораторна робота № 11
- •Інтервальне оцінювання параметрів нормально розподіленої випадкової величини. Дисперсійний та регресійний аналіз Довірчі інтервали для математичного очікування
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Однофакторний дисперсійний аналіз
- •Лінійна регресія
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Лабораторна робота № 12
- •Програмування в mathcad
- •Умовний оператор (if, otherwise)
- •Оператори циклу
- •Варіанти індивідуальних завдань Тема: Лінійний обчислювальний процес
- •Тема: Розгалужувальний обчислювальний процес
- •Тема: Циклічний обчислювальний процес
- •Застосування умовного оператора і операторів циклів на прикладі програмування векторів і матриць
- •Варіанти індивідуальних завдань Тема: Одномірні масиви
- •Тема: Багатовимірні масиви
- •Список літератури
Лабораторна робота № 10
Задача апроксимації
Приклад. Нехай дана таблична залежність:
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Уiemp |
2 |
3.5 |
5 |
5.7 |
6 |
8.1 |
8.8 |
9 |
10.4 |
11.2 |
Побудувати апроксимаційну залежність у вигляді многочлена другого ступеня: .
Наведемо фрагмент робочого документа Mathсad для розв'язання прикладу.
N:=10 i:=0,1..9
Далі розглянемо фрагмент робочого документа Mathсad для розв'язання наведеного прикладу за допомогою вбудованих функцій regress i submatrix.
Шукаємо апроксимуючу функцію у виді:
Ступінь многочлена:
k:=2
Визначаємо коефіцієнти апроксимуючого многочлена:
Побудуємо графіки табличної залежності X-Y і апроксимуючого многочлена
Обчислимо коефіцієнт варіації
Варіанти індивідуальних завдань
Апроксимувати залежність многочленом другого степеня і обчислити коефіцієнт варіації.
(і = 1,2..10)
Лабораторна робота № 11
Інтервальне оцінювання параметрів нормально розподіленої випадкової величини. Дисперсійний та регресійний аналіз Довірчі інтервали для математичного очікування
Розглянемо приклад визначення довірчих інтервалів для математичного очікування (при невідомій дисперсії) і дисперсії (при невідомому математичному очікуванні), якщо задана вибірка випадкової величини об'ємом 10 значень. Фрагмент робочого документа Mathcad має вигляд:
Якщо та, то розподілення випадкової величини можна вважати нормальним.
Для наведеної вибірки випадкової величини ці співвідношення виконуються, тому наближено будемо вважати розподілення нормальним.
Виберемо рівень значущості .
Тоді
95%-й довірчий інтервал для математичного сподівання
95%-й довірчий інтервал для дисперсії
Зауваження: при вирішенні прикладу були використані функції qt(p,d) і qchisq(p,d). Функція qt(p,d) вибирає по заданій вірогідності p=0,95 і числу мір свободи d =n -1 значення критерію Стьюдента.
Функція qchisq(p,d) вибирає з таблиці χ2-розподілу значення і . Тут d – число мір свободи, а,, де α – рівень значущості.
Варіанти індивідуальних завдань
За вибіркою значень випадкової величини х знайти оцінки математичного сподівання, дисперсії і надійні інтервали до них.
і:=1,2..10
Однофакторний дисперсійний аналіз
Розглянемо приклад. Нехай у результаті проведення серії експериментів отримана таблиця спостережень:
i |
j Х |
1 |
2 |
3 |
1 |
0.1 |
2.0 |
1.8 |
1.0 |
2 |
0.2 |
2.5 |
2.3 |
2.0 |
3 |
0.3 |
3.7 |
3.0 |
3.4 |
4 |
0.4 |
4.5 |
3.5 |
4.3 |
5 |
0.5 |
5.0 |
5.5 |
5.2 |
Необхідно оцінити вплив чинника Х на випадкову величину У.
Наведемо фрагмент робочого документа Mathcad вирішення цього прикладу.
Так як розрахункове значення критерію Фішера Fr = 38.607 більш за табличне Ft = 3.478, то приймається нульова гіпотеза про те, що змінення чинника Х впливає на випадкову величину Y.
Лінійна регресія
Обчислити рівняння регресії і перевірити його на адекватність для попереднього приклада.
Наведемо фрагмент робочого документа Mathcad вирішення цього прикладу.
Так як розрахункове значення критерію Фішера Frr = 0.269 менше за табличне Ftt = 3.48, то рівняння адекватне експериментальним даним.