Розрахункова / Розрахункова / marina_2_1

При здійсненні аналізу таблиці 3.3 можна сказати, що за всіма ковзними середніми не має чіткої тенденції до зростання чи спадання, ціни протягом березня 2011 року коливаються і цю представимо графічно на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Ковзні середні продажу простих акцій ОАО «Харцизський трубний завод» у березні 2011 року, грн.

На рисунку 3.1 відображено значення ковзних простих та зважених, які є результатом розрахунків таблиці 3.3. Дані рисунка 3.1 свідчать про те, що описані вище дані таблиці коливаються, адже на графіку чітко видні спади та підйоми ціни продажу.

Тема «СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ ЯВИЩ»

ЗАВДАННЯ №4. Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу

Задача 4.20

Дані аналітичного групування автомобілів за потужністю двигуна наведено в таблиці.

Таблиця 4.1 – Вхідні дані

№ з/п	Групи автомобілів за потужністю двигуна, к. с.	К-ть автомобілів, од.		Потужність двигуна, к. с.					Ціна, тис. EUR
				всього		у середньому на один автомобіль		всього		у середньому на один автомобіль
А	1	2		3		4		5		6
І	60-120	3		209,4		68,3		38,1		12,7
ІІ	120-180	5		473		94,6		129		25,8
ІІІ	180-240	15		2226		148,4		418,5		27,9
ІV	240-320	3		633,9		211,3		136,5		45,5
V	320-360	2		601		300,5		152		76
Разом:			28		414,33		253		874,1		128

Визначити:

• між групову та загальну дисперсії;

• кореляційне відношення;

Зробити висновки щодо щільності зв’язку між потужністю двигуна та роздрібною ціною автомобіля й перевірити його на істотність за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента з ймовірністю 0,95.

Розв’язання:

Вивчаючи закономірності зв’язку, причини та умови об’єднують в одне поняття «фактор». Відповідно, ознаки явищ, що характеризують причини та умови, називаються факторними і позначаються зазвичай як х, а ті що характеризують наслідки, ‑ результативними і позначаються, як у.

У даній задачі за факторну ознаку приймаються активи, а за результативну – балансовий капітал. Стохастичний зв'язок, відображуючи множинність причин і наслідків, виявляється в зміні умовних розподілів.

Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром, а саме середньою _,- такий зв'язок називається кореляційним.

Для того, щоб розрахувати загальну та середню з групових дисперсій використаємо спрощені формули розрахунку дисперсій. У наступній таблиці представимо проміжні розрахунки.

Таблиця 4.2 – Проміжні розрахунки

№ з/п	К-ть автом., од.	Ціна, тис. EUR			y-ȳ		(y-ȳ)2		(y-ȳ)2*f		(ȳi-ȳ)2		(ȳi-ȳ)2*f
		всього	у сер. на один автом.
А	1	2	3	4		5		6		7		8
І	3	38,1	12,7	25,4		645,16		1935,48		30695,04		92085,1
ІІ	5	129	25,8	103,2		10650,24		53251,2		26276,41		131382
ІІІ	15	418,5	27,9	390,6		152568,36		2288525		25600		384000
ІV	3	136,5	45,5	91		8281		24843		20277,76		60833,3
V	2	152	76	76		5776		11552		12521,61		25043,2
Разом	28	874,1	187,9	686,2		177920,76		2380107		115370,82		693344

Дисперсія являє собою середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих значень ознаки від їх середньої. Дисперсія ознаки дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом середньої. Недоліком цього показника полягає в тому, що він має одиниці вимірювання, які позбавлені економічного змісту, тому дисперсія звичайно записується без одиниць вимірювання.

Розрахуємо міжгрупову і загальну дисперсії.

Визначимо міжгрупову дисперсію:

(4.1)

Визначимо загальну дисперсію:

(4.2)

На основі розрахованих показників визначимо тепер кореляційне відношення.

Кореляційне відношення показує, яка частка загальної варіації результативної ознаки зумовлена фактором, покладеним в основу побудови аналітичного групування, та визначається як відношення між групової (факторної) дисперсії до загальної дисперсії результативної ознаки:

, (4.3)

Де ‑ між групова (факторна) дисперсія;

‑ загальна дисперсія.

Якщо , то між групова дисперсія (чисельник) також дорівнює нулю (). Це можливо за умови, що всі групові середні однакові й кореляційного зв'язку між досліджуваними ознаками немає.

Якщо , між групова дисперсія дорівнює загальній (=), а середня з групових =0. Це означає, що кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної, тобто зв'язок між ознаками функціональний. Окрім того, чим ближче кореляційне відношення до одиниці, тим кореляційний зв'язок ближчий до функціональної залежності між ознаками.

_{Коефіцієнт кореляції рівний 2,4514}

Перевіримо дане кореляційне відношення на істотність.

Перевірка істотності зв’язку являє собою доведення невипадковості відхилень групових середніх і здійснюється за допомогою критеріїв, розроблених математичною статистикою. Він ґрунтується на порівнянні фактичного значення кореляційного відношення з так званим критичним (‑істотності). Критичне значення є тим максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може виникнути випадково за відсутності кореляційного зв’язку.

Критичні значення коефіцієнта детермінації для рівня істотності і відповідного числа ступенів свободи для факторної дисперсії і залишкової наведено в спеціальних таблицях.

Ступені свободи залежать від обсягу сукупності n та числа груп m, тобто:

(4.4)

(4.5)

Застосуємо критерій Фішера:

(4.6)

Р. Фішер знайшов розподіл співвідношень дисперсій і розробив відповідні математичні таблиці для визначення критичних (теоретичних) значень , при двох ймовірностях 0,95 і 0,99.

У нашому випадку , а . За таблицею при ймовірності 0,95 .

Отже, ‑ різниця між дисперсіями зумовлена впливом випадкових факторів.

Оцінку надійності кореляційного відношення здійснюють за допомогою критерія Стьюдента (t -критерію).

Якщо критерій Стьюдента , показник кореляційного відношення вважають вірогідним, а зв'язок між досліджуваними явищами є доведеним.

Якщо ж критерій , то висновки про вірогідність зв'язку між досліджуваними явищами робити не можна.

Визначимо тепер критерій Стьюдента:

(4.7)

Тепер, маючи основні показники, можна зробити певні висновки:

Значення критерію Стьюдента менше за 3. Це підтверджує, що зв’язок між ознаками не доведений.

Тема «ІНДЕКСНИЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ»

ЗАВДАННЯ№5. Застосування індексного методу в статистичному аналізі соціально-економічних явищ і процесів

Задача 5.5.

На основі наведених даних обчислити:

• загальний індекс цін, фізичного обсягу продукції та вартості;

• індекси цін за формулами Ласпейреса, Пааше та Фішера;

Здійснити факторний аналіз вартості продукції.

Зробити висновки за кожним пунктом розрахунків.

Таблиця 5.1 – Кількість та ціна товарів

Ринок	Кількість одиниць товару, од			Ціна, грн.
	базисний,	звітний,	базисний,		звітний,
1	150	145	10,0		13,0
2	155	169	15,0		13,0
3	800	910	10,0		9,0

Розв’язання:

Методологія побудови та використання індексів в статистико-економічному аналізі називається індексним методом.

Індекс як і будь-який інший статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника, числове його значення – інтенсивність змін або ступінь відхилення від норм чи стандартів.

Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища за два періоди. Період , з яким порівнюють, називається базисним , а період, який порівнюється, ‑ звітним або поточним. Звітний період позначається символом «1, базисний – символом «0» (нуль).

Індекс обчислюють як співвідношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною. У процесі побудови індексів їх позначення супроводжується умовним позначенням індексованої величини, тобто позначення явища, зміну якого характеризує даний індекс. Таким чином, індексована величина визначає назву самого індексу, зокрема індекс цін, індекс собівартості продукції, індекс фізичного обсягу тощо.

Індекси як відносні величини, виражаються у вигляді коефіцієнтів та відсотків.

У процесі застосування індексного методу використовуються загальноприйняті умовні позначення індексованої величини:

q ‑ кількість (обсяг) продукції в натуральних одиницях (індекс фізичного обсягу);

р – ціна одиниці продукції чи товару.

Загальний індекс цін:

(5.1)

Отже, вартість продукції в звітному періоді в середньому зменшилась на 6,21% внаслідок зниження ціни на неї.

Загальний індекс фізичного обсягу продукції:

(5.2)

Отже, вартість продукції в звітному періоді в середньому збільшилась на 10,66% внаслідок збільшення обсягів її виробництва.

Загальний індекс вартості продукції показує зміну обсягу виробництва або вартості реалізації продукції різних видів у звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс вартості продукції у фактичних цінах або товарообороту формула можна записати так:

(5.3)

Отже, вартість продукції в звітному періоді в середньому збільшилась на 3,78%.

Таблиця 5.2 ‑ Формули індексів цін за різних систем зважування

Базисно-зважена система (Ласпереса)*	Поточно-зважена система (Пааше)*

Таблиця 5.3 ‑ До розрахунку агрегатних індексів цін і фізичного обсягу

Ринок	Кількість одиниць товару, од		Ціна, грн.			Агрегати
	базисний	звітний	базисний	звітний	q0p0		q1p0	q1p1	q0p1
1	150	145	10	13	1500		1450	1885	1950
2	155	169	15	13	2325		2535	2197	2015
3	800	910	10	9	8000		9100	8190	7200
Разом	х	х	х	х	11825		13085	12272	11165

За даними таблиці зведені індекси цін становлять:

За Ласпересом:	За Пааше:

Тобто, ціни в базисному періоді порівняно із звітним змінилися в середньому на 5,58%

Для згладжування неточностей в оцінці загального рівня цін за індексом змінних і постійних ваг визначається індекс Фішера, який визначається як середнє геометричне індексів Леспейреса і Пааше:

(5.4)

Таким чином, індекс Фішера становить 0,941, що в свою чергу згладжує неточності попередніх індексів.