Тема «аналіз тенденцій розвитку та коливань динаміки»

ЗАВДАННЯ №2. Характеристика основної тенденції розвитку методом аналітичного вирівнювання (виконують варіанти з непарним числом)

Визначити основну тенденцію основних показників соціально-економічного розвитку України шляхом аналітичного вирівнювання по прямій. Показник і часовийперіодобираютьсязгідно з варіантом (табл. 1). Здійснитиекстраполяціюобсягупоказника на 2 роки вперед. Отриманірезультати представити за допомогоютабличного та графічногометодів. Зробитивисновки.

Таблиця 2 – Основні показники соціально-економічного розвитку України

Рік	ВВП у фактичних цінах, млн. грн.	ВВП у фактичних цінах на одну особу, грн.	Доходи населення*, млн. грн.	Середньомісячнийнаявний дохід, грн. на особу
А	1	2	3	4
1996	81519	1595,0	‑	71,9
1997	93365	1842,0	50069	86,2
1998	102593	2040,0	54379	985
1999	130442	2614,0	61865	120,9
2000	170070	3436,0	86911	162,6
2001	204190	4195,0	109391	203,8
2002	225810	4685,0	185073	244,8
2003	267344	5591,0	215672	283,4
2004	345113	7273,0	274241	372,4

Для вирівнювання по прямій необхідна пряма лінія, рівняння якої має такий вигляд: ỹt = a₀+а₁t, де ỹt – вирівняні рівні ряду динаміки, а₀ – вирівняний рівень, а₁ – середній щорічний приріст (зниження) аналізованого показника, t – порядковий номер року.

Невідомі параметри а і а знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:∑y = na0+ a1∑t; ∑yt = a0∑t +a1∑t, де y – фактичні рівні ряду динаміки, n – кількість років у періоді.

Для розрахункової величини ВВП у фактичних цінах визначимо методом найменших квадратів і отримаємо систему рівнянь, розв’язавши яку, отримаємо лінійне рівняння: y = 31608x - 6E+07. Графічне відображення наступне:

Рисунок 7 – Кореляційне поле

Визначимо прогнозні показники за методом найменшого квадратичного відхилення, скориставшись інформацією, що міститься в умові та підставивши відповідні показники у лінійне рівняння.

Висновок: отже, прогнозне значення показника імпорту товарів та послуг у 2005році становитиме –3374040млн. грн., відповідно у 2006 році –3405648млн. грн.

Тема «статистичні методи вивчення взаємозвязків явищ»

ЗАВДАННЯ №4. Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу

Задача4. 11. За даними аудиторського висновку про діяльність комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Банк	1	2	3	4	5	6	7
Кредитна ставка,%	15,2	16,0	16,0	16,5	16,8	15,5	15,0
Дохідність кредитних операцій, %	23,0	34,0	30	28	29	28	26

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

1. Для розрахунку параметрів рівняння лінійної регресії побудуємо розрахункову таблицю 1

Таблиця 4.6 - Розрахункова таблиця статистичних даних показника Yі фактора Х

Рік	Кредитна ставка,%	Дох кредоп (У)	XY	X2	Y2	a+b*x	(Y-Yср)	(Y-Yср)2	(X-Xср)2
1	15,2	23	349,6	231,04	529	26,52	-3,52	12,39	0,43
2	16	34	544	256	1156	28,67	5,33	28,41	0,02
3	16	30	480	256	900	28,67	1,33	1,77	0,02
4	16,5	28	462	272,25	784	30,01	-2,01	4,05	0,41
5	16,8	29	487,2	282,24	841	30,82	-1,82	3,31	0,89
6	15,5	28	434	240,25	784	27,33	0,67	0,45	0,13
7	15	26	390	225	676	25,98	0,02	0,00	0,73
Всього	111	198	3146,8	1762,78	5670	198,00	0,00	50,39	2,64
срзнач	15,86	28,29	449,54	251,83	810	28,29	0,00	7,20	0,38

а₁==2,6868.

a₀= =-14,3207.

Отримаємо рівняння регресії: y = 2,686x - 14,32.

2. Економічний зміст параметрів рівняння лінійної парної регресії: параметр а₀ характеризує середню зміну результату y із зміною фактору x на одиницю. Параметр а₀ = 0 при х = 0. Якщо х не може бути рівним 0, то параметр а₀ не має економічного змісту. Інтерпретувати можна лише знак при а₀: якщо а₀ > 0, то відносна зміна результату відбувається повільніше, ніж зміна фактора і навпаки, якщо а₀ < 0, то відносна зміна результату відбувається швидше, ніж зміна фактора.

Оскільки вільний член моделі = -14,3207 ≠ 0, то кредитна ставка не є строго пропорційною до доходу за кредитними операціями. Кількісна оцінка параметра bпоказує, що граничне збільшення кредитної ставки при зростанні доходу за кредитними операціями на 1 % становить 2,6868%. Еластичність доходу за кредитними операціями щодо кредитної ставки становить:

3. У випадку парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнту кореляції, тобто R² = 0,274. Його величина говорить про те, що 27,4% варіації доходу (Y) пояснюється варіацією фактору Х –кредитною ставкою. Відповідно індекс кореляції R = 0,523, тобто корінь R².

4. Тісноту лінійного зв’язку між залежною змінною Yта незалежною змінною X оцінимо за допомогою коефіцієнта кореляції:

=0,523.

Значення коефіцієнта кореляції r = 0,523говорить про середній зв'язок між доходністю операцій (Y) такредитною ставкою (Х). Значення r>0 означає, що зв'язок прямий.

Рисунок 4 – Кореляційне поле

5. Адекватність побудованої моделі оцінимо за допомогою F-критерію Фішера. Експериментальне значення F-критерію:

= 0,274/(1-0,274)*(7-2)=1,887.

Табличне значення критерію при п’ятивідсотковому рівні значимості і ступенях свободи k₁ = 1, k₂ = 7-2 = 5 складає =6,61. Так як<, то коефіцієнт детермінації вважається статистично незначущим.

_{Щоб мати загальне судження про якість моделі, визначають стандартну похибку апроксимації:}

_{Незміщена оцінка дисперсії залишків з поправкою на кількість ступенів свободи:}

Значення похибки апроксимації у другому випадку перевищує допустимі межі в 8-10%, що свідчить про недостатню якість побудованої моделі.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії a₁визначається за формулою:

Табличнезначення-критерію для числа степенів свободиdf = n-2 = 7-2 = 5 і складе2,015.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта регресії його величина порівнюється з його стандартною похибкою. Визначається фактичне значення t-критерію Ст’юдента:

Фактичнізначення -статистикинаступні:

,тому параметри, невипадково відрізняютьсявід нуля, а статистично значимі.