4. Побудувати графіки фактичних і теоретичних значень рівнів часового

5. Оцінити якість адитивної моделі за коефіцієнтом детермінації.

6. розраховуємо величину У даному випадку дана величина дорівнює 96,97%, тобто адитивна модель пояснює 96,97% загальної варіації рівнів часового ряду витрат на рекламу за 4 роки.

7. Розрахувати за адитивною моделлю прогноз на два періоди вперед. Прогнозне значення рівня часового ряду в адитивній моделі є сума трендової і сезонної компонент. Для визначення трендової компоненти скористаємось рівнянням тренду, підставивши в нього значення , .Отримаємо: ;Значення сезонних компонент за відповідні квартали дорівнюють і . Таким чином,

8. , .

9. Тобто, у перші два квартали наступного року необхідно очікувати витрати на рекламу в розмірі 395 і 421 тис. грн. відповідно.

10. Побудувати мультиплікативну модель часового ряду.

11. Крок 1. Методика, що застосовується на цьому кроці, повністю співпадає з методикою адитивної моделі.

12. Таблиця 10

    № квартала	Кількість витрат на рекламу	Разом за 4 квартали	Ковзна середня	Центрована ковзна середня(=4.1+4.2\2	Оцінка сезонної компоненти
    1	2	3	4	5	6= 1/5
    Середнє	679,625

13. Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як частку від ділення фактичних рівнів ряду на центровані ковзні середні (графа 6 таблиці 10).

14. Знайдемо середні за кожен квартал оцінки сезонної компоненти (таблиця 12).

15. взаємогасяться. В мультиплікативній моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти по всіх кварталах має дорівнювати кількості періодів у циклі (в даному прикладі – чотирьом).

16. Маємо: .

17. Визначаємо коригуючий коефіцієнт:

18. .

19. Скориговані значення сезонної компоненти отримують при множенні її середньої оцінки на коригуючий коефіцієнт.

20. Умова рівності чотирьом суми значень сезонної компоненти виконується:

    Показники	Рік	№ квартала					12
    		I	II	III	IV
    	2007			1,3262114	1,52516905
    	2008	0,5148729	0,663965	1,3891126	1,44937833
    	2009	0,56583243	0,526023	1,4819795	1,31040724
    	2010	0,66426513	0,660124
    Всього за і-тий квартал		1,74497046	1,850112	4,1973034	4,28495462
    Середня оцінка сезонної компоненти для і-го квартала		0,58165682	0,616704	1,3991011	1,42831821	Коригуючий коефіцієнт		0,993596
    Скоригована сезонна компонента		0,57793204	0,612755	1,3901416	1,41917163	Сума значень сезонної компоненти		4

21. Як і в адитивній моделі, сезонні впливи в мультиплікативній моделі

22. .

23. Крок 3. На окремому листі Excel «Мультиплікативна модель+прогноз» сформуємо таблицю, аналогічну до таблиці 13. Розділимо кожен рівень початкового ряду на відповідні значення сезонної компоненти. Отримаємо величини (гр. 4 табл. 13), які містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.

24. Таблиця 13

    t	yt	Si	yt/Si	T	T*S	E=yt-(T*S)	E2
    1	2	3	4	5	6	7	8
    Сума							43064,47

26. Крок 4. На окремому листі «Аналіт вирівн ряда (мульт мод)» розрахуємо компоненту мультиплікативної моделі, використовуючи рівні (таблиця 13). Підставляючи в отримане рівняння значення , знайдемо рівні для кожного моменту часу (гр. 9 табл. 14). Скопіюємо отримані значення на лист «Мультиплікативна модель+прогноз» в графу для .

27. Крок 5. Знайдемо рівні ряду, помножив значення на відповідні значення сезонної компоненти (гр. 6 табл. 13).

29. Побудувати графіки фактичних і теоретичних значень рівнів часового ряду, отриманих за мультиплікативною моделлю.

30. Оцінити якість мультиплікативної моделі. Розрахунок помилки в мультиплікативній моделі здійснюється за формулою: (графа 8 табл. 12).

31. Для порівняння мультиплікативної моделі та інших моделей часового ряду можна, аналогічно до адитивної моделі, використати суму квадратів абсолютних похибок (графа 9 таблиці12). За формулоюна листі «Мультиплікативна модель+прогноз» розрахуємо значення. Отримаємо. Порівнюючи коефіцієнти детермінації адитивної та мультиплікативної моделей, можна зробити висновок, що вони приблизно однаково апроксимують початкові дані.

32. 1Розрахувати за мультиплікативною моделлю прогноз на два періоди вперед. Прогнозне значення рівня часового ряду в мультиплікативній моделі розраховується як добуток трендової і сезонної компонент. Отже, скористаємося рівнянням тренда для . Значення сезонних компонент за відповідні квартали дорівнюють і . Таким чином, Тобто, у перші два квартали наступного року необхідно очікувати витрати на рекламу в розмірі 409 і 435 тис. грн. відповідно.

33. Отже, адитивна і мультиплікативна моделі дають приблизно однаковий прогнозний результат.

38. Лаба 6

39. Таблиця 3 – Статистичні дані про залежність витрат на рекламу від прибутку на деякому підприємстві

    Рік (1-15)	Прибуток підприємства, млн. грн.,	Витрати на рекламу, тис. грн.,
    1	2	3

41. 1. Для знаходження оцінок параметрів лінійної регресії скористаємось формулою:

42. Розрахуємо матрицю моментів : .

43. Розрахуємо вектор:

44. Оцінки параметрів будуть дорівнювати:

45. Економетрична модель має вигляд: .

46. 2. На основі економетричної моделі визначимо вектор збурення , який є різницею між розрахованимта фактичнимзначенням витрат на рекламу.

47. (3)

48. Розрахунки проведено в табл.2.

49. Таблиця 2 – Проміжні розрахунки

    Рік
    1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
    Ра-зом	55	1144	245	90606	4569	1144	0,00	123,27	-2,36	152,14	43,86

50. Розрахуємо критерій Дарбіна – Уотсона:

51. ,(4)

52. .Для прийняття рішення про присутність автокореляції залишків використаємо двохсторонній -тест для таких значень:

53. ;;;

54. У нашому випадку ,

55. .

56. Цей результат вказує на те, що гіпотеза не може бути ні прийнятою ні відхиленою (зона невизначеності). Тому зробити висновок щодо наявності чи відсутності автокореляції залишків за -тестом неможливо. Для цього необхідно скористатись критеріємфон-Неймана:

57. ,(5)

58. .Це значення порівняємо з табличним при;. Так як,то можна вважати, що додатна автокореляція залишків відсутня.Визначимо авторегресійний параметр :

59. ,(6)

60. де пе – циклічний коефіцієнт автокореляції.

61. Коригування на величину заміщення: 3. Визначимо оцінки параметрів регресії за допомогою методу Ейткена:

62. , (8)

63. де – матриця моментів у допоміжній матриці– матриці перетворень.

64. де матриця при авторегресійному процесі першого порядку має такий вигляд:

    =		0	0	0	…	0	0
    		1	0	0	…	0	0
    	0		1	0	…	0	0
    	…	…	…	…	…	…	…
    	0	0	0	0	…		1

65. Де перші елементи розраховуються за формулами:

66. ,. (

67. А всі інші:

68. ,.

69. Матриця перетворень буде мати вигляд (табл.3)

70. Таблиця 3 – Скориговані розрахункові дані

    Рік
    Ра-зом	42,05	860,04	181,29	54665,85	2984,37	860,04	0,00	170,89	-5,38	414,40

71. Розрахуємо матрицю моментів :

72. .Розрахуємо вектор:

73. Оцінки параметрів будуть дорівнювати:

74. Економетрична модель має вигляд: , .

75. Розрахуємо критерій Дарбіна – Уотсона: .Висновок: Авторегресійний процес першого порядку відсутній, тобто після застосування методу Ейткена прогноз моделі покращився.

40