задачи / 13

Транспортная задача. Copyright © Semestr.RU Математическая модель транспортной задачи: F = ∑∑c_ijx_ij, (1) при условиях: ∑x_ij = a_i, i = 1,2,…, m, (2) ∑x_ij = b_j, j = 1,2,…, n, (3) Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	3	Запасы
1	3	4	5	99
2	0	5	5	108
3	7	4	4	45
Потребности	62	113	105

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 99 + 108 + 45 = 252 ∑b = 62 + 113 + 105 = 280 Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	Запасы
1	3	4	5	99
2	0	5	5	108
3	7	4	4	45
4	0	0	0	28
Потребности	62	113	105

Этап I. Поиск первого опорного плана. 1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	3	Запасы
1	3	4[99]	5	99
2	0[62]	5	5[46]	108
3	7	4[14]	4[31]	45
4	0	0	0[28]	28
Потребности	62	113	105

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: Этап II. Улучшение опорного плана. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=-1	v2=4	v3=4
u1=0	3	4[99]	5
u2=1	0[62]	5	5[46]
u3=0	7	4[14]	4[31]
u4=-4	0	0	0[28]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij. Минимальные затраты составят: F(x) = 4*99 + 0*62 + 5*46 + 4*14 + 4*31 + 0*28 = 806