задачи / 12

Транспортная задача. Copyright © Semestr.RU Математическая модель транспортной задачи: F = ∑∑c_ijx_ij, (1) при условиях: ∑x_ij = a_i, i = 1,2,…, m, (2) ∑x_ij = b_j, j = 1,2,…, n, (3) Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	Запасы
1	6	6	99
2	0	3	115
3	1	3	90
4	5	0	46
5	3	7	157
Потребности	50	114

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 99 + 115 + 90 + 46 + 157 = 507 ∑b = 50 + 114 = 164 Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	Запасы
1	6	6	0	99
2	0	3	0	115
3	1	3	0	90
4	5	0	0	46
5	3	7	0	157
Потребности	50	114	343

Этап I. Поиск первого опорного плана. 1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	3	Запасы
1	6	6	0[99]	99
2	0[50]	3[65]	0	115
3	1	3[3]	0[87]	90
4	5	0[46]	0	46
5	3	7	0[157]	157
Потребности	50	114	343

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: Этап II. Улучшение опорного плана. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=0	v2=3	v3=0
u1=0	6	6	0[99]
u2=0	0[50]	3[65]	0
u3=0	1	3[3]	0[87]
u4=-3	5	0[46]	0
u5=0	3	7	0[157]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij. Минимальные затраты составят: F(x) = 0*99 + 0*50 + 3*65 + 3*3 + 0*87 + 0*46 + 0*157 = 204