Зачетные задачи

ЗАДАНИЕ

Для групп 1015/1,2,6 и 1019/1 для получения зачета по информатике.

После успешного завершения выполнения шести программ: написать программу, заданную преподавателем из файла dopzad.doc, используя механизм подпрограмм языка ПАСКАЛЬ ( функции и процедуры).

Для этой программы составить программный документ «ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ» в соответствии с требованиями Единой Системы Программной Документации. Пользоваться ГОСТами : 19.104; 19.105; 19.401; 19.402 без отступлений за исключением части «Регистрация изменений» п.1.2 ГОСТ 19.105, которую можно ( и нужно ) пропустить.

Необходимые выписки из указанных ГОСТов находятся в файле ГОСТЫ.doc.

1. Найти значения острых углов прямоугольного треугольника, заданного:

а) длиной катетов;

б) длиной катета и гипотенузы.

2. В процессе лечебного голодания вес пациента за 30 дней понизился с 96 до 60 кг. Было установлено, что ежедневные потери веса пропорциональны весу тела. Выяснить, чему был равен вес пациента во 2-й, 3-й, ...” 29-й день голодания.

3. Написать программу полного исследования совокупности корней биквадратного уравнения ах⁴+Ьх² + с=О. Если корней нет, то должно быть выведено текстовое сообщение, об этом, иначе должны быть выведены два или четыре корня.

4. Даны положительные а. b, с, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a, b уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника. Ответ получить в текстовой форме: можно или нельзя.

5. Даны положительные a, b, c, x. Выяснить, пройдет ли кирпич с рёбрами а, b, с. в квадратное отверстие со стороной х. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. Ответ получить в текстовой форме: можно или нельзя.

6. Даны три числа a, b, c. Удвоить каждое из данных чисел, если а>=Ь>=с и заменить числа их модулями в противном случае.

7. Даны х, у. Если х и у отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны, то оба значения увеличить в 10 раз.

8. Если сумма трех попарно различных чисел x, у, г меньше единицы, то меньшее из х,, у заменить полусуммой, у и z, иначе большее из х и z заменять на у⁴.

9. Дано положительное а.. Найти:

a) наибольшее число вида 1/2ⁿ, n>=0, меньшее а;

b) наименьшее число вида –1/3ⁿ, n>=0, большее а (предполагается что а<1).

10. Используя подпрограмму нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел НОД(a,b), найти наибольший общий делитель трех чисел НОД(x,y,z).

1 1. Написать программу поиска среди целых чисел n, n+1, …, 2n таких, которые являются суммой двух квадратов. Включить в программу функцию squ такую, что

12. Составьте программу вывода всех трехзначных десятичных целых чисел, сумма цифр которых равна данному целому числу

13.Заданы: дата (число), месяц (строка) и год (число). Определите номер этого дня с начала года.

14. Пусть мяч падает вертикально с башни высотой h и каждый раз отскакивает на 36% предыдущей высоты. Напишите программу, которая бы вычисляла расстояние, пройденное мячом до его остановки.

15. Используя подпрограмму нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел НОД(a,b), найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, если ab=НОД(a,b)*НОК(a,b).

16. Составьте программу вычисления степени z=a^m, где m – целое число и а0. Степень с целым показателем определяется следующим образом:

a^m =

17. Составьте программу вычисления и вывода таблицы значений температуры в градусах Цельсия и в градусах по Фаренгейту в диапазоне С0ССN с шагом НС, если F=1.8C+32.0.

18. Составьте программу вычисления и вывода таблицы значений длины пути заданной в милях: s₀ss_n с шагом h_s и ее перевода в ярды, футы, дюймы и километры. 1 миля=1760 ярд=1,6093 км, 1 ярд= 3 фута= 36 дюймов.

19. Составьте программу вычисления и вывода таблицы степеней (k, k², k³, k⁴ ) целых чисел в интервале k₀kk_n c шагом h_k.

20. Напишите программу, которая определяет все способы размена любой суммы денег до 99 рублей с помощью монет достоинством в 1, 2, 5 и 10 рублей

21. Вездеход может проехать 500 км с полностью заправленным баком. От начала склада горючего, содержащего топливо на N заправок, устанавливая по пути склады с горючим, вездеход может проехать

L=500(1+1/3+1/5+…+1/(2N-1))

километров. Напишите программу, вычисляющую значение N по заданному значению L.

22. («Ханойские башни»). Имеются три колышка А, В и С и n дисков разного размера, перенумерованных от 1 до n в порядке возрастания их размеров. Сначала все диски одеты на колышек A так, как показано на рис. 6,а. Требуется перенести все диски с колышка A на колышек С (рис, 6, в), соблюдая при этом следующие условия: диски, можно переносить только по одному, больший диск нельзя ставить на меньший.

Написать программу, которая печатает последовательность действий (в виде «перенести диск с у на x», где y и x—это A, В или С), решающую указанную задачу для n дисков, где n—заданное натуральное число. (Подсказкам при правильном переносе n дисков с A на С обязательно встретится конфигурация, показанная на рис. 6,б.)

.

23. Заданный вещественный массив из n различных элементов (n =100) упорядочить по возрастанию следующим методом быстрой сортировки: выбрать какой-нибудь (например, средний) элемент массива и переставить элементы массива так, чтобы слева от выбранного элемента оказались только меньшие элементы, а справа—только большие (тем самым выбранный элемент окажется на своем окончательном месте), после чего рекурсивно применить этот же метод к левой и правой частям массива.

24. Числа Фибоначчи (f_n) определяются формулами:

f₀=f₁=1; f₁= f_n= f_n-1+ f_n-2 при n=2,3…

определить f–40-е число Фибоначчи;

найти f– первое число Фибоначчи, большее m(m>1);

вычислить s– сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят N(N>100).

25. Вычислить s – сумму квадратов всех целых чисел, попадающих в интервал (lnx, e^x), x>1.

26. Вычислить k – количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг радиуса R (R>0) с центром в начале координат.

27. Определить, является ли заданное натуральное число совершенным, т.е. равным сумме всех своих (положительных) делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 совершенно: 6=1+2+3).

28. Дано целое n>2. Напечатать все простые числа из диапазона [2,n].

29. Дана последовательность из не менее чем двух натуральных чисел, за которой следует 0. Вычислить сумму тех из них, порядковые номера которых – простые числа.

30. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр (операции деления не использовать).

31. Определить k – количество трехзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна n (1 <= n <= 27). Операции деления (/, div и mod) не использовать.

32. Подсчитать количество «счастливых» шестизначных автобусных билетов, т.е. таких, в номерах которых сумма трех первых цифр равна сумме трех последних. (Можно воспользоваться тем, что число «счастливых» билетов равно s₀²+ s₁²+…+ s₂₇², где s_n– количество чисел от 0 до 999, сумма цифр которых равна n.)

33. Заданное целое число от 1 до 1999 напечатать римскими цифрами.

34. Даны две литеры – латинская буква (от a до h ) и цифра (от 1 до 8), например a2 или g5. Рассматривая их как координаты поля шахматной доски, на котором находится ферзь, нарисовать шахматную доску, пометив крестиками все поля, которые «бьет» этот ферзь, и ноликами все остальные поля.

35. Известно, что астрологи делят год на 12 периодов и каждому из них ставят в соответствие один из знаков Зодиака:

20.01-18.02 – Водолей 23.07-22.08 – Лев

19.02-20.03 – Рыбы 23.08-22.09 – Дева

21.03-19.04 – Овен 23.09-22.10 – Весы

20.04-20.05 – Телец 23.10-22.11 – Скорпион

21.05-21.06 – Близнецы 23.11-21.12 – Стрелец

22.06-22.07 – Рак 22.12-19.01 – Козерог

Написать программу, которая по введенной дате некоторого дня года печатает название соответствующего знака Зодиака.

36. Напечатать таблицу умножения в шестнадцатеричной системе счисления.

37. Даны длины a,b и c сторон некоторого треугольника. Найти медианы треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника ( длина медианы, проведенной к стороне a, равна 0.52b²+2c²-a² .)

38. Даны координаты вершин двух треугольников. Определить какой из них имеет большую площадь.

39. Даны координаты вершин треугольника и координаты некоторой точки внутри него. Найти расстояние от данной точки до ближайшей стороны треугольника.

40. Даны отрезки a, b, c и d. Для каждой тройки этих отрезков, из которых можно построить треугольник, напечатать площадь данного треугольника. (Определить процедуру pech (х, у, z), печатающую площадь треугольника со сторонами х, у и z, если такой треугольник существует.)

41. Даны три слова, в каждом из которых от 1 до 6 строчных латинских букв и за каждым из которых следует пробел. Напечатать эти слова в алфавитном порядке.

42. Три прямые на плоскости заданы уравнениями a_kx+b_ky=с_к (k=1, 2, 3). Если эти прямые попарно пересекаются и образуют треугольник, тогда найти его площадь.

43. Два простых числа называются «близнецами», если они отличаются, друг от друга на 2 (таковы, например, числа. 41 и 43). Напечатать все пары «близнецов» из отрезка [n,2n], где n—заданное целое число, большее 2.

44. Два натуральных числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме всех делителей другого, за исключением его самого (таковы, например, числа 220 и 284). Напечатать все пары «дружественных» чисел, не превосходящих заданного натурального числа.

45. Имеется n населенных пунктов, перенумерованных от 1 до n (5<=n<= 10). Некоторые пары пунктов соединены дорогами. Определить, можно ли попасть по этим дорогам из 1-го пункта в n-й.

Информация о дорогах задается в виде последовательности пар чисел i и j (i<j), указывающих, что i-й и j-й пункты соединены дорогой; признак конца этой последовательности—пара нулей.

46. Определить -угол (в градусах) между положением часовой стрелки в начале суток и ее положением в h часов, m минут и s секунд (0<=h<=11; 0<=m,s<=59).

47. Даны два числа a и b, определить и вывести на печать:

• их соотношение (больше, меньше или равны);

• четность или нечетность каждого из чисел;

• целое или вещественное;

• если число целое – его значность;

• если число вещественное – его точность (количество цифр после запятой).

48. Определить и вывести на печать все целые числа, попадающие в интервал (ln x, e^x), x>1. Найти их сумму и произведение, а также сумму и произведение их квадратов.

49.

50.