Инженерная геодезия

Решение инженерных задач на планах и картах

Учебное пособие

Редактор Е.А. Пряникова

Технический редактор А.И. Колодяжная

Оригинал-макет подготовлен авторами

Директор Издательства Политехнического университета А.В. Иванов

Свод. темплан 2004 г.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции ОК 005–93, т. 2;

95 3005 – Учебная литература

___________________________________________________________________________

Подписано в печать Формат 60x84/16.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж 100. Заказ

___________________________________________________________________________

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

Издательство Политехнического университета, член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России.

Адрес университета и издательства: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

равноугольные, равновеликие и произвольные. В равноугольных (конформных) проекциях сфероида на плоскость сохраняются углы изображаемых фигур, но масштаб при переходе от точки к точке изменяется, что приводит к искажению фигур конечных размеров. Однако небольшие участки карты, в пределах которых изменения масштаба не имеют существенного значения, можно рассматривать и использовать как план.

В проекциях равновеликих (эквивалентных) сохраняется отношение площадей любых фигур на сфероиде и на карте, т.е. масштабы площадей везде одинаковы (при отличающихся масштабах по различным направлениям).

В произвольных проекциях не соблюдается ни равноугольность, ни равновеликость. Они применяются для мелкомасштабных обзорных карт, а также для специальных карт в тех случаях, когда карты обладают каким-либо специфическим полезным свойством.

Карта – построенное по определенным математическим законам, уменьшенное и обобщенное изображение поверхности Земли на плоскости.

Карты принято подразделять по содержанию, назначению и масштабу.

По содержанию карты бывают общегеографические и тематические, по назначению – универсальные и специальные. Общегеографические карты универсального назначения отображают земную поверхность с показом всех ее основных элементов (населенные пункты, гидрография и т.д.). Математическая основа, содержание и оформление специальных карт подчиняются их целевому назначению (карты морские, авиационные и многие другие сравнительно узкого назначения).

По масштабам карты условно делят на три вида:

крупномасштабные (1:10 000 и крупнее);

среднемасштабные (1:200 000 – 1:1 000 000);

мелкомасштабные (мельче 1:1 000 000).

Карты, подобно планам, бывают контурными и топографическими. В Российской Федерации государственные топографические карты издают в масштабах 1:1 000 000 – 1:10 000.

В тех случаях, когда карты или планы используют для проектирования инженерных сооружений, для получения оптимального

допустимой погрешности при измерении расстояний S = 1 см на 10 км участок сферической поверхности Земли диаметром в 20 км можно принимать за плоскость, т.е. кривизну Земли для такого участка можно не учитывать.

Соответственно создание плана схематически можно представить следующим образом. Непосредственно на местности (см. рис. 3,а) измеряют расстояния АВ, ВС … , горизонтальные углы ₁; ₂ … и углы наклона линий к горизонту ₁, ₂ ... . Затем от измеренной длины линии местности, например AB, переходят к длине ее ортогональной проекции а'b' на горизонтальной плоскости, т.е. определяют горизонтальное проложение этой линии по формуле а'b' = ABcos, и, уменьшая в определенное число раз (масштаб), откладывают отрезок а'b' на бумаге. Вычислив аналогичным путем горизонтальные проложения других линий, получают на бумаге многоугольник (уменьшенный и подобный многоугольнику а'b'c'd'е'), который является планом контура местности АВСDЕ.

План – уменьшенное и подобное изображение на плоскости горизонтальной проекции небольшого участка земной поверхности без учета кривизны Земли.

Планы принято подразделять по содержанию и масштабу. Если на плане изображены только местные объекты, то такой план называют контурным (ситуационным). Если дополнительно на плане отображен рельеф, то такой план называют топографическим.

Стандартные масштабы планов 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

Карты обычно разрабатывают для обширной части земной поверхности, при этом приходится учитывать кривизну Земли. Изображение участка эллипсоида или шара нельзя перенести на бумагу без разрывов. В то же время соответствующие карты предназначаются для решения конкретных задач, например для определения расстояний, площадей участков и т.д. При разработке карт задача состоит не в полном устранении искажений, что невозможно, а в уменьшении искажений и математическом определении их значений с тем, чтобы по искаженным изображениям можно было вычислить действительные величины. Для этого применяют картографические проекции, дающие возможность изображать на плоскости поверхность сфероида или шара по математическим законам, обеспечивающим измерения по карте.

Различные требования к картам определили наличие многих картографических проекций, которые подразделяют на

считается допустимой при самых точных измерениях расстояний ( – 1 см на 10 км). Искажение по длине составит S = t – S = Rtg – R = R(tg – ). Но, так как S мало по сравнению с радиусом Земли R, то для малого угла можно принять . Тогда . Ho и тогда . Соответственно и км (с округлением до 1 км).

Рис. 4

Следовательно, участок сферической поверхности Земли диаметром в 20 км можно принимать за плоскость, т.е. кривизну Земли в пределах такого участка, исходя из погрешности , можно не учитывать.

Искажение в высоте точки h = b'О – bО = Rsec – R = R(sec – 1). Принимая , получаем . При разных значениях S получаем:

S, км:	0,1;	0,2;	0,3;	1;	10;
h, см:	0,1;	0,3;	0,7;	7,8;	784.

В инженерно-геодезических работах допускаемая погрешность обычно составляет не более 5 см на 1 км, и поэтому кривизну Земли следует учитывать при сравнительно небольших расстояниях между точками, порядка 0,8 м.