Home Assignment 2.6. The second remarkable limit question list
(Translate and prepare yourself for the test)
Теорема про другу визначну границю.
Ряд еквівалентних нескінченно малих величин, який випливає з другої визначної границі.
Using the second remarkable limit calculate the following limits:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
.
10)
.
The
answers:
1)
;
2)
;
3)
1/a;
4)
2/3; 5)
;
6) 1/9; 7) ln1.5; 8) ln2; 9) –2/3; 10) m/n.
Additional assignment
1)
2)
3)
4)
5) 
6) 
The
answers:
1)
e;
2)
1/e;
3)
–5; 4)
;5)
;
6)1/9.
Home Assignment 2.7. Continuity of functions question list
(Translate and prepare yourself for the test)
Означення функції неперервної в точці.
У якому випадку функція називається розривною в точці?
Означення точки розриву першого роду.
Означення точки розриву другого роду.
Який розрив називається нескінченним?
Який розрив називається усувним?
Означення односторонньої границі.
Чи існують односторонні границі, якщо існує границя в точці?
Властивість добутку неперервних функцій.
Властивість суми неперервних функцій.
Властивість частки неперервних функцій.
. Властивість різниці неперервних функцій.
Теорема про неперервність елементарних функцій.
Pr. 1. Find the one-sided limits:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
.
Pr. 2.
Find the points of discontinuity of the function
and indicate their kinds:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
;
h)
.
The
answers:
Pr.
1. а)
;
b)
;
c) ∞,
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
.
Pr.2.
a)
– the second kind discontinuities; b)
– removable discontinuities; c)
– the second kind discontinuities;
– removable discontinuity; d)
– the first kind discontinuity; e)
– the second kind discontinuities; f)
– removable discontinuity; g)
– the first kind discontinuity; h) x=1
– the second kind discontinuity.