Home Assignment 2.1. Straight line in plane question list
Означення нормального вектора прямої. Загальне рівняння прямої і геометричний зміст його параметрів. Неповне рівняння прямої і її розташування в залежності від параметрів.
Означення напрямного вектора прямої. Канонічне рівняння прямої.
Параметричне рівняння прямої.
Рівняння прямої у відрізках. Геометричний зміст його параметрів.
Означення кута нахилу прямої? Рівняння прямої, з кутовим коефіцієнтом. Геометричний зміст його параметрів.
Нормальне рівняння прямої. Геометричний зміст його параметрів.
Формула для обчислення кута між двома прямими, якщо їх задано рівняннями у різних формах (загальній, канонічній, з кутовим коефіцієнтом). Умова паралельності і перпендикулярності прямих.
Рівняння прямої, що проходить через дві точки. За якою формулою визначається кутовий коефіцієнт цієї прямої?
Означення відстані точки до прямої. Формула для обчислення відстані точки до прямої.
Pr 1.
Find
the equation of the medians of the triangular with vertices
,
,
and the point of intersection of the medians.
Pr.
2.
Find
the
equation
of
the
bisectrix
of the exterior angle
of
the triangular with the vertices
,
,
.
Pr.
3.
Find
the value of the coefficient
,when
the line
cuts
off equal segments from the coordinate axes.
Pr.
4.
The
midpoints of the legs of a triangle are
,
,
.
Find the equations of the legs.
Pr.
5.
Through the point of intersection of the lines
and
draw the straight line that:
а) passes
through the origin;
b)
is
parallel to the x-axis;
c)
is
parallel to the y-axis;
d)
passes
through the point
.
Pr.
6.
Find the projection of the point
on the straight line passing through the points
and
.
Pr.
7.
Find the point
which is symmetrical to the point
with respect to the straight line passing through the points
and
.
Pr.
8.
Through the point of intersection of the two lines
and
draw the straight line which divide the segment between the points
,
in the ratio 2:3.
Pr.
9.
Prove that the points
,
,
and
are the vertices of a trapezoid. Calculate its height.
Pr.
10.
Investigate whether the straight line
intersect the segment
with
and B(3;3).
Find the point of intersection.
The
answers:
Pr
1.
;
;
;
.
Pr 2.
.
Pr 3.
.
Pr 4.
,
,
.
Pr 5. а)
,
b)
,
c)
,
d)
.
Pr 6.
.
Pr 7.
.
Pr 8.
.
Pr 9.
.
Pr 10. Yes.
.
Home Assignment 2.2. Plane question list
(Translate and prepare yourself for the test)
Означення нормального вектора площини.
Записати загальне рівняння площини і дати геометричне пояснення коефіцієнтів.
Неповне рівняння площини і її розташування в залежності від параметрів.
Записати рівняння площини у відрізках і пояснити геометричний зміст його параметрів.
За допомогою яких алгебраїчних перетворень із загального рівняння площини можна одержати рівняння площини у відрізках?
Записати рівняння площини, що проходить через три дані точки. Яка властивість компланарних векторів використовується при одержанні цього рівняння?
Означення кута між площинами. Записати формулу косинуса кута між двома площинами. Як із цієї формули отримати умови паралельності, перпендикулярності двох площин?
Що називається відстанню від точки до площини. Формула для відстані точки до площини, заданої загальним рівнянням і за яким правилом вона обчислюється?
Pr. 1. Write down
the equation of the plane passing through the points
parallel to
-axis.
Pr. 2. Write down
the equation of the plane passing through the points
and
perpendicular to the plane
Pr. 3. Write down
the equation of the plane passing through the points
parallel to the vector
.
Pr. 4. Write down
the equation of the plane passing through the three given points:
.
Pr. 5.
Investigate the mutual disposition of the two planes
Find the distance or angle between them.
Pr. 6. Write down
the equation of the plane which bisects the angle between the
following planes:
Pr. 7. Write down
the equation of the plane equidistant to the planes:
Pr. 8. Find the
value of the parameter т
when the planes with equations
and
will be perpendicular one to another.
Pr. 9. Calculate
the volume of the cube two sides of which lie on the planes
and
.
Pr. 10. Write
down the equation of the plane passing through the line which is the
intersection of two planes
,
and intersects from the coordinate angle
the triangular of the area
sq.
units.
The answers:
Pr. 1.
.
Pr. 2.
.
Pr. 3.
.
Pr. 4.
.
Pr. 5. The planes are parallel.
d=
.
Pr. 6.
or
.
Pr. 7.
.
Pr. 8. 1.
Pr. 9.
cubic units. Pr.
10.
.