3. Определение характеристик принятого сечения

Рис. 4.2. Габариты сечения главной балки

Высота сечения:

h = h_ст + 2 * δ_п = 140 + 2*2,2 = 144,4 см.

Площадь поперечного сечения:

A = h_ст * δ_ст + 2 * b_п * δ_п = 140*1,2 + 2*38*2,2 = 335,2 см²

Максимальный момент инерции:

I = (δ_ст* h_ст³)/12 + 2 * [ (b_п* δ_п³)/12 + (b_п * δ_п)*(h_ст/2+ δ_п/2) ²] = (12*1400³)/12 + 2 * [ (3800*22³)/12 + (380 * 22)*(700 + 11) ²] = 11203054850 мм⁴= 0,00112 м⁴

Момент сопротивления относительно оси х

W = 2 * I / h = 2 * 1120305,485 / 144,4 = 15517 см³

4. Проверка принятого сечения по I и II группам п.С.

Определение нагрузок, действующих на главную балку:

q_гб^{н ут} = p * l_бн + γ * t_n * l_бн + p^I * l_бн / l_p + q_гб^св = 2100*5 + 7850*0,01*5 + 31,5*5/1 + +263,1 = =11313,1 кг/м;

где q_гб^св = A* γ = 335,2*10^-6*7850 = 2,631 кг/см.

Максимальный момент M_max^ут и максимальная поперечная сила Q_max^ут:

M_max^ут = q_гб^{н ут} * L² / 8 = 11313,1 * 15² / 8 = 318180,9 кг*м;

Q_max^ут = q_гб^{н ут} * L / 2 = 11313,1 * 15 / 2 = 84848,25 кг.

σ_max = M_max^ут / W ≤ R_y * γ_c;

σ_max = 31818090 / 15517 = 2050,5 < 2350*1 = 2350 кг/см².

Условие выполняется.

S = h_ст² * δ_ст / 8 + b_п * δ_п * (h_ст + δ_п) / 2 = 1,4² * 0,012 / 8 + 0,38 * 0,022 * (1,4 + 0,022) / 2 = 8,884*10^-3 м³;

τ_max = Q_max^ут * S^1/2сеч / (I * δ_ст) ≤ R_s * γ_c;

τ_max = 84848,25 * 8884 / (1120305,485 * 1,2) = 560,7 ≤ 1200*1 = 1200 кг/см²;

Условие выполняется.

f_max = 5/384 * q_гб^{н ут} * L⁴ / (E * I) ≤ [f] = L / 400;

f = 5/384 * 113,131 * 1500⁴ / (2,1*10⁶ * 1120305,485) = 3.17 см ≤ 1500/400 = 3,75 см;

Условие выполняется.

5. Изменение поперечного сечения главной балки по длине

В однопролетных шарнирноопертых балках с равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, оптимальным является изменение сечения на 1/6 части пролета L от опор (см. рис. 4.3).

Рис.4.3. Главная балка (вид сверху)

Момент и поперечная сила на расстоянии 1/6 L от опор (см. рис. 4.4):

Рис.4.4. Положение измененных M u Q

М_изм = 0,56 * М_max = 0,56 * 318180,9 = 178181,3 кг*м;

Q_изм = 2/3 * Q_max = 2/3 * 84848,25 = 56565,5 кг.

Новое значение ширины полки из условия прочности:

b_п^изм ≥ (М_изм * h / R_y – δ_ст * h_ст³ / 6) / (δ_п * h²) = (17818130 * 144,4 / 2350 – 1,2 * 140³ / 6) / (2,2 * 144,4²) = 11,9 см.

Из условия общей устойчивости в зоне изменения сечения:

b_п^изм ≥ h / 10 = 144 /10 = 14,4 см.

Из условия удобства сопряжения:

b_п^изм ≥ b_п / 2 = 38 / 2 = 19 см.

С учетом расстановки ребер жесткости:

b_п^изм ≥ 20 см.

С учетом всех вышеперечисленных условий принимаем ширину полки равной 0,2 м.

Проверка измененного сечения по I и II группам ПС:

в месте изменения сечения действуют как нормальные, так и касательные напряжения, причем наиболее неблагоприятным будет их совместное действие. Проверка проводится по приведенным напряжениям для точки К (см. рис. 4.5):

Рис.4.5. Напряжения в точке изменения сечения

Геометрические характеристики измененного сечения главной балки:

Максимальный момент инерции:

I ^изм = (δ_ст* h_ст³)/12 + 2 * ((b_п^изм* δ_п³)/12 + (b_п^изм * δ_п)*(h_ст/2+ δ_п/2) ²)

I ^изм = (1,2 * 140³)/12 + 2 * ((20 * 2,2³)/12 + (20 * 2,2)*(140/2 + 2,2/2) ²) = 719294 см⁴

Момент сопротивления относительно оси х:

W_Х^изм = (I ^изм * 2)/ h_ст = (2 * 719294)/140 = 10276 см³

σ_К = М_изм / W_изм = 17818130 / 10276 = 1734 кг/см²;

S_n = δ_п * b_п^изм * (h_ст + δ_п) / 2 = 2,2 * 20 * (140 + 2,2) / 2 = 3128 см³;

τ_К = Q_изм * S_n / (I_изм * δ_ст) = 56565,5 * 3128 / (719294 * 1,2) = 205 кг/м²;

σ_пр = (σ_К² + 3*τ_К²)^1/2 ≤ R_y * γ_c * 1,13;

σ_пр = (1734² + 3*205²)^1/2 = 1770 ≤ 2350 * 1 * 1,13 = 2655,5 кг/см²;

Условие выполняется.

f_max = q_гб^н * L⁴ / (54 * 384) * [ 13 / (E * I_изм) + 257 / (E * I) ] ≤ [f] = L / 400;

f = 11313,1 * 1500⁴ / (54 * 384) * [ 13 / (2,1*10⁶ * 719294) + 257 / (2,1*10⁶ * 1120305,485) ] = 3,25 см ≤ 1500 / 400 = 3,75 см;

Условие выполняется.