3. Проверка принятого сечения по I и II группам п.С.

Проверка прочности при изгибе (проверка допустимости нормальных напряжений):

σ_max = M_max / W_у ≤ R_y * γ_c;

где σ_max – максимальное нормальное напряжение в опасном сечении балки;

W_у - момент сопротивления сечения;

σ_max = 787478/ 371 = 2122,6 ≤ 2350*1 = 2350 кг/см²;

условие выполняется.

Проверка прочности на срез (проверка допустимости касательных напряжений):

τ_max = Q_max * S_у / (I_у * t_ст) ≤ R_s * γ_c;

где τ_max – максимальное касательное напряжение в опасном сечении балки;

S_у – статический момент полусечения;

I_у – момент инерции;

t_ст – толщина стенки профиля;

R_s – расчетное сопротивление стали срезу (R_s=12*10⁶ кг/м²);

τ_max = 7874,78 * 210 / (5010 * 0,6) = 548,2 ≤ 1200 * 1 = 1200 кг/см²;

условие выполняется.

Проверка общей устойчивости не требуется, т.к. устойчивость обеспечена наличием жесткого стального настила, прикрепленного к верхней полке балки.

Проверка местной устойчивости также не требуется. Она заведомо обеспечена большой толщиной прокатного профиля.

Проверка по допустимости вертикальной деформации:

f_max = 5/384 * q_бн^н * l_бн⁴ / (E * I_y) ≤ [f] = l_бн / 200;

где f_max – максимальный прогиб балки;

E – модуль упругости (E=21*10⁹ кг/м²);

[f] – допустимое значение прогиба;

f = 5/384 * 2208,5 * 10⁸ *5⁴ / (2,1*10¹⁰ * 5010) = 1,7 см ≤ 2,5 см;

условие выполняется.

Окончательно принимаем двутавр №27.

4. Проектирование главной балки

   1. Статический расчет

Главная балка рассчитывается, как однопролетная шарнирная балка. Расчетная схема представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Расчетная схема главной балки

q_гб^н = p * l_бн + γ *t_n * l_бн + p^I * l_бн / l_p + q_гб^св = 2100*5 + 7850*0,01*5 + 31,5*5/1+ 200 = =11250 кг/м;

где q_гб^н – нормативная нагрузка на главную балку;

l_бн – ширина грузовой площади, равная пролету балок настила (l_бн = 5 м);

γ – плотность стали (γ = 7850 кг/м³);

q_гб^св – вес главной балки (предварительно назначаемый q_гб^св = 200 кгс/м).

q_гб = p * l_бн * γ_f + γ_f * (γ *t_n * l_бн + p^I * l_бн / l_p + q_гб^св) = 1,1*2100*5+ +1,05*(7850*5*0,01 + 31,5*5/1 + 200) = 12337,5 кг/м;

где q_гб – расчетная нагрузка на главную балку.

2. Компоновка поперечного сечения

Максимальный момент M_max и максимальная поперечная сила Q_max:

M_max = q_гб * L² / 8 = 12337,5 * 15² / 8 = 346992,2 кг*м;

Q_max = q_гб * L / 2 = 12337,5 * 15 / 2 = 92531,3 кг.

Определение требуемого момента сопротивления сечения W_x^тр:

W ^тр = M_max / (R_y * γ_c) = 3469920/ (2350 * 1) = 14765,6 см³

Минимальная высота балки определяется по формуле:

h_min = 5/24 * R_y * L / E * L / [f] * q_гб^н / q_гб = 5/24 * 2350 * 1500 / 2,1*10⁶ * 400 * *11250/12337,5 = 127,6 см,

где [f] = 1/400 * L.

Оптимальная высота балки определяется по формуле:

h_опт = (5,5…6,3) * (W ^тр)^1/3 = (5,5…6,3) * (14765,6)^1/3 = (134,9-154,6) см.

Ближайшее значение высоты стенки балки по ГОСТ – 1400 мм.

За минимальную толщину стенки принимаем максимальное значение из следующих трех формул:

δ_ст^тр = 7 + 3 * h_ст / 1000 = 7 + 3*1400/1000 = 11,2 мм;

δ_ст^тр = 1,5 * Q_max / (h_ст * R_у * γ_c) = 1,5 * 92531,3 / (140*2350*1) = 0,42 см = 4,2 мм;

δ_ст^тр = h_ст / 160 * (2100 / R_y )^1/2 = 1400 / 160 * (2100 / 2350) ^1/2 = 8,3 мм.

Ближайшее значение толщины стенки балки по ГОСТ – 12 мм.

Оптимальное значение ширины полки определяется по следующей формуле:

b_п = (1/5…1/3) * h_ст = (28…46,7) см.

Принимаем b_п = 38 см.

Площадь полки находим по следующей формуле:

А_п = W ^тр / h_ст - δ_ст * h_ст / 6 = 14765,6/ 140 – 1,2 * 140 / 6 = 77,5 см².

Значение толщины полки принимаем не менее:

δ_п = А_п / b_п = 7750 / 380 = 20,4 мм;

δ_п = 6,3 * 10^-4 * b_п * (R_y)^1/2 = 6,3 * 10^-4 *38 * (2350) ^½ = 1,161 см = 11,61 мм.

Принимаем δ_п = 22 мм.