Navch_posib_Narisna_geometriya
.pdfНа якому рисунку лінії перетину конуса з фронтально-проекціювальною призмою утворюються з частин гіперболи і кола?
1 |
2 |
|
E... |
|
E |
|
... |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
E |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1–на першому;
2–на другому;
3– на третьому;
4– на четвертому;
5– ні на жодному з них.
Встановити яке ізометричне зображення кола відповідає розташуванню його в площині ?
1 |
2 |
3 |
4 |
75
1 – перше
2 – друге;
3– третє;
4– четверте;
5– жодне з них.
ІІІ рівень (100 балів, коефіцієнти: Рск. – 1,25; Рзн. – 1,0)
Які октанти розташовані над горизонтальною площиною проекцій?
1– перший – другий – п’ятий – шостий;
2– перший – третій – четвертий – п’ятий;
763 – перший – другий – четвертий – п’ятий;
4– перший – четвертий – п’ятий – шостий;
5– перший – другий – четвертий – шостий;
Вяких октантах простору координата Y точки відмінна?
1– в першому – другому – п’ятому – шостому;
772 – в другому – третьому – шостому – сьомому;
3– в третьому – четвертому – п’ятому – шостому;
4– в третьому – четвертому – сьомому – восьмому;
5– в першому – другому – четвертому – шостому.
171
|
На якому рисунку відрізок КL спроекціюється на фронтальну площину в |
|||||||
|
натуральну величину? |
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
N2 |
|
|
M2 |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
N3 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
K2 |
|
A2 |
L2 |
|
L2 |
L3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X |
|
|
|
O |
A2 |
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
A1 |
L1 |
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
M3 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
M1 |
K2 |
K3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
M2 |
N2 |
A2 |
L2 |
K2 |
Z |
|
|
|
|
K3 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
78 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
N2 |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
N |
||
|
|
K2 |
|
|
|
A2 |
A3 |
|
|
X |
|
|
O |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
L1 |
|
|
||
|
|
|
|
A1 |
|
M2 |
M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
L2 |
L3 |
|
|
|
|
M1 |
|
|
O |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 – на першому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 – на другому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 – на третьому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 – на четвертому; |
|
|
|
|
|
||
|
5 – ні на жодному з рисунків. |
|
|
|
||||
|
Які побудови необхідно здійснити щоб визначити горизонтальний слід прямої? |
|||||||
|
1 – необхідно продовжити пряму до перетину з площиною П1; |
|
||||||
|
2 – необхідно продовжити пряму до перетину з площиною П2; |
|
||||||
|
3 – необхідно продовжити горизонтальну проекцію прямої до перетину з віссю ОХ і |
|||||||
79 |
опустити перпендикуляр на продовження фронтальної проекції прямої; |
|||||||
4 – необхідно продовжити фронтальну проекцію прямої до перетину з продовженням |
||||||||
|
||||||||
|
горизонтальної проекції; |
|
|
|
||||
|
5 – необхідно продовжити фронтальну проекцію прямої до перетину з віссю ОХ і |
|||||||
|
опустити перпендикуляр на продовження горизонтальної проекції прямої. |
|||||||
|
На якому плоскому відсіку є найбільше число сторін, що спроекціювалось у дійсну |
|||||||
|
величину? |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
G2 |
||
|
|
|
|
P1 |
|
|
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
80 |
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
F2 |
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 – на першому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 – на другому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 – на третьому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 – на четвертому; |
|
|
|
|
|
||
|
5 –на всіх однаково. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
172 |
|
81
82
На якому рисунку є лінія найбільшого скату площини?
1 |
|
2 |
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
L2 |
|
Q1 |
L1 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
W2 |
S2 |
|
|
W1 S1
1 – на першому;
2 – на другому;
3 – на третьому;
4 – на четвертому;
5 – ні на жодному з рисунків.
На якому рисунку кут між ребрами АВ і ВС, що перетинаються буде проекціюватись у дійсну величину?
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
В2 |
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А2 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
С1 |
А1 |
|
|
|
В1 |
|
|
|
С1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
А2 |
В2 |
А2 |
|
|
|
В2 |
|
|
С2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
В1 |
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
– на першому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
– на другому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
– на третьому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
– на четвертому; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
– ні на жодному з рисунків. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173
|
На якому рисунку задані площини не перпендикулярні між собою? |
|
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G2 |
|
|
|
|
|
A1 |
C2 |
|
|
G2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G1 |
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
C1 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
D1 |
|
|
|
83 |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
G2 |
G2 |
H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
G1 |
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G1 |
|
H1 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – на першому; |
|
|
|
|
|
|
|
2 – на другому; |
|
|
|
|
|
|
|
3 – на третьому; |
|
|
|
|
|
|
|
4 – на четвертому; |
|
|
|
|
|
|
|
5 – ні на жодному з рисунків. |
|
|
|
|
||
|
Як розв’язана задача, що зображена на рисунку? |
|
|
|
|||
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х12 |
В2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
А4 |
4 |
В1 |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
Х45 |
|
|
В4 |
|
|
|
84 |
А5 |
|
Х14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В5 |
|
|
|
|
|
|
С5 |
|
|
|
|
|
1 – заміною площини проекцій П2; |
|
|
|
|||
|
2 – заміною площини проекцій П1; |
|
|
|
|||
|
3 – послідовною заміною площини П1, а потім П2; |
|
|
|
|||
|
4 – послідовною заміною площини П2, а потім П4; |
|
|
|
|||
|
5 – немає правильної відповіді. |
|
|
|
|
174
85
86
87
Як розв’язана задача, що зображена на рисунку?
А2
В2 |
С2 |
2 |
|
|
|
С2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
В2 |
А2 |
Х12 |
В1 |
1 |
|
||
|
В1 |
|
|
|
1 |
|
А1 |
А1 |
|
|
С1 |
1 |
С1 |
1 – обертанням трикутника АВС навколо осі П2; 2 – обертанням трикутника АВС навколо осі П1;
3 – послідовним обертанням трикутника навколо осі П1, а потім – навколо осі П2; 4 – послідовним обертанням трикутника навколо осі П2, а потім – навколо осі П1; 5 – обертанням площини П1 навколо площини П2.
Прозорими кружечками на кресленику відкритого тора (кільце) позначені видимі проекції точок, темними – невидимі. Визначити, яка з трьох проекцій точок побудована неправильно.
22 |
|
|
|
|
|
|
12 |
42 |
13 |
43 |
23 |
|
|
32 |
33 |
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
21 |
11 |
|
|
|
|
1– 11;
2– 23;
3– 32;
4– 41;
5– усі правильно.
Суцільними основними лініями на кресленику похилого конуса позначені видимі проекції ліній, штриховими – невидимі. Визначити, яка з трьох проекцій ліній побудована неправильно.
175
32 |
42 |
33 |
43 |
12 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
22 |
23 |
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
11 |
|
21 |
|
|
41 |
|
|
|
|
|
1– 13;
2– 23;
3– 31;
4– 41;
5– усі правильно.
Яка фігура утворюється в перерізі чотирикутної піраміди розтинальною площиною, яка перетинає три бічних ребра і чотирикутник основи?
1 – трикутник;
882 – чотирикутник;
3 – п'ятикутник;
4 – шестикутник;
5 – немає правильної відповіді.
Яка точка розташована до спостерігача ближче за всі при протилежному проекціюванні фігури перерізу на фронтальну площину проекцій П2, при вигляді спереду?
|
t |
2 |
|
|
|
34 |
S24 |
|
Х12 |
|
|
89 |
|
44 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1 |
– 1; |
|
|
2 |
– 2; |
|
|
3 |
– 3; |
|
|
4 |
– 4; |
|
|
5 |
– усі однаково. |
|
|
Яка фігура перерізу утворюється в тому випадку, коли циліндр обертання буде перетинати площина, яка похила до його осі та всі твірні циліндра приймають участь в перерізі?
1 – коло;
902 – прямокутник;
3 – частина еліпсу, обмеженого прямою;
4 – еліпс;
5 – немає правильної відповіді.
176
91
92
Якою площиною, при перетині кулі на кресленику допустились помилки?
|
|
t |
2 |
t |
1 |
2 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
m2 |
|
|
l |
4 |
|
|
1 |
|
1 |
– |
|
1 |
; |
|
|
|
||||
2 |
– |
|
|
2 |
; |
|
|
||||
3 |
– 3 ; |
||||
4 |
– |
|
4 |
; |
|
|
|||||
5 |
– усі побудовано правильно |
На якому рисунку переріз кулі побудовано неправильно?
1 |
2 |
t |
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
t |
4 |
t |
3 |
2 |
|
|
|
||
2 |
|
|
1 – на першому;
2 – на другому;
3 – на третьому;
4 – на четвертому;
5 – на всіх рисунках правильно
177
На якому рисунку виконано переріз тора похилою фронтально-проекціювальною площиною (проекції розтинальних площин не показані)?
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
93
1 – на першому;
2 – на другому;
3 – на третьому;
4 – на четвертому;
5 – ні на жодному з них.
За допомогою якої розтинальної площини необхідно розв'язати задачу на перетин фронтальної прямої з поверхнею кулі?
|
f2 |
94 |
|
|
f1 |
1 |
– загального положення; |
2 |
– горизонтальної; |
3 |
– фронтальної; |
4 |
– профільної; |
5 – немає значення, будь-якою. |
178
Які криві поверхні зображені на рисунках?
1 |
2 |
Х12
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
95
s 1
1 – 1 – гвинтовий циліндроїд 2 – еліпсоїд; 3 – косий гелікоїд, 4 – циліндрична поверхня;
2 – 1 – гвинтовий коноїд, гелікоїдальний циліндр, 3 – циліндрична гвинтова, 4 – коса площина;
3 – 1 – косий гелікоїд, 2 – гелікоїдальний циліндр, 3 –циліндрична гвинтова, 4 – лінійчата поверхня;
4 – 1 – прямий гелікоїд, 2 – гіперболоїд, 3 – циліндрична гвинтова, 4 – лінійчата поверхня;;
5 – 1 – гвинтова, 2 – гелікоїдальний циліндр, 3 – прямий гелікоїд, 4 – циліндрична.
На яких рисунках пряма А не має спільних точок із заданими поверхнями?
1 |
2 |
А2 |
А2 |
А1 А1
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1
А1
1 – на першому;
2 – на другому;
3 – на третьому;
4 – на четвертому;
5 – ні на жодному з рисунків.
179
|
На якому рисунку пряма А перетинає задану поверхню? |
|
|
1 |
2 |
|
|
А2 |
|
|
А2 |
|
|
А1 |
|
А1 |
|
|
3 |
4 |
97 |
|
А2 |
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
А1 |
|
А1 |
|
1 |
– на першому; |
|
2 |
– на другому; |
|
3 |
– на третьому; |
|
4 |
– на четвертому; |
|
5 |
– ні на жодному з них. |
|
|
При розв’язуванні якої задачі помилково використано теорему Г.Монжа, про |
|
|
перетин поверхонь другого порядку по плоским кривим? |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
98 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
180 |