Арифметические операции в позиционных системах счисления

Правила выполнения арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление) в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Таблицы сложения и умножения составляются по правилу счета и для разных систем счисления сведены в табл. 3.

Таблица 3. Таблицы сложения и умножения в разных системах счисления

Сложение и умножение в двоичной системе	Сложение и умножение в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатеричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

2. Единицы измерения информации

Информатика неразрывно связана с машинной обработкой, хранением и передачей информации. Но, для того, чтобы ЭВМ могла каким-то образом обрабатывать, хранить и передавать информацию, необходимо, чтобы, информация была представлена в понятном для нее виде.

Известны различные формы представления информации. Однако, ЭВМ — это техническое устройство, основанное на работе электронных компонентов, а значит, обладающее определенными физическими характеристиками. Поэтому, информация, предназначенная для ЭВМ, должна иметь физическое представление, причем это представление должно быть наиболее простым.

Этим требованиям отвечает, так называемое, битовое представление информации, основанное на двоичной системе счисления, при котором каждая запоминаемая частица может принимать только два значения - либо 0, либо 1. В технических устройствах двоичная система счисления используется для обозначения систем с двумя возможными состояниями: 1 - включено 0 - выключено; 1 - есть напряжение 0 - нет напряжения.

Причем каждая двоичная цифра содержит один битинформации.

В информатике битом(binary digit— двоичная единица) называется количество информации, заключающееся в определении одного из двух возможных состояний.

Если объединить два бита в одно целое, то в таком объеме можно хранить уже больше состояний: 00, 01, 10, 11. Если объединить три, то появляется возможность для хранения еще большей информации: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т.д.

Чтобы было нагляднее, изобразим это в таблице:

Количество битов	Возможные комбинации	Количество комбинаций
1	0,1	21
2	00, 01, 10, 11	22
3	000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111	23
…		…
n	00…0, 00…1, … , 11…1	2n

Объединение, состоящее из восьми битов, называется байтом(1 байт = 8 бит)

Бит - это наименьшая единица информации. Но ЭВМ довольно редко работают с конкретными битами. Как правило, они оперируют байтом, воспринимая его как единое целое. Поэтому в информатике и ее приложениях принято считать, что байттакже является единицей измерения информации.

Современные электронно-вычислительные машины обрабатывают, хранят, передают очень большие объемы информации. Если попробовать выразить подобный объем в байтовом виде, то получится громоздкое, неудобное для восприятия число. Поэтому, для обозначения больших объемов информации существуют более крупные единицы измерения:

1 Кбайт = 1024 байт = 2¹⁰ байт = 1024 байт = 8192 бит;

1 Мбайт = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт = 1048576 байт = 8388608 бит;

1 Гбайт = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт = 1073741824 байт = 8589934592 бит;

1 Тбайт = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт = 1099511627776 байт = 8796093022208 бит;

1 Пбайт = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт = 1125899906842620 байт = 9007199254740990 бит