Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
21
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
340.48 Кб
Скачать

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Пусть необходимо перевести число N(p), заданное в системе счисления с основаниемр, в его представлениеN(q)в системе счисления с основаниемq.

Существуют общие правила перевода:

  • для перевода целой части числа используется правило последовательного деления;

  • для перевода дробной части используется правило последовательного умножения.

Правило перевода целой части — правило последовательного деления:

Для перевода целой части числа N(p)с основаниемрв целое числоN(q)с основаниемqнеобходимо последовательно делить целую часть числаN(p)и получаемые частные на основание новой системы счисленияq, представленное в системе счисленияр, до тех пор пока частное не станет меньшеq. 2. Старшей цифрой записи числаN(q)служит последнее частное, а следующие за ней цифры являются остатками от деления частичных частных, записанными в порядке обратном их получения.

Пример 3.Преобразовать десятичное число 142(10)в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа:

2-я с.с.

Частичное частное

Остаток

8-я с.с.

Частичное частное

Остаток

16-я с.с.

Частичное частное

Остаток

142:2 =

71

0

142:8 =

17

6

142:16 =

8

14 Е

71:2 =

35

1

17:8 =

2

1

35:2 =

17

1

17:2 =

8

1

8:2 =

4

0

4:2 =

2

0

2:2 =

1

0

142(10) = 10001110(2)

142(10) = 216(8)

142(10) = 8Е(16)

Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.

Для шестнадцатеричной системы счисления цифры 10,11,12,13,14,15обозначаются соответственно латинскими буквамиA,B,C,D,E, F (см. табл. 2).

Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения:

Для перевода дробной части числа N(p)с основаниемрв дробное числоN(q)с основаниемqнеобходимо последовательно умножать исходную дробную часть числаN(p)и получаемые частные дробные части произведений на основание новой системы счисленияq, представленное в системе счисленияр. Количество умножений определяется заданной точностью. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в системе счисления с основаниемq.

Пример 4.Преобразовать десятичную дробь 0.378(10)в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

2-я с.с.

Частное произведение

Целая часть

8-я с.с.

Частное произведение

Целая часть

16-я с.с.

Частное произведение

Целая часть

0.3782 =

0.756

0

0.3788 =

3.024

3

0.37816 =

6.048

6

0.7562 =

1.512

1

0.0248 =

0.192

0

0.04816 =

0.768

0

0.5122 =

1.024

1

0.1928 =

1.536

1

0.76816 =

12.288

12С

0.0242 =

0.048

0

0.5368 =

4.288

4

0.28816 =

4.608

4

0.0482 =

0.096

0

0.2888 =

2.304

2

0.0962 =

0.192

0

0.1922 =

0.384

0

0.3842 =

0.768

0

0.7682 =

1.536

1

0.378(10) = 0.011000001(2)

0.378(10) = 0.30142(8)

0.378(10) = 0.60С4(16)

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную системуочень прост:достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

Пример 5.Перевести в двоичную систему счисления следующие восьмеричные и шестнадцатеричные числа:

8-я с.с.

Триады

16-я с.с.

Тетрады

237.4(8) =

010

011

111.

100

1А3.F8(16) =

0001

1010

0011.

1111

1000

2

3

7

4

1

А

3

F

8

Результат:

10011111.1(2)

Результат:

110100011.11111(2)

Перевод двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системыосуществляется также просто:двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления).При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 6.Представить в восьмеричном и шестнадцатеричном виде следующее двоичное число 10101011111101.1101001(2).

Направление разбиения целой части на триады

Направление разбиения дробной части на триады

Исходное число

(0)10

101

011

111

101.

110

100

1(00)

Цифры 8 с.с.

2

5

3

7

5

6

4

4

Результат:

25375.644(8)

Направление разбиения целой части на тетрады

Направление разбиения дробной части на тетрады

Исходное число

(00)10

1010

1111

1101.

1101

001(0)

Цифры 16 с.с.

2

A

F

D

D

2

Результат:

2AFD.D2(16)

Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления осуществляется по формуле (1) (см. пример 2).