Практическое занятие № 01
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Цель занятия: изучить и освоить алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую
Отрабатываемые вопросы:
1. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
2. Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления
3. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные
4. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Литература
1. Информатика: Учебник / Под ред. проф.Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Информатика: Базовый курс /С.В.Симоновичи др. – СПб.: Питер, 2013.
1. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Пусть необходимо перевести число N(p), заданное в системе счисления с основаниемр, в его представлениеN(q) в системе счисления с основанием q.
Существуют общие правила перевода:
для перевода целой части числа используется правило последовательного деления;
для перевода дробной части используется правило последовательного умножения.
Правило перевода целой части — правило последовательного деления:
Для перевода целой части числа N(p) с основанием р в целое число N(q) с основанием q необходимо последовательно делить целую часть числа N(p) и получаемые частные на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р, до тех пор пока частное не станет меньше q. 2. Старшей цифрой записи числа N(q) служит последнее частное, а следующие за ней цифры являются остатками от деления частичных частных, записанными в порядке обратном их получения.
Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения:
Для перевода дробной части числа N(p) с основанием р в дробное число N(q) с основанием q необходимо последовательно умножать исходную дробную часть числа N(p) и получаемые частные дробные части произведений на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р. Количество умножений определяется заданной точностью. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в системе счисления с основанием q.
1.1. Разобрать пример преобразования в указанные системы счисления числа 142.378(10). Обратить внимание, что отдельно преобразуется целая часть числа, используя правило последовательного деления, и отдельно преобразуется дробная часть числа, используя правило последовательного умножения.
Преобразование целой части числа 142(10) в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа:
|
2-я с.с. |
Частичное частное |
Остаток |
8-я с.с. |
Частичное частное |
Остаток |
16-я с.с. |
Частичное частное |
Остаток |
|
142:2 = |
7 |
0 |
142:8 = |
17 |
6 |
142:16 = |
8 |
14 Е |
|
71:2 = |
35 |
1 |
17:8 = |
2 |
1 |
| ||
|
35:2 = |
17 |
1 |
| |||||
|
17:2 = |
8 |
1 | ||||||
|
8:2 = |
4 |
0 | ||||||
|
4:2 = |
2 |
0 | ||||||
|
2:2 = |
1 |
0 | ||||||
|
142(10)= 10001110(2) |
142(10)= 216(8) |
142(10)= 8Е(16) | ||||||
1
Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.
Для шестнадцатеричной системы счисления цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 обозначаются соответственно латинскими буквами A, B, C, D, E, F.
Преобразование дробной части числа 0.378(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
|
2-я с.с. |
Частное произведение |
Целая часть |
8-я с.с. |
Частное произведение |
Целая часть |
16-я с.с. |
Частное произведение |
Целая часть |
|
0.3782 = |
0.756 |
0 |
0.3788 = |
3.024 |
3 |
0.37816 = |
6.048 |
6 |
|
0.7562 = |
1.512 |
1 |
0.0248 = |
0.192 |
0 |
0.04816 = |
0.768 |
0 |
|
0.5122 = |
1.024 |
1 |
0.1928 = |
1.536 |
1 |
0.76816 = |
12.288 |
12С |
|
0.0242 = |
0.048 |
0 |
0.5368 = |
4.288 |
4 |
0.28816 = |
4.608 |
4 |
|
0.0482 = |
0.096 |
0 |
0.2888 = |
2.304 |
2 |
| ||
|
0.0962 = |
0.192 |
0 |
| |||||
|
0.1922 = |
0.384 |
0 | ||||||
|
0.3842 = |
0.768 |
0 | ||||||
|
0.7682 = |
1.536 |
1 | ||||||
|
0.378(10)= 0.011000001(2) |
0.378(10)= 0.30142(8) |
0.378(10)= 0.60С4(16) | ||||||
Результат:
142.378(10)= 10001110.011000001(2)= 216.30142(8)= 8Е.60С4(16)
1.2. Но образцу п.1.1 самостоятельно преобразовать в рассмотренные системы счисления числа, указанные в табл. 1, в соответствии с номером варианта для каждого студента.
Номер варианта определяется порядковым номером записи фамилии в журнале учета студентов.
При переводе дробной части числа в двоичную систему счисленя обеспечить точность перевода до восьмого двоичного знака; при переводе восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисленя – до четвертой значащей цифры.:
|
|
|
Таблица 1 | |
|
Порядковый номер |
Исходные числа | ||
|
1 |
384,964 |
311,119 |
163,509 |
|
2 |
482,561 |
243,951 |
301,191 |
|
3 |
112,796 |
325,788 |
479,075 |
|
4 |
253,865 |
445,218 |
282,641 |
|
5 |
492,768 |
167,822 |
298,450 |
|
6 |
362,635 |
263,905 |
362,436 |
|
7 |
319,603 |
292,888 |
367,274 |
|
8 |
106,418 |
133,803 |
282,015 |
|
9 |
417,445 |
161,190 |
156,738 |
|
10 |
213,796 |
334,071 |
209,155 |
|
11 |
197,802 |
194,796 |
194,975 |
|
12 |
174,897 |
374,913 |
134,009 |
|
13 |
148,212 |
106,651 |
189,461 |
|
14 |
474,882 |
301,251 |
380,244 |
|
15 |
299,451 |
271,599 |
465,164 |
|
16 |
193,545 |
259,545 |
458,242 |
|
17 |
493,657 |
273,906 |
481,097 |
|
18 |
286,354 |
118,322 |
140,538 |
|
19 |
365,393 |
129,389 |
305,137 |
|
20 |
212,146 |
409,893 |
430,400 |
|
21 |
365,541 |
445,894 |
246,429 |
|
22 |
459,007 |
409,426 |
267,356 |
|
23 |
396,794 |
256,929 |
183,727 |
|
24 |
202,479 |
180,165 |
470,295 |
|
25 |
228,098 |
284,677 |
454,332 |
|
26 |
235,558 |
296,585 |
477,174 |
|
27 |
300,029 |
450,365 |
408,150 |
|
28 |
266,404 |
319,417 |
130,494 |
|
29 |
437,458 |
281,901 |
470,974 |
|
30 |
361,804 |
237,369 |
318,354 |