5. Контрольні запитання.

1. Що таке пружинний маятник?

2. Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?

3. Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.

4. Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?

5. Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.

6. Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

Лабораторне заняття №9

Вивчення електромагнітних коливань

в коливальному контурі

Завдання 1.

1. Мета роботи.

1. Вивчити затухаючі коливання в коливальному контурі, визначити логарифмічний декремент і добротність досліджуваного контура.

2. Теоретичні відомості.

Електромагнітні коливання відіграють дуже важливу роль в техніці і, зокрема, в техніці зв'язку. Електромагнітні коливання виникають в коливальному контурі, що складається з конденсатора С, котушки індуктивності і активного опоруR. Якщо зарядити конденсатор С, замкнути ключ К, то конденсатор стане розряджатися. В колі потече струм, який повільно наростатиме через виникаючий струм самоіндукції. При цьому енергія електричного поля конденсатора С буде переходити в енергію магнітного поля котушки.

Наростання струму до деякого максимального значення відбувається за періоду. Протягом наступногоперіоду відбувається повільне, через виникнення струмів самоіндукції спадання струму, яке закінчується перезарядкою конденсатора. Протягом наступного півперіоду процес відбувається у зворотному напрямку. Таким чином, в колі відбувається періодичне перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля струму в котушці. Повна енергія коливального контуру рівна сумі електричної і магнітної енергії :

Коливання, які з’явилися в контурі – гармонічні, проте в зв’язку з тим, що існує активний опір R, в якому виділяється тепло, амплітуда коливань зменшуватиметься. Тобто електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі завжди є затухаючими. Встановимо закон і визначимо основні характеристики затухаючого коливального процесу.

Згідно другого закону Кірхгофа алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, працюючих в контурі:

, (1)

де - напруга на конденсаторі;- ЕРС самоіндукції.

Запишемо (1) у вигляді:

або, враховуючи, що :

(2)

Позначимо

(3)

(4)

Тоді вираз (2) можна записати:

Розв’язком цього рівняння буде гармонічна функція:

, (5)

де – максимальний заряд на обкладинках конденсатора в початковий момент.

За аналогічним законом відбуваються і коливання напруги на конденсаторі:

. (6)

Величина

(7)

є амплітудою даного гармонійного коливання, проте ця амплітуда експоненціально зменшується з часом. Такі коливання називаються затухаючими.

Вони відбуваються з частотою

, (8)

де відповідно до (3), (4)

, (9)

де -частота власних коливань, тобто в ідеалізованому контурі, коли його активний опірR=0, а

, (10)

де -коефіцієнт затухання.

З (8) випливає, що при затухаючих коливаннях частота ωменша за частотуω₀власних коливань.

На графіку незатухаючі і затухаючі коливання можна показати наступним чином (див. рис. 2).

Пунктирною лінією показано зменшення амплітуди з часом. Згідно (7) і (10), чим більше β(тобто ніж більшеR), тим швидше відбувається затухання. Порівняємо значення амплітуди двох сусідніх моментів часу, розділених періодомТ:

Співвідношення

(11)

називається декрементом затухання.

Рис. 2.

В радіотехніці коливальні контури прийнято характеризувати добротністю. Добротність визначається відношенням повної енергії коливань в контурі до втрат енергії за період:

. (13)

Повна енергія коливального контуру може бути виражена через амплітуду

Оскільки , то, де- повна енергія коливань в початковий момент. Знайдемо швидкість зміни енергії:

.

Припустимо, що енергія не дуже сильно змінюється за період. Тоді можна прийняти і для швидкості зміни енергії можемо записати (по абсолютній величині):

.

Звідси маємо

Підставимо це значення в (13). Тоді отримаємо

. (14)

Таким чином, знаючи коефіцієнт загасання βабо логарифмічний декрементδ, можна визначити добротність коливальної системи (коливального контуру). Добротність коливальних контурів досягає значень ~10²і вище.