- •Державний університет телекомунікацій
- •Завдання на самостійну роботу
- •1. Поняття відношення. Способи задання відношень
- •Способи задання відношень
- •2. Образи і прообрази елементів і множин відносно відношень. Операції над відношеннями
- •3. Властивості бінарних відношень
- •4. Спеціальні бінарні відношення
- •5. Поняття функції та відображення
- •6. Класифікація функцій
- •7. Потужність множин і зліченність
Державний університет телекомунікацій
Навчально-науковий інститут Захисту інформації
Кафедра вищої математики
ЗАТВЕРДЖУЮ Завідувач кафедри ВМ ___________________________Барабаш О.В.
"___" _____________20___ року |
ЛЕКЦІЯ № 2
з навчальної дисципліни
Дискретна математика
Тема № 1. Основні поняття теорії множин.
Заняття № 3. Відношення. Функції.
Навчальний час – 2 години
Для студентів денної форми навчання освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр напряму підготовки
6.050102 – Комп’ютерна інженерія
Навчальна та виховна мета:
1. Сформувати базові знання з основ теорії відношень;
2. Формувати здатність учитися, здатність до системного мислення.
Лекція розроблена доцентом кафедри ВМ,
к.т.н. Скубаком О.М.
|
Обговорено та схвалено на засіданні кафедри ВМ 31.08.2013 року Протокол № 1 |
Київ – 2014
Зміст
Вступ.
1. Поняття відношення. Способи задання відношень.
2. Образи і прообрази елементів і множин відносно відношень.
Операції над відношеннями.
3. Властивості бінарних відношень.
4. Спеціальні бінарні відношення.
5. Поняття функції та відображення.
6. Класифікація функцій.
7. Потужність множин і зліченність.
Заключна частина.
ЛIТЕРАТУРА
1. Бардачов Ю.М. та ін. Дискретна математика. – К.: Вища школа, 2002. – 287с. – с. 81-106.
Завдання на самостійну роботу
1. Опрацювати лекційний матеріал.
2. Опрацювати матеріал за підручником.
3. Підготовитися до практичного заняття 2.
Конспект лекції
1. Поняття відношення. Способи задання відношень
Означення. Для будь-яких двох множин і довільна підмножина називається бінарним відношенням між і (або просто на , якщо =).Для впорядкованої пари використовують позначенняі кажуть, щознаходиться у відношенніз.Якщо ж два елементи не зв’язані відношенням, то записуютьабо, або .
Оскільки відношення – це множини, то їх можна задавати переліком елементів або характеристичними властивостями. Крім того, для бінарних відношень існують ще декілька способів їх задання.
Способи задання відношень
Перелік елементів. Відношення з прикладу 1
За допомогою характеристичної властивості елементів.
Матрицею відношення, рядки і стовпці якої відповідають елементам множин і . Пари, які входять у відношення , зображуються спеціальним символом, наприклад, 1, на перерізі відповідних рядків і стовпців.
Наприклад, відношення з прикладу 1 може бути задане матрицею:
Графіком, який являє собою множину точок на площині з ПДСК, координатами яких є пари з множини .
Наприклад, графік відношення з прикладу 1 має вигляд:
Якщо , то відношення можна задати діаграмою, яка складається з вузлів і стрілок, причому вузлам відповідають елементи множин і , а стрілка з’єднує елемент з елементомтільки у випадку, коли.
Наприклад, відношення з прикладу 1 може бути задане діаграмою
Якщо , то відношення можна задати графом – сукупністю вузлів, яким відповідають елементи множини , і дуг, напрямлених від дотільки у випадку, коли.
Зауваження. Способи задання 4–6 ще називають графічними способами зображення відношень. Графічні способи представлення відношень мають властивість наочності (при невеликих потужностях множин).