ЭУМК_по_ДГ_и_Т / БЛОК 9 / БЛОК 9. Файл 3

16

НЕКОТОРЫЕ КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ      

Плоские кривые

     

Астроида (рис. 7.2)

(см. также гипоциклоиду при m = 1/4).

Неявное уравнение:

Параметрические уравнения:

     

Гипоциклоида (рис. 7.3)

Параметрические уравнения:

где m = r/R.

Частные случаи см. на рис. 7.4.

Декартов лист (рис. 7.5)

Неявное уравнение:

Параметрические уравнения:

Полярное уравнение:

     

Кардиоида (рис. 7.6)

(см. также эпициклоиду при m = 1)

Неявное уравнение:

Параметрические уравнения:

Полярное уравнение:

     

Лемниската Бернулли (рис. 7.8)

(см. также овалы Кассини при a = c).

Неявное уравнение:

Полярное уравнение:

     

Локон (верзиера) Аньези (рис. 7.9)

Явное уравнение:

     

Овалы Кассини (рис. 7.10)

Неявное уравнение: .

При линия выпуклая, при имеет вид овала с двумя утолщениями, при a = c – лемниската Бернулли, при с > a состоит из двух замкнутых линий.

 

Розы

Полярное уравнение:

Частные случаи	Эскиз
техлепестковая роза
четырехлепестковая роза

Спирали

Уравнение, название	График
спираль Архимеда
спираль гиперболическая
спираль "жезл"
спираль логарифмическая

Строфоида (рис. 7.11)

Неявное уравнение:

Полярное уравнение:

Параметрические уравнения:

    

Трактриса (рис. 7.12)

Неявное уравнение:

Параметрические уравнения:

Улитка Паскаля (рис. 7.13)

Неявное уравнение:

Полярное уравнение:

При l = 2a получается кардиоида.

Цепная линия (рис. 7.14)

Явное уравнение:

Циклоиды (рис. 7.15)

Обыкновенная циклоида (d = a)

Параметрические уравнения:

Неявное уравнение:

     

Удлиненная циклоида (d > a), укороченная циклоида (d < a)

Параметрические уравнения:

x = at – в sin t, y = a – в cos t.

 

Циссоида Диоклеса (рис. 7.16)

Неявное уравнение:

Полярное уравнение:

Параметрические уравнения:

     

Эвольвента (развертка) окружности (рис. 7.17)

Параметрические уравнения:

     

Эпициклоида (рис. 7.18)

     

Параметрические уравнения:

Пространственные кривые

Винтовая линия (рис. 7.20)

     

Параметрические уравнения:

.

       

Кривая Вивиани (рис. 7.21)

Неявные уравнения:

Параметрические уравнения:

.

     

Коническая винтовая линия (рис. 7.22)

Параметрические уравнения:

Поверхности

Сфера (рис. 7.23)

Параметрические уравнения:

    

Круговой тор (рис. 7.24)

Параметрические уравнения:

     

Катеноид (рис. 7.25)

Параметрические уравнения:

    

Псевдосфера (рис. 7.26)

     

Параметрические уравнения:

Прямой геликоид (рис. 7.27)

Параметрические уравнения:

Источник – сайт «Прикладная математика» Владимирского государственного университета info@pm298.ru.