УО «Гродненский государственный университет имени Я. Купалы»
ИССЛЕДОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОТКАЗНОСТИ АВТОМОБИЛЕЙ. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
ГРОДНО
2013
Оглавление
Практическая работа №1 (2 часа)
Практическая работа №2 (4 часа)
Практическая работа №3 (2 часа)
Практическая работа №4 (2 часа)
Практическая работа №5 (2 часа)
Практическая работа №6 (2 часа)
Практическая работа №7 (2 часа)
Практическая работа №8 (4 часа)
Практическая работа №9 (2 часа)
Практическая работа №10 (2 часа)
Практическая работа №11 (2 часа)
Практическая работа №12 (2 часа)
Список литературы
1
Практическая работа №1
Расчет плотности вероятности наступления отказа в зависимости от наработки
Цель работы:
1.Определить плотность вероятности наступления отказа fˆ(ti ). 2. Определить среднюю наработку до первого отказа tˆ ср.
3.Определить характеристики рассеивания: а) дисперсию – D;
б) среднеквадратичное отклонение – σ; в) коэффициент вариации – V.
4.Построить гистограмму распределения плотности отказов f(t) в зависимости от наработки t.
Исходные данные:
Получены результаты наблюдений за партией тормозных дисков, наработка на отказ которых, в тыс. км. пробега, составила следующее:
|
|
Таблица 1.1 |
||
|
|
|
|
|
50 |
97 |
105 |
118 |
|
|
|
|
|
|
66 |
75 |
83 |
127 |
|
|
|
|
|
|
120 |
59 |
68 |
93 |
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
1.Из зафиксированных наработок найдем минимальную tmin |
и |
максимальнуюtmax : |
|
tmin = 50 тыс. км, tmax = 127 тыс. км. |
|
2. Определяем диапазон наработок, внутри которого имели место отказы:
R = tmax − tmin ; R =127 − 50 = 77 |
. . |
3. Подсчитаем длину интервала:
t = |
R |
1+ 3,3lg N0 |
где N0 - число испытываемых изделий;
2
|
Dt |
77 |
= 16,88 тыс. км. |
|||||
|
= |
|
||||||
|
1+ 3,3lg12 |
|||||||
Принимаем Δt=18тыс. км. |
|
|
|
|||||
4. Разделим диапазон на интервалы |
|
|
||||||
Для этого зададимся левой tлев |
и правой tправ границами интервалов |
|||||||
группирования. tлев должна быть меньше tmin, а tправ больше tmax . |
||||||||
Примем tлев = 40 |
|
. |
|
., tправ =130 |
. , тогда число интервалов к: |
|||
|
= |
|
(tправ - tлев ) |
; к = |
130 − 40 |
= 5. |
||
|
|
|
|
Dt |
18 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Пронумеруем интервалы от i =1 до i = 5 и впишем их в таблицу 1.2.
Найдем середины каждого интервала: ti = 49; 67;……; 121 тыс. км
6.Впишем в соответствующие графы таблицы число изделий ni , отказавших внутри каждого интервала.
7. |
Подсчитаем оценку плотности вероятности наступления |
отказа |
(оценку |
плотности распределения наработки до отказа) fˆ(t ) и |
впишем |
|
i |
|
результаты в таблицу:
f(ti ) = Dtn×iN0
8.Определим среднюю наработку до первого отказа:
k |
t n |
tˆср = S |
i i , |
i=1 |
N0 |
где к- число интервалов.
tˆср = 121 (49×1+ 67× 4 + 85× 2+ 103× 2+ 121× 3) = 88 тыс. км. 9. Вычислим характеристики рассеивания:
а) дисперсия D: |
1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
2 |
|
||
D = |
|
S (t |
) |
|
× n ; |
||
|
- t |
|
|||||
|
N0 i=1 |
i |
|
|
|
|
|
3
D = 121 éë(49 - 88)2 ×1+ (67 - 88)2 × 4 + (85- 88)2 × 2+ ; +(103 - 88)2 × 2 + (121- 88)2 × 3 = 585тыс.км.2
б) среднее квадратичное отклонение :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
N0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
для N0 ≤ 30, |
= |
|
|
|
|
|
åt2ini - |
|
|
|
|
t2 |
ср, т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
N -1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
N |
0 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1 |
(492 ×1 + |
67 |
2 |
× 4 |
+ 852 × 2 |
+1032 × 2 |
+1212 ×3) - |
|
12 |
×882 = 25,26тыс. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
12 -1 |
|
12 -1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
км.; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) коэффициент вариации V: |
V = |
|
; |
|
V = |
25,26 |
= 0,287 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
ˆ |
|
|
88 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Определяемый |
|
Обозначение и |
|
|
Номера интервалов наработки |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
параметр |
|
|
|
формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
расчета |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Границы |
интервала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
наработки, тыс.км |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
40-58 |
|
|
|
58-76 |
|
76-94 |
|
94-112 |
112-130 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Значение |
середины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
интервала, тыс.км |
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
67 |
|
|
|
85 |
|
103 |
121 |
|||||||||
Число |
отказов |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
интервале |
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
2 |
3 |
|||||||||||
Оценка |
плотности |
f (ti ) = |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
вероятности |
|
|
|
Dt × N0 |
|
|
|
0,0046 |
|
|
|
0,0185 |
|
0,0093 |
|
0,0093 |
0,0139 |
||||||||||||||||
f(t) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1,85 |
|
|
|
|
|
1,387 |
|
|
|
|
|
0,925 |
|
|
|
|
|
0,463 |
|
|
|
|
|
58 |
76 |
94 |
112 |
130 |
t,тыс.км |
Рис. 1.1. Распределение плотности отказов f (t) |
|||||
|
|
|
4 |
|
|
10. Построим гистограмму распределения плотности отказов f (t) в
зависимости от наработки t (рис.1.1): Выводы:
1.Определена плотность вероятности наступления отказа fˆ(ti )для каждого
интервала наработки.
2.Определена средняя наработка до первого отказа tˆ ср.
3.Определены характеристики рассеивания, в том числе: а) дисперсия – D;
б) среднеквадратичное отклонение – σ;
в) коэффициент вариации – V, что свидетельствует о нормальном законе распределения.
4.Построена гистограмма распределения плотности отказов f(t)
Задание для выполнения:
ВАРИАНТ 1
42 |
107 |
102 |
132 |
|
|
|
|
69 |
25 |
63 |
118 |
|
|
|
|
160 |
19 |
79 |
63 |
|
|
|
|
ВАРИАНТ 2 |
|
|
|
30 |
92 |
115 |
146 |
|
|
|
|
66 |
89 |
83 |
97 |
|
|
|
|
133 |
75 |
86 |
89 |
|
|
|
|
5