Кинематика

Кеңістікте қозғалыстағы немесе тыныштық күйдегі денелердің орнын анықтауда таңдап алынған салыстыру денесі санақ денесі деп аталады.

Санақ денесімен байланысты жүйе (қара-пайым жағдайда тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі xyz) координаттар жүйесі болып табылады. Өзара сәйкесті-рілген сағат пен координаттар жүйесінің жиынтығы санақ жүйесін құрайды. Коор-динаттардың бас нүктесінен берілген материалдық нүктеге жүргізілген векторрадиус-вектор деп аталады.

1-сурет

Материалдық нүктенің орны координаттардың декарттық жүйесінде x, y, z координаттармен немесе радиус-вектормен анықталады (1-сурет):

Қозғалыстағы материалдық нүктенің координаттары уақыт өтуімен өзгеріп отырады. Жалпы жағдайда, нүктенің қозғалысы

x=x(t), y=y(t), z=z(t), (1)

скалярлық теңдеулер жүйесімен, немесе оған балама

(2)

векторлық теңдеумен анықталады. (1) және (2) теңдеулер материалдық

нүкте қозғалысының кинематикалық теңдеуі деп аталады.

Траекторияның ұзындығы нүктенің нақты уақыт арасында жүргенжолы s деп аталады. Жол – уақыт-тың скаляр функциясы:

Қозғалыстағы нүктенің бастапқы орнынан берілген уақыт сәтіндегі орнына жүргізілген векторорын ауыстыру деп аталады (2-сурет). Түзу сызықты қозғалыста орын ауыстыру векторы траек-торияның сәйкес бөлігіне сай келеді, модулі нүктенің жүрген жолына тең:

.

Қозғалыстағы материалдық нүктенің (немесе дененің) берілген санақ жүйесінде сызған ізі – траектория. Траекторияның пішініне қарай дененің қозғалысын түзу сызықты және қисық сызықты деп бөледі. Дененің кез келген екі нүктесін қосатын түзу қозғалыс кезінде өзінің бастапқы жағдайына параллель орын ауыстырса, дененің қозғалысы ілгерілемелі деп аталады.

2-сурет

Нүктенің берілген уақыт сәтіндегі қозғалыс шапшаңдығы мен бағыты жылдамдықпен сипатталады. Материалдық нүктенің радиус–векторы өсімшесінің осы өзгеріс болғануақыт аралығына қатынасыорташа жылдамдық деп аталады: (3)

О

берілген нүктесіндегі жылдамдық –

лездік жылдамдық – қозғалыстағы материалдық нүктенің радиус-векто-рының уақыт бойынша бірінші туын-дысына тең және қозғалыс бағытына сәйкес траекторияға жанама бойымен бағытталады:

(4)

рташа жылдамдық векторы орын ауыстыру векторымен бағыттас болады (3-cурет). Уақыттың берілген сәтіндегі немесе траекторияның

3-сурет

Лездік жылдамдықтың модулі жолдың уақыт бойынша алынған бірінші туындысымен анықталады:

(5)

Айнымалы қозғалыстағы дене жылдамдығының модулі мен бағыты-ның қаншалықты тез өзгеретінін сипаттайтын шама – үдеу. Жылдамдық өзгерісінің сол өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасымен анықталатын векторлық шама орташа үдеу деп аталады:

(6)

Үдеудің тангенциал құраушысы дене жылдамдығының модулінің өзгерісін (бағыты траекторияға жанама бойымен), ал нормаль құраушысыжылдамдықтың бағыты бойынша өзгерісін сипаттайды (бағыты траекторияның қисықтық центріне қарай).

Қисық сызықты қозғалыстағы нүктенің

Материалдық нүктенің берілген t уақыт мезетіндегі лездік үдеуі орташа үдеудің шегіне тең: (7)

4-сурет

толық үдеуі тангенциал және үдеуі нормаль үдеулердің геометриялық қосындысына тең:

(8)

Материалдық нүктенің t₁ -ден t₂-ге дейінгі уақыт аралығында жүрген жолын анықтау үшін функциясын білу керек:

(9)

Бірқалыпты қозғалған нүктенің t уақытта жүрген жолы:

Бірқалыпты үдемелі қозғалған нүктенің t уақытта жүрген жолы:

ауыстыру элементар бұрылулар (шексіз өте аз) векторы ретінде қарастырылады. Осы вектордың модулі радиустың бұрылу бұрышына тең, ал бағыты нүктенің айналуына сәйкес бұралатын бұранда ұшының ілгеріле-мелі қозғалыс бағытымен (оң бұранда ережесі бойынша) анықталады.

Айналыстың бұрыштық жылдамдығы

бұрыштық орын ауыстырудың

Материалдық нүктенің қозғалмайтын оське қатысты радиусы R шеңбер бойымен айналмалы қозғалысында (5-сурет) бұрыштық орын

5-сурет

уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама:

Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтардың модульдерінің арасындағы байланыс 6-суретте көрсетілгендей:

(11)

. (10)

6-сурет

Нүктенің сызықтық және бұрыштық жылдамдықтары векторларының арасындағы байланыс:

. (12)

7-сурет 8-cурет

Қозғалмайтын айналу осі маңайында айналып тұрған нүктенің орнын ось бойындағы кез келген О нүктесіне қатысты радиус-вектормен анықтағанда (7-cурет), оның сызықтық жылдамдығының модулі:

Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама: (13)

Үдемелі айналмалы қозғалыста бұрыштық үдеу векторы бұрыштық

жылдамдық векторымен бағыттас, кемімелі қозғалыста оған қарама-қарсы болады (8-сурет).

Сызықтық және бұрыштық шамалар арасындағы байланыс:

; . (14)

; . (15)

Мұндағы:

шеңбер радиусы; сызықтық жылдамдық;тангенциал үдеу;нормаль үдеу;бұрыштық жылдамдық.