, Немесе:

Мұнда - бұрыштық жылдамдықтың квадраты. Бұрыштық жылдамдық айналыс периодымен байланысқан: ; Осыдан:

(4)

Шыққан теңдеуден физикалық маятниктің о нүктесі арқылы өтетін қозғал-майтын оське қатысты инерция моменті анықталады:

(5)

Штейнер теоремасы бойынша маятниктің О нүктесі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті : J=J_c+ml². Осыдан маятниктің С ауырлық цен-тріне қатысты инерция моменті анықталады:

J_c=Jml² (6)

Жұмыстың орындалу реті

1.Трактор шатунын ұзынынан қырлы тіреудің үстіне көлденең қойып, оның

ауырлық C центрін анықтау керек.

2. Трактор шатунының О іліну нүктесінен С ауырлық центріне дейінгі l

арақашықтығы сызғышпен 1мм дәлдікпен өлшенеді.

3. Шатунның m массасын 1г дәлдікпен анықтау керек.

4. Шатунды қозғалмайтын горизонталь оське іліп, үш рет толық N=30 тер-

белістің уақытын өлшеу керек. Өлшеу нәтижесі бойынша 0,01с дәлдік-

пен тербелістің орташа уақыты анықталады:

5. Орташа тербеліс уақыты бойынша 0,001с дәлдікпен тербеліс периодын

есептеу керек:

6. Келтірілген (5) формула бойынша трактор шатунының О іліну нүкте-

сіне қатысты J инерция моменті есептеледі.

7. Келтірілген (6) формула бойынша трактор шатунының С ауырлық цен-

тріне қатысты J_с инерция моменті есептеледі.

Тәжірибе нәтижелері кестеге жазылады:

m, кг	l, м	t1, с	t2, с	t3, с	tорт, с	Tорт, с	J, кг·м2	Jс, кг·м2	ε, %

8. Инерция моменттерін анықтаудың салыстырмалы қателігі мына

формуламен есептеледі:

Мұндағы: =1мм,=1г,=0,001с,=0,01.

9. Трактор шатунының О іліну нүктесіне қатысты инерция моментін

анықтаудың абсолют қателігі:

10. Трактор шатунының С ауырлық центріне қатысты инерция моментін

есептеудің абсолют қателігі:

11. Тәжірибе нәтижелерінің жазылуы:

; ;

Бақылау сұрақтары

1. Физикалық маятник дегеніміз не ?

2. Инерция моменті, Штейнер теоремасының анықтамасы мен формуласы.

3. Күш моментінің анықтамасы мен формуласы. Күш моментінің бағыты

қалай анықталады?

4. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі.

5. Трактор шатунының іліну нүктесіне қатысты инерция моментін есептеу

формуласын қорыту.

№ 9 зертханалық жұмыс

МАКСВЕЛЛ МАЯТНИГІНІҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТІН АНЫҚТАУ

Ж ұ м ы с т ы ң м а қ с а т ы : ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың теңдеуін құруды үйрену, тәжірибе нәтижелері негізінде инерция моментінің физикалық мағынасын ашу.

Қ ұ р а л ж а б д ы қ т а р : Максвелл маятнигі, штангенциркуль.

Қондырғының сипаттамасы

Максвелл маятнигі валға (2) нық орнатылған диск (1) түрінде болады. Валдың ұштары ұзындығы бірдей жіптерге (3) ілінген. Байланыс жіптері созылмайтын және массасы маятник элементтерінің (диск, құрсау сақина, вал) массаларымен салыстырғанда өте аз. Жіптерді валға орағанда, маятник қандай да бір h биіктікке көтеріліп, диск электрмагнитке бекітіледі. Электрмагнитті ажыратқанда вал дискімен бірге айнала отырып төмен түседі, жіптер тарқатылады. Төменгі нүктесіне жеткен кезде диск жіпті кері бағытта орай отырып, қайтадан жоғары көтеріледі.

3

2

1

1-сурет

Маятникті жоғарғы нүктеде электрмагнит ұстап тұрады. Электрмагнитті өшірген кезде маятниктің қозғалысымен бір мезетте секундомер іске қосылады. Секундомердің жұмыс істеуі фотоэлементке түскен жарықтың әсерінен жүзеге асады. Маятник төменгі нүктеге жеткенде екінші фотоэлемент секундомерді тоқтатады.

Ә д і с т е о р и я с ы

Қозғалыстағы маятникке екі күш әсер етеді: вертикаль төмен бағытталған ауырлық күші F_а және екі жіптің серпімділік күштері 2Т (2-сурет). Суретте дискінің қырынан қарағандағы көрінісі берілген.

Максвелл маятнигінің ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстары үшін Ньютонның екінші заңы бойынша қозғалыс теңдеулері былай жазылады:

(1) (2)

МұндағыМ- күш моменті, J – инерция моменті

2Т

- бұрыштық үдеу

Күш моменті күш пен күш иінінің көбейтінді-

сіне тең:

(3)

мұндағы r – жіп оралатын валдың радиусы,

(2) және (3) формулалардың оң жақтағы мәндері

F_a бойынша келесі өрнекті аламыз:

(4)

2-сурет (1) формуладан 2Т-ны өрнектеп:

(5)

(4) формулаға қойғанда, келесі өрнек шығады:

(6)

Сызықтық және бұрыштық үдеулердің өзара байланысынан бұрыштық үдеудің мәнін (6) теңдеуге қойғанда:

. (7)

Осы теңдеуден маятниктің инерция моменті J табылады:.

(8)

Үдемелі қозғалыс үшін жүрілген жол:

Жүрілген жол жіптің ұзындығына (h биіктікке) тең болады. Маятниктің қозғалысы бастапқы жылдамдықсыз () болғандықтан:

(9)

Үдеудің мәнін (7) теңдеуге қойғанда, Максвелл маятнигі үшін инерция моментінің өрнегі шығады:

(10)

Энергетикалық тұрғыдан қарағанда, Максвелл маятнигінің вертикаль жазықтықтағы тербелісі маятниктің потенциалдық E _n= mgh энергиясының ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарының кинетикалық энергиясына түрленуінен болады және керісінше:

Тәжірибе барысында энергияның сақталу заңына сәйкес кедергі күшін де анықтауға болады: егер маятник бастапқыда h₁ биіктікте бекітілген болса, бір период уақыт өткеннен соң h₂ биіктікке көтеріледі (кедергі күшінің болуынан h₂h₁), осыдан потенциалдық энергияның өзгерісі кедергі күшінің жұмысына тең болады:

Соңғы өрнектен кедергі күші:

(11)