Зертханалық жұмыстар Физикалық шамаларды өлшеу және математикалық өңдеу

Өлшеу - физикалық эксперименттің құрамдас бөлігі. Өлшенетін шаманың сандық мәнін бірлік ретінде алынған үлгімен (эталонмен) салыстыру үрдісі өлшеуіштер мен құралдар арқылы орындалады. Физикалық шаманы өлшеу орындалу сипатына қарай екіге бөлінеді:

1. Тікелей өлшеу – ізделінген физикалық шаманы арнаулы құралдар мен аспаптар көмегімен бірнеше рет өлшеу.

2. Жанама өлшеу – ізделінген шаманың мәнін тікелей өлшенген бірнеше шамалардың арасындағы функционалдық тәуелділіктер арқылы есептеу.

Өлшеу үрдісі қаншалықты нақты орындалғанмен физикалық шаманың абсолют мәнін табу мүмкін емес, яғни өлшеу қателіксіз болмайды. Өлшеу жұмыстары нақты физикалық шаманы анықтау мен кездесетін қателіктерді бағалаудан тұрады. Өлшеу барысында құралдар мен аспаптардың дәлдік деңгейіне қарай шаманың жуық нәтижесі анықталады. Өлшеу үрдісінде кездесетін қателіктер жүйелік, кездейсоқ және дөрекі болып бөлінеді. Жүйелік қателіктер алдын-ала белгілі себептермен (өлшеу тәсілінің, өлшеу құралының жетілмегендігі, т.с.с.) шартталады. Сәйкесінше, бір шаманы бірнеше рет өлшеу барысында қателіктің жүйелі түрде қайталанатыны ескеріліп, нәтиже түзетіліп отырылады. Кездейсоқ қателіктер әрбір жеке өлшеу кезінде себептері алдын-ала болжанбаған, күтілмеген өзгерістермен шартталады. Кездейсоқ қателіктерді толығымен жою мүмкін емес, тек шаманы бірнеше рет қайталап өлшеу арқылы қателіктің мәнін азайтуға болады. Дөрекі қателіктер көп ретті өлшеу кезінде тәжірибе жүргізушінің ұқыпсыздығынан, өлшеу аспаптары мен әдістерін дұрыс игермегендігінен, тәжірибе мақсатын толық түсінбегеннен туындайды. Нәтижесінде көп ретті қайталанып өлшенген шамалар қатарында басқалардан анағұрлым алшақ мәндер пайда болады. Дөрекі қателіктер өлшеу нәтижелерін математикалық өңдеу кезінде бірден байқалады. Мүмкін болған жағдайда шама қайтадан өлшенеді, немесе есептеу амалдарынан алынып тасталады.

Зертханалық жұмыстарда қайталап өлшеу арқылы ықтималдылық теориясының заңдылықтарымен сипатталатын кездейсоқ қателіктерді ескере отырып, шаманың ақиқатты мәнін қамтитын сенімділік шекарасын анықтауға, сәйкесінше тәжірибенің орындалу дәрежесін бағалауға болады. Жоғарыда баяндалған жағдайларды ескере отырып, өлшеу нәтижелерін математикалық өңдеу әдістерін қарастырайық.

I. Тікелей өлшеу нәтижелерін өңдеу реті

Айталық, ізделінетін физикалық шама мына формуламен анықталсын: . Мұндағы- тікелей өлшенетін шамалар.

1. Нақты физикалық шама (мысалы )N рет өлшенеді:

2. Осы шаманың орташа арифметикалық мәні есептеледі:

3. Жеке өлшеулердің абсолют қателіктері есептеледі:

4. Өлшеулердің орташа абсолют қателігі есептеледі:

*** Арнаулы зерттеу жұмыстарында өлшенетін шаманың ақиқатты мәнін қамтитын шекараны жоғары дәлдікпен анықтау мақсатында көп ретті қайталанатын өлшеулер бойынша орташа арифметикалық мәннің орташа квадраттық қателігін:

немесе ең ықтимал қателігін есептеу қабылданған:

Алайда, мұндай есептеулер математикалық амалдардың үлкен санымен

Орындалатындықтан, көптеген жағдайда шектеулі өлшеу нәтижелері

үшін бұл қателіктерді есептемеуге болады.

5. Өлшеу нәтижесінің салыстырмалы қателігі анықталады:

6. Жеке өлшенген шаманың жазылуы:

П. Жанама өлшеу нәтижелерін өңдеу реті

7. Орындалған жұмыс мақсатына сәйкес есептеу формуласына тікелей өлшенген шамалардың 2-пункт бойынша анықталған орташа мәндері қойылып, ізделінген шаманың орташа мәніесептеледі.

8. Есептелген шаманың салыстырмалы қателігін айқындау үшін:

а) есептеу формуласы логарифмделеді:

ә) алынған өрнек дифференциалданып, дифференциалдарықателіктермен алмастырылады. Соңғы өрнектіңмәндері бар мүшелері топтастырылып, модульдері бойынша жазылады:

9. Есептелген шаманың абсолют қателігі есептеледі:

10. Соңғы нәтиженің жазылуы:

Өңдеу реттерін нақты зертханалық жұмыс бойынша талдайық.

№ 1 зертханалық жұмыс

ЦИЛИНДР ПІШІНДІ ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ТЫҒЫЗДЫҒЫН АНЫҚТАУ

Ж ұ м ы с т ы ң м а қ с а т ы : штангенциркуль және зертханалық таразымен өлшеу әдістерін игеру, нақты дененің тығыздығын анықтау.

Қ ұ р а л -ж а б д ы қ т а р : штангенциркуль, таразы, әртүрлі заттан жасалған цилиндр пішінді денелер.

Ә д і с т е о р и я с ы

Дененің тығыздығы оның бірлік көлемінің массасымен анықталады: .

Цилиндр пішінді дененің көлемі: , тығыздығы:

. (1)

Мұндағы – дененің массасы,– цилиндрдің диаметрі,– цилиндрдің биіктігі тікелей өлшенген шамалар болып табылады. Дене тығыздығын есептеу қателігін бағалау үшін 8 пунктке сәйкес амалдар орындалады:

а)

ә)

Осы өрнектің оң жағындағы бөлшектердің бөліміне тікелей өлшенген шамалардың 2-пункт бойынша анықталған орташа мәндері, алымына олардың 4-пункт бойынша есептелген сәйкес орташа абсолют қателіктерінің мәндері қойылады:

(2)

Теңдеудің оң жағындағы қосындының мәні тығыздықты есептеудің салыстырмалы қателігіне тең:

немесе (3)

Тығыздықты есептеудің абсолют қателігі:

(4)

Дене тығыздығын анықтаудың ең соңғы нәтижесінің жазылуы: