Барометрлік формула. Больцман таралуы

Больцман таралуына қойылатын алғышарттар:

-Жердің тартылу өрісі біртекті; -газ молекулаларына күштік өрістер әсер етеді; -газ өлшемдері бірдей өте көп молекулалардан құралған:

-барлық молекуланың массасы бірдей; газдың температурасы тұрақты.

Жерден биіктікте атмосфералық қысымалбиіктікте.

Шексіз аз өзгерісте газ тығыздығы тұрақты болса,қысымның өзгерісі:. Идеал газ күйінің теңдеуінен:

. Демек, , немесе. Биіктіктіңденге дейінгі аралығында қысымның өзгерісі:. Осыдан:. (64)

Атмосфералық қысым қалыпты деп алынғанда:

. (65)

Газ қысымының молекулалар концентрациясына тәуелділігі арқылы:

, . (66)

Осы (66) формула сыртқы потенциалдық өріс үшін Больцман таралуы деп аталады.

Бақылау сұрақтары

1. Термодинамикалық параметрлер деген не?

2. МКТ-ның алғышарттары қандай?

3. Максвелл таралуының шарттары.

4. Больцман таралуының шарттары.

5. Молекулалардың жылдамдықтар және энергия бойынша таралу функцияларының физикалық мағынасы.

6-тақырып. ТЕРМОДИНАМИКА НЕГІЗДЕРІ

Термодинамикалық жүйенің ішкі энергиясы U - жүйені құрайтын мик-робөлшектердің (молекулалардың, атомдардың, т.б.) хаостық қозғалы-сының энергиясы мен осы бөлшектердің өзара әсерлесуінің энергиясы. Жүйе тұтас объект ретінде қозғалғанда, кинетикалық және сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы ішкі энергияға жатпайды. Жүйенің ішкі энергиясы – оның термодинамикалық күйінің бір мәнді функциясы. Жүйенің кеңістіктегі жағдайын толығымен анықтайтын тәуелсіз айны-малылар саны еркіндік дәрежелерінің саны деп аталады. Молекула-лардың еркіндік дәрежелерінің жалпы саны:

(67)

Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың бір еркіндік дәрежесіне , тербелмелі қозғалыста бір еркіндік дәрежегеэнергия сәйкес келеді. Бір молекуланың орташа кинетикалық энергиясы:

. (68)

Бір моль идеал газдың ішкі энергиясы:

. (69)

Массасы m идеал газдың ішкі энергиясы:

. (70)

Термодинамиканың бірінші бастамасы: жүйеге берілген жылу мөлшері жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқаруына жұмсалады.

ТД-ның бірінші бастамасының дифференциалдық түрдегі теңдеуі:

. (71)

Жұмыс пен жылу – термодинамикалық жүйе күйінің өзгеру процестерінің энергетикалық сипаттамасы. Идеал газ сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарса, элементар жұмыс оң болады:

Жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда (1→2) атқарылған жұмыс:

Жүйе периодты түрде бастапқы күйіне қайтып оралып тұрса, оның ішкі энергиясы өзгермейді:Яғни,қыздырғыштан берілетін энергиядан артық жұмыс атқаратын периодты түрде жұмыс істейтін жылу машинасының болуы мүмкін емес.

1 моль идеал газ үшін ТД-ның бірінші бастамасының теңдеуі:

. (72)

Тұрақты көлемде берілген жылу ішкі энергияның артуына жұмсалады:

1 моль газдың ішкі энергиясының өзгеруі: . Осыдан:. Изобарлық қызу процесінде:.

. (73)

Осы (73) формула Майер теңдеуі деп аталады: изобарлық мольдік жылу сыйымдылығыизохорлықмольдік жылу сыйымдылығынан мольдік газ тұрақтысыR шамасына артық. Майер теңдеуінің еркіндік дәрежелерінің саны арқылы жазылуы:

Адиабаттық және политроптық процестер

Термодинамикалық жүйеде оны қоршаған сыртқы ортамен жылу алмаспай () орындалатын процестіадиабаттық деп атайды.

Адиабаттық процесс үшін Пуассон теңдеуі: (74)

Мұндағы - адиабата көрсеткіші. Пуассон теңдеуінің:

температура мен көлем арқылы жазылуы: (75)

температура мен қысым арқылы жазылуы: (76)

Адиабаттық процесс үшін термодинамиканың бірінші бастамасы:

. (77)

1) , сыртқы күштердің жұмысы есебінен газдың ішкі энергиясы артады, яғни .

2) , газ ішкі энергиясының кемуі есебінен сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарады, яғни .

Адиабаттық процесте атқарылатын жұмыс:

(78)

ТД жүйенің тұрақты жылу сыйымдылығында () орындалатын процессполитроптық деп аталады. Политроптық процестің теңдеуі:

(79)

мұндағы политропаның көрсеткіші:

Политроптық процестің дербес жағдайлары:

			Адиабата теңдеуі
			Изотерма теңдеуі
			Изобара теңдеуі
			Изохора теңдеуі

Термодинамиканың екінші бастамасы

Алдымен тура бағытта, сосын кері бағытта орындалатын процесте ТД жүйе және онымен әсерлесетін барлық сыртқы денелер алғашқы күйіне қайта оралатын процесті қайтымды деп атайды.

Энтропия. Газ молекулалардың жылулық қозғалысының ерекшелігі - оның ретсіздігінде. Изотермдік процесте жүйенің алған жылуының энергия көзінің температурасына қатынасы келтірілгенжылу мөлшері деп аталады: Процестің шексіз аз бөлігінде келтірілгенжылу мөлшері-ге тең, ал нақты екі бөлігінің арасында ():Кез келген қайтымды циклде:Толық дифференциалы процестің шексіз аз бөлігінде келтірілген жылу мөлшеріне тең күй функциясынэнтропия ( S ) деп атайды:

(80)

Оқшауланған тұйық жүйедегі қайтымсыз процесте жүйенің энтропиясы әрқашан артады: ал қайтымды процесте өзгермейді:Осы екі жағдай Клаузиус теңсіздігіне біріктірілген:

(81)

ТД жүйе бір күйден екінші күйге ( ) өткенде энтропияның өзгерісі осы күйлерге сәйкес энтропиялардың айырымына тең:

(82)

Адиабаттық қайтымды процесте () энтропия тұрақтыСондықтан оныизоэнтропиялық процесс деп те атайды.

Изотермдік процестегі () энтропияның өзгерісі: .

Изохорлық процестегі () энтропияның өзгерісі:.

Энтропия - аддитивті шама: термодинамикалық жүйенің энтропиясы жүйенің құрамдас бөліктерінің (жүйеге кіретін денелердің) энтропияларының қосындысына тең.

. (83)

Макрожүйенің қандай да бір нақты күйге келу әдістерінің саны жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдығы деп аталады. Жүйенің энтропиясы мен термодинамикалық ықтималдық арасындағы байланыс Больцман формуласымен анықталады:

(84)

Жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдығы W жүйені құрайтын бөлшектердің координаттар және жылдамдықтар бойынша таралу санына тең (). Оңашаланған тұйық жүйедегі қайтымды процестерде термо-динамикалық ықтималдық тұрақты болады (), ал қайтымсыз процестерде ылғи артып отырады ( ). Осыдан шығатын қорытынды: қайтымсыз процестің нәтижесінде жүйе ең төменгі орнықсыз ықтимал күйден ең жоғарғы орнықты күйге (тепе-теңдікке) келеді.

Больцман формуласы МКТ-ның негізінде энтропияның статистикалық мағынасын айқындайды: энтропияның анықтамасына сәйкес жүйе күйінің шексіз аз қайтымды өзгерісінде оған берілген жылу мөлшері Сонда термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша қайтымды процестетермодинамикалық тепе-теңдік орындалады:

.

Термодинамиканың екінші бастамасы жүйеде өтіп жатқан процестің бағытын анықтауға мүмкіндік береді. Клаузиус теңсіздігі мен энтропия ұғымы екінші бастаманы қайтымсыз процестер үшін тұйық жүйе энтропиясының арту заңы түрінде тұжырымдайды.

Екінші бастаманың басқа қорытындылары:

1) Кельвин бойынша: нәтижесінде қыздырғыштан алынған жылу мөлшерін толығымен пара-пар жұмысқа айналдыратын циклдік процесті жүзеге асыруға болмайды;

2) Клаузиус бойынша: нәтижесінде температурасы төмен салқын денеден температурасы жоғары қызған денеге жылу берілетін циклдік процесті жүзеге асыруға болмайды;

ТД-ның алғашқы екі бастамасы температурасы абсолют нөлге жақын жүйенің күйі туралы айқын сипаттама бермейді. Бұл жағдай термоди-намиканың үшінші бастамасымен толықтырылған (Нернст-Планк теоремасы): тепе-тең күйдегі барлық денелердің энтропиясы жүйенің температурасы абсолют нөлге жақындағанда нөлге ұмтылады.

(85)