Лекция № 5. Тема: теплоемкость газов.

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить темпе­ратуру какой-либо количественной единицы на 1° С.

За единицу количества энергии в системе СИ приме­няют джоуль (Дж). В системе СИ джоуль является уни­версальной единицей, применяемой для измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В качестве тепловой единицы 1 Дж представляет собой такое ее количество, которое появляется в результате превращения механической работы 1 Дж в теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль пред­ставляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 нью­тону при перемещении ею тела на расстояние 1 м в направ­лении действия силы (1 Дж = Н-м = 1 кг •м²/с²).

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают мольную теплоемкость μ c — кДж/(кмоль•К), массовую теплоемкость с — кДж/(кг•К) и объемную теплоемкость с' — кДж/(м³•К).

Как было указано выше, 1 м³ газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м³ его при нормальных условиях (р_н = 101 325 Па (760 мм рт. ст.) и Т _н = 273 К (t _н = 0°С).

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину мольной теплоем­кости. Тогда массовая теплоемкость

с=μ c / μ , (1)

а объемная теплоемкость

с^/ = μ c / 22,4 (2)

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью

с^/ = с ·ρ_н

где р_н — плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную тепло­емкость.

Если q — количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t₁ до t₂ (или, что то же, от T₁ до Т₂), то

c_m = (3)

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t₁ - t₂ . Предел этого отношения, когда разность темпера­тур стремится к нулю, называют истинной теплоем­костью. Аналитически последняя определяется как с=

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения):

1) изменение состояния при постоянном объеме;

2) изменение состояния при постоянном давлении.

Обоим этим случаям соответствуют различные зна­чения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю тепло­емкости:

а) мольную — при постоянном объеме (μс_v и μc_vm) и постоянном давлении (μc_p и μс_рт);

б) массовую — при постоянном объеме (с_v и c_vm) и постоянном давлении (с_p и с_рт);

в) объемную—при постоянном объеме (c'_v и c'_vm) и постоянном давлении (с'_р и с'_рт).

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость (уравнение Майера):

μc_p— μc_v = μR 8,314 кДж/(кмоль•К). (4)

Для приближенных расчетов при невысоких темпера­турах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей (табл. 5.1).

Таблица 5.1- Приближенные значения мольных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении (с= cоnst)

Газы	Теплоемкость в кДж/(кмоль-К)
	μсv	μcp
Одноатомные………	12,56	20,93
Двухатомные ………	20,93	29,31
Трех- и многоатомные . . .	29,31	37,68

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой k:

k =

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на основании данных таблицы 5.1 получаем: для одноатомных газов k=1,67; для двухатомных газов k=1,4; для трех- и многоатомных газов k=1,29.

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t₁ до t₂ ,

q= (c_m) (t₂ -t₁) = c_m2 t₂ - c_m1t₁, (5)

где c_m2 и c_m1 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0°- t₁ и 0°- t₂.

В таблицах приводятся интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а также для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном объеме.