Запитання для самоперевірки

1. Яким принципом необхідно керуватися при упорядкуванні матриці міжсекторних потоків?

2. Що таке алгебраїчне доповнення?

3. Яким чином перевіряється правильність обертання матриці?

4. Що показує коефіцієнт ?

5. Виконання якої умови свідчить про рівність матриць?

Заняття 5

РОЗРАХУНОК матриці пасажирських кореспонденцій гравітаційним методом

Мета заняття - перевірити ступінь освоєння питань, що викладаються в лекційному курсі по даній темі.

Завдання. Розрахувати значення матриці пасажирських кореспонденцій гравітаційним методом.

Номера транспортних районів наведені в таблицях 7 і 8. У таблиці 7 вихідні дані вибирають по передостанній цифрі номера залікової книжки, у таблиці 8 - по останній цифрі номера залікової книжки.

Характеристики транспортних районів наведені в таблиці 9.

Вихідні дані зводяться в таблицю як показано в таблиці 10.

Таблиця 7

Номера транспортних районів за завданням

Транспортний район	Номер варіанту
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	36	1	2	5	7	3	6	4	8	10
2	41	9	12	17	15	14	18	25	11	13
3	45	16	24	22	19	21	26	30	20	23
4	48	35	28	29	37	31	33	39	26	32
5	50	40	43	38	46	42	49	47	34	44

Таблиця 8

Номера транспортних районів за завданням

Транспортний район	Номер варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
6	86	51	52	55	57	53	56	54	58	60
7	91	59	62	67	65	64	68	77	61	63
8	95	66	74	72	69	71	76	80	50	53
9	98	85	78	79	87	81	83	89	76	82
10	100	90	93	88	96	92	99	97	84	94

Таблиця 9
Характеристика транспортних районів
Номер району	Кількість, тис.чол.		Координата		Номер району	Кількість, тис.чол.		Координата
	мешканців	роб. міст	X	Y		мешканців	роб. міст	X	Y
1	6	1	40	54	51	45	8	61	74
2	65	20	32	74	52	61	28	19	50
3	85	6	94	14	53	29	6	23	57
4	31	1	58	16	54	87	1	30	7
5	73	16	65	60	55	36	1	75	78
6	31	8	61	32	56	72	5	90	99
7	65	30	49	34	57	92	29	36	86
8	55	26	29	25	58	50	18	83	25
9	57	12	4	98	59	78	20	60	88
10	22	3	4	28	60	24	8	72	75
11	28	13	4	81	61	43	19	41	60
12	1	1	69	45	62	32	7	19	37
13	58	25	41	63	63	44	11	59	59
14	81	3	71	48	64	91	3	37	2
15	64	19	17	45	65	44	4	62	27
16	99	11	98	85	66	47	1	54	79
17	9	2	67	1	67	32	1	49	10
18	58	1	45	50	68	98	41	30	58
19	39	5	17	43	69	62	24	90	52
20	82	11	62	57	70	30	8	15	58
21	18	6	56	24	71	66	13	68	86
22	32	8	91	7	72	20	1	51	23
23	34	5	53	35	73	63	2	31	31
24	84	41	57	31	74	82	34	28	94
25	78	20	50	16	75	47	20	46	27
26	15	1	21	40	76	12	5	15	73
27	38	14	77	87	77	67	13	39	95
28	51	25	68	36	78	83	3	1	32
29	36	5	18	13	79	9	1	20	39
30	12	2	65	45	80	9	1	42	47
31	85	21	73	32	81	3	1	6	81
32	62	19	68	61	82	39	3	97	67
33	19	6	95	59	83	46	13	21	1
34	46	11	89	55	84	53	11	3	73
35	82	37	80	23	85	63	4	43	52
36	66	7	94	80	86	28	2	9	21
37	22	1	90	65	87	15	7	62	75
38	16	1	32	63	88	86	21	60	68
39	14	3	59	53	89	74	36	6	20
40	99	33	31	46	90	1	1	76	71
41	10	3	25	2	91	97	34	37	72
42	61	3	20	26	92	9	4	97	47
43	89	26	20	66	93	39	17	62	48
44	3	1	19	92	94	6	2	39	92
45	65	28	14	69	95	33	12	14	7
46	70	34	15	29	96	42	5	86	1
47	47	8	80	98	97	44	18	23	11
48	25	2	21	41	98	94	6	26	28
49	38	15	65	75	99	55	1	42	30
50	14	6	19	89	100	67	11	37	3

Таблиця 10

Приклад оформлення вихідних даних для варіанта 00

Номер транспортного району	Номер транспортного району по варіанту	Мешкає тис. чол.	Працює тис.чол.	Координата
				X	Y
1	36	66	7	94	80
2	41	10	3	25	2
3	45	65	28	14	69
4	48	25	2	21	41
4	48	25	2	21	41
5	50	14	6	19	89
6	86	28	2	9	21
7	91	97	34	37	72
8	95	33	12	14	7
9	98	94	6	26	28
10	100	67	11	37	3

Вказівки до виконання завдання

1. Відповідно до заданих координат завдати центри ваги транспортних районів у двомірній системі координат розмірністю 0. .100 у кожному напрямку.

2. На отриманій схемі позначити межі транспортних районів, з урахуванням того, що центр транспортного району по можливості повинний знаходитися на рівній відстані від його меж, і межі міста, що повинна являти собою плавну лінію.

3. Визначити масштаб для плану виходячи з того, що щільність населення коливається в межах  = (8 - 12)*10³люд/км2.

Масштаб схеми повинний бути визначений у стандартному вигляді

1:, (5.1)

де  - величина, що вказує, у скільки разів реальна відстань перевищує довжину відповідної ділянки карти.

Потрібне значення лежить у межах, що визначаються площею міста.

_max    _min. (5.2)

Граничні значення величини визначаються площею міста.

,, (5.3)

де S_гmax,S_гmin– відповідно максимальна і мінімальна площа міста, мм²;

S_сх- площа схеми, мм².

Розраховуються граничні значення площі міста

,, (5.4)

де N- кількість жителів у місті, чол.

, (5.5)

де N_i- кількість жителівi-го району міста , чол.;

n_тр- кількість транспортних районів у розглянутій схемі.

На підставі S_гmaxіS_гminпо залежності (5.3) визначаються мінімальне і максимальне значенняі вибирається фактична величина масштабу_фза умови (5.2). Обране значення повинно бути кратним 25000 або 10000.

Виходячи з _фвизначаються фактичні значення площі містаS_гі щільності населення_фпо (5.5) і (5.6).

, (5.4)

. (5.5)

4. Обравши за основу одну з відомих систем вулиць нанести на схему мережу магістралей.

5. Визначити матрицю найкоротших відстаней між транспортними районами, використовуючи один із доступних методів.

6. Розрахувати матрицю часу поїздки між транспортними районами і визначити матрицю коефіцієнтів тяжіння між районами.

Час поїздки t_nрозраховується як сума часу підходу до зупиночного пункту і відходу від ньогоt_nод, часу чекання транспортуt_ожі часу перебування в транспортіt_с

t_n=t_nод+t_ож+t_с. (5.6)

Час підходу визначається виходячи з площі транспортного району S_тр, що приймається однаковою для усіх

. (5.7)

Тоді

,[хв], (5.8)

де V_пеш– швидкість руху пішоходу ,V_пеш= 5 км/год.

Час чекання для i-готранспортного району визначається інтервалом руху транспортних засобівI

t_ож = I/2,[хв]. (5.9)

Інтервал руху транспортних засобів визначається числом жителів району. Мінімальний інтервал I = 2 хв, максимальний - 10 хв. Мінімальний інтервал руху приймається для району з максимальною чисельністю населення N_min, максимальний - для району з мінімальною чисельністюN_max. Для інших районів інтервал визначається за допомогою лінійної інтерполяції

. (5.10)

Час руху в транспортному засобі дорівнює

, (5.11)

де l_ij- найкоротша відстань між районамиiіj , км;

V_mc- швидкість руху автобусів,V_mc= 20 км/год.

Коефіцієнти тяжіння d_ijдля кожної пари районів приймаються зворотними часу поїздки між ними

d_ij =t_ij^-1. (5.12)

7. Знайти ємності районів за відправленням і прибуттям, розрахувати варіант матриці кореспонденцій.

Ємності районів за прибуттям HP_iвизначаються виходячи з припущення, що в розглянутий період (ранковий період “пік”) до початку 1-ої зміни в район приїжджає 80% трудящих з нього. Також приймається, що культурно-побутові пересування в цей період не відбуваються

HP_j = 0.8 * N_j. (5.13)

Ємності районів за відправленням HO_iвизначаються виходячи з умови збалансованості обсягу відправлення і прибуття (5.14).

. (5.14)

Розраховуються значення в проміжній матриці Z, необхідні для подальших розрахунків. Вони визначаються як множення коефіцієнтів тяжіння, коректувальних коефіцієнтівk_jі ємності відповідного району за прибуттям

z_ij =d_ij * k_j * HP_j. (5.15)

На першому етапі розрахунків значення k_j = 1.

Для кожного району визначається сума отриманих значень z_ijза формулою

. (5.16)

Значення матриці кореспонденцій h_ijвизначаються за формулою

. (5.17)

8. Визначити погрішність розрахунку значень матриці кореспонденцій.

Для кожного району визначається розрахункове значення кількості прибуття HP'_j

. (5.18)

Погрішність розрахунку матриці кореспонденцій визначається по відхиленню розрахункової кількості прибуття від їхнього фактичного значення для кожного району

. (5.19)

Якщо для всіх транспортних районів _i< 10%, розрахунки рахуються закінченими на цьому етапі, у противному випадку необхідне додаткове коригування матриці кореспонденцій.

Якщо хоча б для одного транспортного району _i10%, визначаються коректувальні коефіцієнти для кожного району

. (5.20)

З урахуванням нових поправочних коефіцієнтів перераховуються значення в проміжній матриці Z

z’_ij = z_ij *k_j. (5.21)

Розрахунки повторюються для пунктів 7.4 - 8.2. Отриманий варіант матриці вважається остаточним не залежно від погрішностей.

10. Зробити висновки по роботі.

Висновки по роботі формулюються з урахуванням погрішностей розрахунку матриці кореспонденцій, отриманих на обох етапах розрахунків.