Исследование полученного решения оптимизационной задачи
Исследуйте чувствительность полученного решения к изменению различных параметров исходной модели. Для этого можно использовать предлагаемые в окне Результаты поиска решения отчеты: отчет по результатам, отчет по устойчивости, отчет по пределам (рис.1).
Рис.1.
Отчет по результатам. В таблице «План производства» очистите ячейки В10:D10 и снова запустите Поиск решения. Выведите отчет по Результатам. Отчет по результатам включает три таблицы (рис.2).
В таблице «Целевая ячейка» - исходное и окончательное (оптимальное) значение целевой функции.
В таблице «Изменяемые ячейки» - исходные и окончательные значения оптимизируемых переменных.
В таблице «Ограничения» - информация об ограничениях. В столбце «Значение» - оптимальные значения потребных ресурсов и оптимизируемых переменных. В столбце «Формула» - ограничения в форме ссылок на используемые ячейки.
Рис. 2. Отчет по результатам
Столбец «Статус» определяет - связанными или несвязанными являются ограничения. Ресурс Р2 является связанным (дефицитным), так как в решении используется полностью (без остатка).
Столбец «Разница» определяет остаток используемого ресурса (например, ресурс Р2 исчерпан). Для ограничений по оптимизируемым переменным (ПА, ПВ, ПС) указывается разность между оптимальным значением и границей. Если разность равна нулю, тогда объем производства продукции считается связанным (ПА – по верхней границе «4», ПВ – по нижней границе «2»).
Отчет по устойчивости. Очистите содержимое изменяемых ячеек В10:D10, запустите вновь Поиск решения и выберите Тип отчета – Устойчивость. В отчете содержится информация об изменяемых переменных и ограничениях модели - расходах ресурсов (рис. 3).
Рис. 3. Отчет по устойчивости для линейных задач
В столбце «Результирующее значение» - оптимальные значения изменяемых переменных. «Нормированная (редуцированная) стоимость» - это разность между единичной прибылью и оценкой снижения общей прибыли за счет отвлечения ресурсов для производства данного вида продукции, взятой по теневым ценам этих ресурсов:
(Нормир. стоимость продукции А) = (Единичная прибыль от А) – {(Теневая цена Р1) * (норма расхода Р1 на А) + (Теневая цена Р2) * (норма расхода Р2 на А) + (Теневая цена Р3) * (норма расхода Р3 на А)}
Для данного примера:
(Нормир. стоимость продукции А) = 60 – (0 * 1 + 12 * 4 + 0 * 6) = 12
(Нормир. стоимость продукции В) = 70 – (0 * 1 + 12 * 6 + 0 * 5) = - 2
(Нормир. стоимость продукции С) = 120 – (0 * 1 + 12 * 10 + 0 * 4) = 0
«Целевые коэффициенты» - показатели единичной прибыли от продукции данного вида.
«Допустимое увеличение и допустимое уменьшение» - допустимые изменения целевого коэффициента без изменения найденного решения (при сохранении без изменений всех остальных переменных) – оптимальных значений объемов производства.
Проверьте это утверждение, повторно решив задачу для любого значения коэффициента при переменной ПА в диапазоне [48, (60+1030)]. Здесь 48=60-12.
В столбце «Результирующее значение» - данные о потребностях в ресурсах для оптимального решения.
«Теневая цена ограничения» выражает размер изменения целевой функции при увеличении имеющегося объема ресурса на единицу (при условии, что все остальные переменные не изменятся).
«Ограничения» - ограничение на объем используемых ресурсов (сколько их имеется в наличии).
Последние два столбца содержат данные о возможном изменении объемов имеющихся ресурсов.
Увеличьте имеющийся запас Р2 на 25 ед. (допустимое увеличение составляет 28). Теневая цена Р2 равна 12. Максимальная итоговая прибыль должна увеличиться на 12*25=300, т.е. достигнуть значения 1244+300=1544. Проверьте это при повторном решении модели, внеся изменение в ячейку Е6 =125 (рис.4).
Рис.4. Решение, полученное после увеличения имеющегося объема ресурса Р2 на 25 единиц
Если теневая цена ресурса равна 0 (для недефицитных ресурсов Р1 и Р3), то при возможном увеличении или уменьшении его объема в указанных пределах максимальное значение итоговой прибыли не изменится. Поэтому, например, можно сократить имеющийся объем Р1 (=16) на 2,8 ед., не оказывая влияния на оптимальное решение. Таким же образом можно сократить имеющийся объем Р3 (=110) на 47,2 ед. без изменения максимальной итоговой прибыли.
Проверьте это утверждение при повторном решении модели, устанавливая в ячейке Е7 значение, равное 110-40=70, далее, значение, равное 110-60=50.
Сохраните таблицу под именем «План производства_2» на новом рабочем листе в виде как на рис.4.
Отчет по пределам. Очистите содержимое изменяемых ячеек В10:D10, запустите Поиск решения и выберите Тип отчета – Пределы (рис.5).
Рис.5. Отчет по пределам
Отчет содержит оптимальные значения целевой функции - прибыли и независимых переменных - объемов производства. Отчет также показывает, как изменится значение целевой функции, если независимые переменные будут принимать свои предельные (нижние и верхние) значения при условии, что остальные независимые переменные остаются без изменений и выполняются все ограничения.