Практическое занятие

Применение MSExcelпри решении задач оптимизации (поиск решения)

1. Составление плана выгодного производства

Постановка задачи

Предприятие производит 3 вида продукции А, В и С. Для их изготовления используются три вида ресурсов Р1, Р2, Р3, объемы которых ограничены. Известны потребности в ресурсах для выпуска единицы каждого вида продукции - нормы расхода ресурса на производство единицы продукции («ресурсные коэффициенты») (табл.1). Известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции – «единичная прибыль». Реализация продукции А дает прибыль 60 $, В — 70 $ и С — 120 $ на единицу изделия. Заданы также граничные значения объемов выпуска каждого вида продукции (верхняя и нижняя границы).

Необходимо определить оптимальное количество выпуска каждого вида продукции, при котором будет получена максимальная общая прибыль.

Таблица 1

Вид ресурса Pi	ресурсные коэффициенты (нормы расхода ресурса) rij			Запас ресурса (ограничения по ресурсам)
	Продукция А	Продукция В	Продукция С
Р1	1	1	1	16
Р2	4	6	10	100
Р3	6	5	4	110
Единичная прибыль	60	70	120

Математическая модель задачи представлена в виде набора уравнений:

Уравнение для целевой функции: ЦФ = Σc_jП_j → max

В данном случае (j – вид продукции) это уравнение имеет вид:

(Итоговая общая прибыль)=60*ПА+70*ПВ+120*ПС → max

Здесь: ПА, ПВ, ПС – объемы производства продукции А, В и С, соответственно.

60, 70, 120 - коэффициенты целевой функции (целевые коэффициенты) с_j. В данном случае ими являются значения единичной прибыли.

Ограничения на ресурсы:

(Расход ресурса 1) = (объем производства А) * (норма расхода ресурса 1 на А) + (объем производства В) * (норма расхода ресурса 1 на В) + (объем производства С) * (норма расхода ресурса 1 на С)

или для каждого вида ресурса:

Р1=1*ПА+1*ПВ+1*ПС ≤ 16

Р2=4*ПА+6*ПВ+10*ПС ≤ 100

Р3=6*ПА+5*ПВ+4*ПС ≤ 110

Ограничения на объемы производства по видам продукции:

1≤ПА≤4

ПВ≥2

ПС≥2

Порядок решения

1. Создайте таблицу как на рис.1. Введите данные и формулы в соответствии с условиями задачи.

для ячейки F5: =В5*$В$10+С5*$С$10+D5*$D$10. Скопируйте формулу в ячейки F6, F7.

Рис.1. Исходные данные

Для независимых переменных ПА, ПВ, ПС ячейки В10:D10 останутся пока пустыми. Их значения пока не известны и определятся в процессе решения задания.

Для заполнения 16-й строки (Общая прибыль) в ячейку В16 введите формулу =В8*В10 и скопируйте ее для ячеек С16 и D16.

В ячейку Е16 (Итоговая прибыль) введите формулу =СУММ(В16:D16).

2. Активизируйте режим Поиск решения и введите параметры, как на рис.2.

Целевая ячейка - Е16 (Итоговая прибыль). Задайте ее максимальное значение.

Изменяемые ячейки - B10:D10 (независимые переменные ПА, ПВ, ПС).

Установите ограничения на запас ресурсов $F$5:$F$7<=$E$5:$E$7 и простые ограничения на независимые переменные (рис.2).

Рис.2. Задание условий и ограничений для поиска решений

В Параметрах поиска решения задайте Линейную модель расчета. Далее ОК, Выполнить. Проанализируйте полученное решение максимизации итоговой прибыли при заданных ограничениях и сделайте выводы.

3. Сохраните созданный документ в рабочем листе под именем «План производства».