Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Бийский технологический институт (филиал АГТУ им. Ползунова)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Matematika

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.02.2016

Размер:

178.79 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет имени И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии для студентов специальностей 071900 «Информационные системы и технологии», 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии», 351400 «Прикладная информатика (в экономике)»

Бийск 2005

УДК 517

Ростова О.Д., Тушкина Т.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии для студентов специальностей 071900 «Информационные системы и технологии», 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии», 351400 «Прикладная информатика (в экономике)».

Алт. гос. тех. ун-т, БТИ. − Бийск. Изд-во Алт. гос. тех. ун-та, 2005. − 34 с.

Данная работа предназначена для студентов первого курса факультета ИТАУ дневного отделения.

Каждый вариант типового расчета содержит 12 задач по темам: линейные преобразования, линейные отображения, прямые на плоскости и в пространстве, линии второго порядка, плоскости и поверхности второго порядка. Для защиты типового расчета студенту необходимо решить все задания своего варианта и выполнить теоретические упражнения.

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ВМиМФ.

Протокол №42 от 4.02.05

Рецензент: доцент БПГУ Заворуева В.Г. (г. Бийск)

©Ростова О.Д., Тушкина Т.М., 2005

©БТИ АлтГТУ, 2005

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО РАЗДЕЛУ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»

1.Почему тождество a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 ) не имеет смысла для векторов?

2.Стороны параллелограмма α1 равны диагоналям параллело-

грамма α2 . Как связаны их площади S1 и S2 ?

3. Векторы AC = m и BD = n служат диагоналями параллело-

грамма ABCD. Выразить векторы AB, BC, CD и DA через m и n . 4. Найти сумму ab + bc + ca , если a, b, c − три орта, причем

a + b + c = 0.

5. Зная векторы a и b , на которых построен параллелограмм, выразить через них вектор, совпадающий с высотой параллелограмма,

перпендикулярной к стороне a .

6.Найти (a ´b) 2 + (a ×b) 2 .

7.Показать, что, если a ^ b и a ^ c , то [a,[b, c]] = 0 .

8.Доказать, что a, b, c компланарны, если

a ´b + b ´ c + c ´ a = 0 .

9.Стороны ромба совпадают с векторами a и b , приведенными

кодному началу. Доказать, что диагонали ромба перпендикулярны.

10. Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах:

p = a + b + c; q = a + b - c; r = a - b + c .

РАСЧЁТНОЕ ЗАДАНИЕ 1

Найти координаты радиус-вектора точки А в новой системе координат при повороте осей на угол α , зная координаты нового начала

O1 (x0 , y0 ) и координаты (x1 ; y1 ) радиус-вектора точки А в исход-

ной прямоугольной системе.
1.1	x0	= 3;	y0	= 2;	x1 = 12;		y1	= 4;	α = arctg3.
1.2	x0	= 19;	y0	= 4;	x1	= 7;	y1	= 5;	α = arcsin0,8.
1.3	x0	= −9;	y0 = 1;		x1	= 2;	y1	= −1; α = arctg0,75.
1.4	x0	= 7;	y0	= −3;	x1	= 4;	y1	= 6;	α = arcsin0,6.

1.5

= 11;

= 13;

= −2;

= 3;

α = arccos

1.6

= 4;

= −2;

= 7;

= 11;

α = arcsin

1.7

= −3;

= 5;

= 6;

= 14;

α = arctg 2.

1.8

= 3;

= −3;

= 9;

= −1;

α = arccos0,6.

1.9

= 6;

= 7;

= 2;

y = 5; α = arccos

1.10

= 5;

= −1;

= 3;

= 2;

α = arcsin

= 1;

= 4;

x1 = 7;

= −2;

α = arctg2

1.11

= −2;

= 8;

= 1;

= 2;

α = arctg3

1.12

= 2;

= −9;

x1 = 4;

= 1;

α = arctg 2

1.13

1.14

= 8;

= 15;

= 2;

= 4;

α = 0,5arctg 2.

1.15

= 9;

= −7;

= 5;

= 2;

α = 0,5arccos0,36.

= 13;

= 7;

= 2;

= 9;

α = arctg 4

1.16

1.17

= 17;

= −2;

x1 = 13;

y1 = 4; α = arctg0,75.

1.18

= −6;

= 9;

= 12;

= 8;

α = arccos0,8.

1.19	x0	= −3;	y0	= −4;	x1	= −7;	y1 = −5;	α = 0,5arccos0,64.
1.20	x0	= 12;	y0	= 6;	x1 = 2; y1		= 1; α = 2arctg 2.
1.21	x0	= −7;	y0	= −3;	x1	= −9;	y1 = −5;	α = 2arctg0,75.

= 0,6;

= 0,1;

x1 = 1,4;

= 1;

α = arctg3

1.22

1.23

= −0,3;

= 0,2;

= 5;

= 3;

α = arctg

1.24

= 2,1;

= −1,1;

= 3,1;

= 0,1; α = 2arctg1,5.

1.25

= 3,2;

= −0,2;

= 1,2;

= −0,8; α = arcsin0,6.

РАСЧЁТНОЕ ЗАДАНИЕ 2

Матрица

А задает

переход

от

базиса

x1 ,

x2 ,

базису

y1 , y2 ,

y3 ,

матрица

В –

переход

от

y1 ,

y2 ,

базису

z1 , z2 ,

z3 . Найти матрицу перехода от

y1 ,

y2 ,

к x1 ,

x2 , x3

и матрицу перехода от z1 ,

z2 , z3

к x1 ,

x2 ,

x3 .

−1

−10

B =

2.1

A =

− 3 .

−1

− 7

− 5

2.2A = 4

2.3A = 35

2.4A = 13

− 2

2.5A = 91

− 5

2.6A = − 2

−11

1	3	2 1			0
− 8
− 8	9 , B = 1			0	3 .
− 7	3		0	5	−1

4	− 6			10				9		0
								− 2
−1 6 ,			B = 1					− 2		−1 .
9	− 5				1			1
9	− 5				1			1		4
−1	0					2		4	9
				B =
8 − 7 ,				B =	0 7				3 .
5						9		0	7
5	−12					9		0	7
− 7	3				1			1		−1
				B =				−1
− 3 4 ,				B =	0			−1		2 .
− 2	−1					1		7		1
− 7
− 7		7				1		8		1

− 8 5 , B =						10 0				3 .
0	− 7						1	2
0	− 7						1	2		0

− 8

2.7A = 3

2.8A = 18

2.9A = 7

2.10A = 67

2.11A = 8

− 6

2.12 A = − 5

− 3

−11	− 4	8		3	1

10	6 , B = 0			2	7 .
9	0		1	4	3
9	0		1	4	3

0	− 6			2		0		17
	−
2	−	4 , B = 1 0						3 .
− 3	−	4			3	4		2
− 3	−	4			3	4		2
−1	4		0			2	6

− 3 1 ,			B = 1		6		7 .
1	4			1		0	2
1	4			1		0	2

−1	5		1		3	6

− 5 6 ,			B = 0		5 2 .
− 5 −1				2	−1 0

11	2		4		3	1

3 − 3 ,			B = 3		2	0 .
9					0	1
	7		− 6
− 7	8			0	1	10
2 −
		3 , B =		1	3	6 .
− 3	−				0
		1		3		1

1		3	− 7		3		− 2	1
			− 2			− 2 1
2.13 A = 4 5				, B =				3	.
	5	6	− 5			2	0	− 2

7		0	− 2		− 5		1	1

2.14 A = 4		6	1	, B = 2			1	0	.
	− 2	1	− 3			−1	−1 1

	0		5	− 2			1	3	− 2
		− 7		− 5
2.15	A =	− 7	4	− 5	, B =		10	0	5 .
		0	9	−13				2	0
		0	9	−13			3	2	0
	− 8		0	3		1 3		− 6
		− 7
2.16	A =	− 7	5	8 ,	B = 5		3	2 .
		−1	4					3
		−1	4	3		2 0		3

2.17A = 100

2.18A = 4

2.19A = 40

2.20A = 12

− 9

2.21 A = −1

− 3

2.22 A = 13

− 2		− 8			1		1	2

− 4 − 2 , B = 1							0 4 .
− 3						3	1	0
− 3		− 6				3	1	0
− 8 − 5					−17			1 0
				B =		−1
− 7 − 6 ,				B =		−1		1 1 .
− 9		1				6		0	1
− 9		1				6		0	1
12	4			2		14		3
						−10
6 2 ,			B = 2			−10		0 .
2	9					13
2	9			1		13		1
3		1			3		− 2			4

10 − 4 , B =					10			3		1 .
− 3		1				2	−10
− 3		1				2	−10			0
− 6		− 3			3		10		1

− 7 2 , B = 3							0		1 .
5							1		−
5		1			5		1		−	6
2	0			− 2		1		3

9 1 ,			B = 7 3					2 .
6	7					0
6	7			1		0		3

	12 6		− 2			6 2		3

2.23	A = 6 1		−11 ,		B = 2		0	2 .
		−1 8						5
		−1 8	− 5			5 3		5
	−10		4 − 6				2	−1 10
			− 7	− 9
2.24	A =	0	− 7	− 9	, B =		2	5	0	.
		1	0	4				0 − 2
		1	0	4			3	0 − 2

14 7			− 7		2		−1	0
		− 8					− 2
2.25 A = 14			0	, B = 1				5	.
	7	1	0			0	2	4

РАСЧЁТНОЕ ЗАДАНИЕ 3

Привести к канонической форме матрицу и найти базис преобразования.

7			−12		− 2
			− 4
3.1 3			− 4		0 .
	− 2		0		− 2
	− 2		0		− 2
2			0		0
	−1
3.3	−1	17			6 .
	3		6
	3		6		8
	2	19			30
		− 5
3.5 0		− 5		−12 .
	0	2
	0	2			5
−1		− 2			12

3.7 0			4		3 .
	0		5
	0		5		6
1		8	23

3.9 0		5		7 .
	0	3		1
	0	3		1
1		−1		16

3.11 0		1		−1 .
	0	1
	0	1		3
5		9		7

3.13 0		3	− 2 .
	0	2
	0	2		−1

9			22	− 6
	−1		− 4
3.2	−1		− 4	1 .
	8		16
	8		16	− 5
	2		6	5

3.4 0			3	1 .
	0 − 4			−1

− 3			2	0
	− 2
3.6	− 2		1	0 .
	15		− 7
	15		− 7	4
5			− 7	0
	− 3
3.8	− 3		1	0	.
	16		6
	16		6	− 3
		4	0	5
			− 2
3.10 7			− 2	9 .
		3	0
		3	0	6
	− 3		11	7

3.12 0			5	− 4 .
		0	1	1
		0	1	1
	5		0	21

3.14 21			2	6 .
		1	0
		1	0	1

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025119.3 Кб2L_r_5.doc
#
01.04.2025595.29 Кб1magneto_part_1.docx
#
28.09.2019141.82 Кб9Maket-programmy-ucheb-praktiki-BTI.doc
#
28.09.2019114.69 Кб10Maket-programmy-ucheb-praktiki-BTI.doc
#
18.02.20162.41 Mб42maslou_motivacia.doc
#
18.02.2016178.79 Кб25Matematika.pdf
#
18.08.20193.78 Mб10Metodicheskie_rekomendatsii_i_kontrolnye_zadani...doc
#
18.08.2019161.79 Кб6Metodicheskie_rekomendatsii_po_izucheniyu_dists...doc
#
18.08.2019161.28 Кб5Metodicheskie_rekomendatsii_po_samostoyatelnoy_...doc
#
01.04.2025199.68 Кб0metodichka_menedzment.doc
#
18.02.201616.54 Mб22metod_7.pdf