Измерения

Добиться полного совпадения периодов, т.е. точного равенства , практически очень сложно. Поэтому следует выяснить, при каких условиях небольшое расхождение полученных при измерении значений периодов приведет к незначительной погрешности в определении величины , а следовательно .

Целесообразно проводить измерения следующим образом.

П

а₂ а₁

С

Рис.3.

одвижные грузы закрепляют на стержне в несимметричных положениях (рис.3.): один груз - у конца стрежня, а другой - вблизи его центра. В этом случае центр масс маятника находится между подвижными грузами и смещен относительно середины стержня. Затем приближенно определяют положение центра масс маятника.

Опорные призмы устанавливают по разные стороны от центра масс. Одна из опорных призм укрепляется справа на наибольшем расстоянии от центра масс, т.е. вблизи конца стержня. Это делается с целью выйти как можно дальше из области минимума периода колебаний. В этом положении определяется период малых колебаний маятника.

Затем, не меняя положения грузов, устанавливают вторую подвижную призму по другую сторону от центра масс около точки и определяют период колебаний в этом положении.

Если оказалось, что , то вторую призму передвигают дальше от центра масс в положение и снова измеряют период колебаний . Если же , то вторую призму опорную сдвигают чуть дальше от первоначального положения (т.е. чуть ближе к центру масс) и снова измеряют период колебаний. Необходимо добиться совпадения периодов с точностью до (1-2)10^-3с.

Добившись совпадения периодов колебаний с точностью указанной выше, находят расстояние между призмами и по формуле (6) определяют .

Отметим, что все измерения периодов колебаний следует проводить при малых угловых амплитудах , не превышающих 4-5^о, так как только в этом случае для периода колебаний маятника справедлива формула (1).

Экспериментальная установка

Универсальный маятник включает рис.4:

1. Основание и вертикальную стойку (1), на которой нанесена шкала (2), предназначенная для определения длины математического маятника.

2. Верхний кронштейн (3), который может поворачиваться вокруг стойки на 360^о и фиксироваться в любом положении.

3. Математический маятник на бифилярном подвесе (4), длина которого изменяется вращением ручки (5).

4. Физический оборотный маятник (6), состоящий из стержня (7) с двумя грузами (8), подвешенный на призме (9). Грузы и призмы могут перемещаться по стержню (7) и надежно фиксироваться с помощью кольцевых проточек, нанесенных на стержне через 10 мм.

5. Фотоэлектрический датчик (10), закрепленный на стойке с помощью нижнего кронштейна (11), имеет возможность перемещаться и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер (12). Миллисекундомер представляет собой прибор с цифровой индикацией времени и количества периодов колебаний маятника.

Выполнение эксперимента

ЗАДАНИЕ № 1: определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника.

1. Включить сетевой шнур измерителя в питающую сеть.

2. Нажать переключатель «СЕТЬ», проверяя, все ли индикаторы измерителя показывают цифру ноль и горит ли сигнальная лампочка фотоэлектрического датчика.

3. Закрепить подвижные грузы на стержне в положении, приблизительно соответствующим рис.3. Передвигая стержень по опорной площадке штатива найдите приближенно положение центра масс маятника.

4. Проверить, отвечают ли грани лезвий ножей нарезаниям на стержне.

5. Укрепить одну из подвижных призм справа на наибольшем возможном расстоянии от центра масс.

6. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

7. Таким образом, маятник от положения равновесия, чтобы угол отклонения составлял 4-5^о.

8. Нажать клавишу «СБРОС».

9. После подсчета измерителем около 10 полных колебаний нажать клавишу «СТОП».

10. По формуле определить период колебаний оборотного маятника.

11. Снять показания и закрепить его на втором ноже. Укрепляя вторую подвижную призму левее центра масс на небольшом расстоянии от него, добейтесь совпадения периода колебаний в этом положении с ранее найденным периодом колебаний .

12. Измерьте расстояние , между призмами и по формуле (6) вычислите ускорение свободного падения.

13. Найдите погрешность, с которой определены и , и оцените относительную погрешность измерения ускорения свободного падения по формуле:

где - ускорение, полученное в результате измерения;

- теоретическое значение ускорения свободного падения.

Таблица 1

№ п/п
Ед.изм	c	c		c	м	м/c2	м/c2	%
1.
2.
3.
4.
5.
6.

ЗАДАНИЕ № 2: определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Измерение ускорения свободного падения при помощи математического маятника выполняется по формуле:

(7)

где – ускорение свободного падения;

– длина математического маятника;

– период математического маятника.

Величина определяется на основании полученных результатов выполненного эксперимента по формуле:

где - количество измеренных полных колебаний;

- продолжительность колебаний.

1. Повернуть верхний кронштейн на 180^о.

2. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком установить в нижней части колонки, обращая внимание на то, чтобы верхняя грань кронштейна показывала на шкале длину не меньше 50 см. Затянуть вороток, фиксируя фотоэлектрический датчик в избранном положении.

3. Поворачивая верхним кронштейном, поместить над датчиком математический маятник.

4. Вращая вороток на верхнем кронштейне установить длину математического маятника. Обращать внимание на то, чтобы черта на шарике была продолжением черты на корпусе фотоэлектрического датчика.

5. Ввести математический маятник в движение, отклоняя его от положения равновесия на 4-6^о.

6. Нажать клавишу «СБРОС».

7. После подсчета измерителем около 10 колебаний нажать клавишу «СТОП».

8. По формуле (7) определить ускорение свободного падения, предварительно вычислив период математического маятника и измерив длину маятника по шкале.

Таблица 2

№ п/п
Ед.изм	c	c		c	м	м/c2	м/c2	%
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой маятник называется математическим, как определяется его период?

2. Что такое физический маятник, какова формула его периода?

3. Что называется приведенной длиной физического маятника?

4. Как устроен оборотный маятник?

5. На основании полученных данных оценить добротность маятникa (как оборотного, так и математического).

ОБЩИЙ ВИД УСТАНОВКИ ФМП-04

Рис. 4

9