физика лабараторные / l_r_4

МиНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«тюменский государственный нефтегазовый университет»

ФИЛИАЛ « ТОБОЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »

Кафедра электроэнергетики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы №4

«ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ»

по дисциплине: «Физика»

Для студентов специальностей:

140211.65 «Электроснабжение»

220301.65 «Автоматизация технологических процессов и производств»,

230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и

240801.65 «Машины и аппараты химических производств»,

190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»

080502.65 «Экономика и управление на предприятии топливно-энергетического комплекса»

240401.65 «Химическая технология органических веществ»

150202.65 «Оборудование и технология сварочного производства»

всех форм обучения

Тобольск 2008 г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Внимательно изучайте теоретическую часть работы.

2. Приступайте к выполнению работы только после сдачи допуска на проведение лабораторного практикума преподавателю или лаборанту.

3. В случае возникновения неисправности оборудования во время выполнения лабораторной работы немедленно отключить электропитание (отключить питание прибора кнопкой или тумблером «Сеть», либо выдернуть вилку из розетки) или выключить общий выключатель – автомат, о случившемся доложить лаборанту и преподавателю.

4. В случае возникновения вопросов по данной работе обращаться к лаборанту или преподавателю. Строго соблюдать общие инструкции по технике безопасности в лаборатории «Механика и молекулярная физика».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение моментов инерции твердых тел.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: крутильный маятник, секундомер, грузы (куб, симметричный и несимметричный параллелепипеды).

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

В работе для определения моментов инерции твердых тел используется крутильный маятник, изображенный на рис.2.

Исследуемое тело (твердое) жестко закрепляется в рамке крутильного маятника, прибора используемого в данной работе, подвешенной на упругой вертикально натянутой проволоке. Если вывести маятник из положения равновесия, то он будет совершать колебания. Период этих колебаний равен:

, (1)

где – момент инерции маятника относительно оси вращения;

- постоянная вращения упругих сил.

Момент инерции маятника равен сумме момента инерции рамки и момента инерции исследуемого тела :

,

поэтому период колебаний маятника:

. (2)

Если колеблется свободная рамка без тела, то ее период колебаний равен

. (3)

Из уравнений (2), (3) можно исключить неизвестную величину .

В результате находим:

. (4)

Соотношение (4) позволяет выразить момент инерции тела относительно оси вращения маятника через момент инерции свободной рамки. Для этого нужно измерить период колебаний свободной рамки и период колебаний рамки с телом соответственно. Период колебаний , так же как и момент инерции тела, зависит от ориентации тела по отношению к оси маятника.

Запишем (4) в виде

(5)

где – единичный вектор, направленный вдоль оси маятника.

В лабораторной установке ось маятника (она и является осью вращения тела) направлена по вертикали. Поэтому во всех опытах следует считать, что единичный вектор направлен вертикально вверх. Момент инерции тела относительно вертикальной оси, т.е. І(), изменяют, поворачивая тело и закрепляя его в различныхположениях по отношению к этой оси (рис. 1). Направив оси ОХ, ОУ и ОΖ вдоль главных осей тела, мы выбрали систему координат ОХУΖ, жестко связанную с телом. Поворачивая тело, мы изменяем направления вектора в жестко связанной с телом системе координат ОХУΖ.

Закрепим тело в рамке так, чтобы ось вращения совпадала с какой – либо его главной осью ОХ, ОУ или ОΖ. Тогда из уравнения (5) получим: рис. 1

Рис. 1

, (6)

где Т_х, Т_у, Т_z – соответственно периоды колебаний маятника, когда ось его вращения совпадает с одной из главных осей ОХ, ОУ или ОΖ.

Подставив (5) и (6) в соотношение, которое и проверяется в работе

, (7)

получим

, (8)

Таким образом, существует простая связь между периодами крутильных колебаний тела Т_х, Т_у, и Т_z относительно его осей симметрии ОХ, ОУ и ОΖ и периодом колебаний этого же тела относительно оси с направляющими косинусами cosα, cosβ, cosγ.

Выражение (7), так же как и формула (1) для периода крутильных колебаний, справедливо, если затухание мало. Практически для этого достаточно, чтобы число колебаний N, за которое амплитуда уменьшается в 2-3 раза, удовлетворяло неравенству N≥10.

Обсудим теперь, как можно измерить момент инерции исследуемого тела. В соотношениях (5), (6) моменты инерции выражаются через соответствующие периоды крутильных колебаний и момент инерции свободной рамки. Поэтому, измерив , мы сможем найти момент инерции I() любого из изучаемых в работе тел.

Для определения момента инерции рамки можно воспользоваться эталонным телом, момент инерции которого известен. Тогда, согласно (4), имеем:

₍₉₎

Где – период колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным телом.

В качестве эталонного тела в работе используется однородный куб. Момент инерции куба, относительно проходящей через центр куба оси, можно вычислить по формуле:

, (10)

где - масса куба, – ребро куба.

Вычислив по формуле (10), можно измерив периоды колебаний свободной рамки и рамки с кубом определить искомую величину из соотношения (9).

Решая систему уравнений составленную из (6), (9) и (10) получаем расчетную формулу:

(11)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка представляет собой прибор, смонтированный на основании 13 (рис.2). На вертикальной стойке, размещены верхний и нижний кронштейны 2. Между кронштейнами 2 на стальной проволоке 3 подвешена рамка 4, предназначенная для установки и закрепления исследуемого груза 5. В центре граней груза, в серединах его ребер, у вершин имеются углубления для закрепления в рамке. На кронштейне 6 размещены шкала 7, предназначенная для определения начального угла поворота рамки, электромагнит 8 для фиксации рамки в заданном положении и блок питания электромагнита 12. Электромагнит фиксируется в требуемом положении стопорным винтом 9. На основании 13 закреплен миллисекундомер физический комбинированный 11, служащий для отсчета времени и числа колебаний. На подвесе эллипсоид инерции твердого тела исследуется по методу крутильных колебаний. В качестве исследуемого тела используется металлический груз (два параллелепипеда, отличающиеся линейными размерами). Исследуемый груз закрепляется в рамке, начальное положение которой фиксируется электромагнитом. После того, как будет нажата кнопка ПУСК, на панели миллисекундомера отключается электромагнит, а рамка с грузом начинает совершать крутильные колебания; период крутильных колебаний определяется по показаниям миллисекундомера по формуле:

, (12)

где – время колебаний; – число колебаний.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для облегчения выполнения данной работы груз закрепляют только в одном положении и вычисляют момент инерции тела относительно одной произвольно выбранной оси, используя при этом формулу (11).

1. Проанализируйте работу и выделите, какие измерения в работе вы отнесете к прямым, а какие к косвенным.

2. Ознакомившись с оборудованием, зафиксируйте данные, которые будут использованы вами для вычисления погрешности измерений.

3. Включите сетевой шнур измерителя в питающую сеть.

4. Нажать переключатель СЕТЬ, проверяя, все ли индикаторы горят, высвечивают ли они цифру нуль, светится ли лампочка фотоэлектрического датчика.

5. В рамке прибора установить исследуемый груз (эталонное тело).

6. Повернуть электромагнит на произвольно выбранный угол.

7. Поворачивая рамку прибора приблизить ее стрелку к электромагниту таким образом, чтобы электромагнитная сила фиксировала положение рамки.

8. Нажать кнопку ПУСК, при этом электромагнит отключится, а включиться миллисекундомер и рамка с телом начнет совершать крутильные колебания.

9. Вычислить период колебаний по формуле (11).

10.Провести измерения по пп. 5-9 для свободной рамки и для рамки с исследуемым телом.

11.Определите моменты инерции для симметричного и несимметричного параллелепипедов относительно выбранной оси по формуле (11)

12.Рассчитайте погрешности измерений.

13.Запишите ответы для моментов инерций исследуемых тел:

симметричный параллелепипед

несимметричный параллелепипед

ПРИМЕЧАНИЕ: а) Куб, 50х50х50, m=980 г;

б) симметричный параллелепипед, 50х50х100, m=1962 г;

в) несимметричный параллелепипед, 40х60х100, m=1884 г.

14.Результаты измерений занесите в таблицу.

Таблица

№	, c	,c	, с	,c	,%	, c	,c	,c	,c	,%
1
2
3

№	,c	,c	,с	,c	,%			,%
	Симметричный параллелепипед
1
2
3
	Несимметричный параллелепипед
1
2
3

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется моментом инерции твердого тела?

2. Зависит ли период колебаний (крутильных) от момента инерции?

3. Что называется центробежным моментом инерции?

4. Вывести формулу для определения момента инерции куба.

5. От каких величин зависит момент инерции тела?

6. Зависит момент инерции тела от положения оси вращения (привести примеры)?

7. Что такое главные и свободные оси инерции?

8. Какие моменты инерции тел правильной формы вы знаете?

9. Что говорит теорема Штейна?

10. Вывести формулу (1) и (11).

ОБЩИЙ ВИД УСТАНОВКИ ФПМО5

Рис. 2

8