МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЛИАЛ «ТОБОЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»

Кафедра Электроэнергетики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы №2

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ ОБОРОТНОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ»

по дисциплине: «Физика»

Для студентов специальностей:

140211.65 «Электроснабжение»

220301.65 «Автоматизация технологических процессов и производств»,

230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и

240801.65 «Машины и аппараты химических производств»,

190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»

080502.65 «Экономика и управление на предприятии топливно-энергетического комплекса»

240401.65 «Химическая технология органических веществ»

150202.65 «Оборудование и технология сварочного производства»

всех форм обучения

Тобольск 2012 г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Внимательно изучайте теоретическую часть работы.

2. Приступайте к выполнению работы только после сдачи допуска на проведение лабораторного практикума преподавателю или лаборанту.

3. В случае возникновения неисправности оборудования во время выполнения лабораторной работы немедленно отключить электропитание (отключить питание прибора кнопкой или тумблером «Сеть», либо выдернуть вилку из розетки) или выключить общий выключатель – автомат, о случившемся доложить лаборанту и преподавателю.

4. В случае возникновения вопросов по данной работе обращаться к лаборанту или преподавателю. Строго соблюдать общие инструкции по технике безопасности в лаборатории «Механика и молекулярная физика».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ ОБОРОТНОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить ускорение свободного падения методом оборотного и математического маятников.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: универсальный маятник.

Теоретическое введение

Оборотный маятник представляет собой стальной стержень, на котором укреплены два массивных груза. Две легкие опорные призмы могут перемещаться по стержню и фиксироваться с помощью винтов в разных его точках. Маятник может колебаться в вертикальной плоскости, опираясь нижним ребром одной из призм на закрепленную на массивном штативе опорную площадку.

Раннее было получено соотношение:

(1)

для периода малых колебаний физического маятника через его момент инерции относительно оси качаний , массу маятника , расстояние от оси качаний до центра масс и ускорение свободного падения (см. рис.1).

Соотношение (1) может быть использовано для определения . Для этого необходимо измерить , и и выразить через них с помощью формулы (1).

Оказывается, однако, что с высокой точностью можно измерить только период колебаний маятника, а величину J_o и а достаточно точно измерить не удается. Например, для нахождения расстояния от оси качаний до центра масс маятника необходимо предварительно определить положение центра масс, что сделать точно довольно трудно.

Д

О

а



остоинством метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения является то, что и не входят в расчетную формулу. Перейдем к обсуждению этого метода.

С

С

огласно теореме Гюйгенса-Штейнера, момент инерции маятника относительно оси качаний :

(2)

г

mg

Рис.1

де – момент инерции маятника относительно оси, параллельной оси качаний и

проходящей через центр масс маятника, - расстояние между осями и .

Подставляя (2) в (1), получаем:

(3)

Обсудим качественно новый характер зависимость периода колебаний от расстояния до оси качаний. При очень малых момент силы тяжести (см. рис.1), стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, становится очень малым и период колебаний резко возрастает. В пределе момент силы тяжести равен нулю и колебания вообще не возможны: маятник находится в положении равновесия. Это согласуется с формулой (3): при период

В обратном пределе очень больших можно пренебречь по сравнению с и рассматривать физический маятник как математический с длиной подвеса .

В этом случае период колебаний

При период неограниченно возрастает. При возрастании период сначала убывает до некоторого минимального значения _, а затем снова возрастает. Качественно вид. Качественно вид зависимости

T

изображен на рис.2.

З

Т_min

Т

a₂

a_m

a_m

a₁

начению соответствует центр масс маятника. Если подвешивать маятник по другую сторону от центра масс, то, как видно из формулы (3), зависимость будет точно такой же.

П

Рис.2

оэтому график имеет две симметричные ветви, соответствующие положению точки подвеса слева или справа от его центра масс.

Попробуем найти такие два положения и () опорных призм по разные стороны от центра масс, чтобы периоды колебаний маятника совпадали: .

Как видно из рис.2. и формулы (3), для этого необходимо выполнение равенства

которое имеет место либо при , либо при

(4)

В последнем случае период колебаний маятника

(5)

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определена по формуле

(6)

Как видно из (6), для нахождения достаточно измерить только две величины: расстояние между опорными ребрами призм и период колебаний маятника в положении в «перевернутом» положении , таком, что . При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно быть