лин с пр частью

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №20

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.3.k1,2 =2±i, k3,4 =2±3i, f (x) =e2x(Cosx−Sin2x)

2.Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу

Коши:

2.2.y′′+3 y′+ 2 y = e−2 x Sinx

2.3.y′′+3 y′+ 2 y = 2xe−x

2.4.y′′+3 y′+ 2 y = 5

2.5. y ′′+ y = Sin 2 x, y(0) = 1, y ′(0) = 2

2.6.y ′′+ y = 12 Cosx

2.7.y ′′+ y = x 2 e x

2.8.y ′′+ y = e x + Cos 3x

2.9.y′′− 4 y′+ 4 y = 5Sin 2 x

2.10. y′′− 4 y′+ 4 y = x 2 e 2 x

2.11. y′′− 4 y′+ 4 y = e 2 x Cos 2 x

2.12. y′′− 4 y′+ 4 y = 21e 2 x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №22

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+16 y = e4 x Sinx

2.3.y′′+16 y =8x

2.4.y′′+16 y = 3

2.6.y′′−6 y′+9 y = Sin3x −Cos3x

2.7.y′′−6 y′+9 y = e3x (2x −1)

2.8.y′′−6 y′+9 y = e3x Sin3x −5

2.9.y′′−6 y′+10 y = e3x (2x −1)

2.10.y′′−6 y′+10 y = e3x Sinx

2.11.y′′−6 y′+10 y = 3

2.12.y′′−6 y′+10 y = x3 −23

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №23

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.1. k1,2 =±2, k3 =3, k4,5 =0, f (x) =e−2x +3−x2

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+9 y = e−3x Sinx

2.3.y′′+9 y = e3x (x2 −2x +3)

2.4.y′′+9 y =15x

2.6.y′′+2y′−3y =exSin3x

2.7.y′′+2y′−3y =2ex

2.8.y′′+2y′−3y =6

2.9.y′′−2 y′+ y = e−xCosx

2.10.y′′−2 y′+ y = x2ex

2.11.y′′−2 y′+ y = Cosx −2Sinx

2.12.y′′−2 y′+ y =1

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №24

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′−9 y = e−3x

2.3.y′′−9 y = x2e2 x

2.4.y′′−9 y = e3xCos3x

2.6.y′′+8y′+17y =e−4xCosx

2.7.y′′+8y′+17y =5x2

2.8.y′′+8y′+17y =Cosx

2.9.y′′+2 y′+ y = 4

2.10.y′′+2 y′+ y = e−x (2x +3)

2.11.y′′+2 y′+ y = −Sinx

2.12.y′′+2 y′+ y = e−xCos2x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №25

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.1. k1,2 =±2, k3 =3, k4,5 =0, f (x) =e−2x +3−x2

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+9 y =e−3xSinx

2.3.y′′+9 y =e3x (x2 −2x +3)

2.4.y′′+9 y =15x

2.6.y′′+2y′−3y =exSin3x

2.7.y′′+2y′−3y =2ex

2.8.y′′+2y′−3y =6

2.9.y′′−2 y′+ y = e−xCosx

2.10.y′′−2 y′+ y = x2ex

2.11.y′′−2 y′+ y = Cosx −2Sinx

2.12.y′′−2 y′+ y =1

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №26

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′−9 y = e−3x

2.3.y′′−9 y = x2e2 x

2.4.y′′−9 y = e3xCos3x

2.6.y′′+8y′+17y =e−4xCosx

2.7.y′′+8y′+17y =5x2

2.8.y′′+8y′+17y =Cosx

2.9.y′′+2 y′+ y = 4

2.10.y′′+2 y′+ y = e−x (2x +3)

2.11.y′′+2 y′+ y = −Sinx

2.12.y′′+2 y′+ y = e−xCos2x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №27

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+9 y =e−3xSinx

2.3.y′′+9 y =e3x (x2 −2x +3)

2.4.y′′+9 y =15x

2.6.y′′+2y′−3y =exSin3x

2.7.y′′+2y′−3y =2ex

2.8.y′′+2y′−3y =6

2.9.y′′−2 y′+ y = e−xCosx

2.10.y′′−2 y′+ y = x2ex

2.11.y′′−2 y′+ y = Cosx −2Sinx

2.12.y′′−2 y′+ y =1

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №28

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.3.k1,2 =3 ±i, k3 =0, k4 =−3, f (x) =e3xCosx

2.Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу

Коши:

2.2.y′′−9 y = e−3x

2.3.y′′−9 y = x2e2 x

2.4.y′′−9 y = e3xCos3x

2.6.y′′+8y′+17y =e−4xCosx

2.7.y′′+8y′+17y =5x2

2.8.y′′+8y′+17y =Cosx

2.9.y′′+2 y′+ y = 4

2.10.y′′+2 y′+ y = e−x (2x +3)

2.11.y′′+2 y′+ y = −Sinx

2.12.y′′+2 y′+ y = e−xCos2x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №29

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.1. k1,2 =±2, k3 =3, k4,5 =0, f (x) =e−2x +3−x2

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+9 y = e−3x Sinx

2.3.y′′+9 y = e3x (x2 −2x +3)

2.4.y′′+9 y =15x

2.6.y′′+2y′−3y =exSin3x

2.7.y′′+2y′−3y =2ex

2.8.y′′+2y′−3y =6

2.9.y′′−2 y′+ y = e−xCosx

2.10.y′′−2 y′+ y = x2ex

2.11.y′′−2 y′+ y = Cosx −2Sinx

2.12.y′′−2 y′+ y =1