лин с пр частью

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

9.3.10. ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СО СПЕЦИАЛЬНОЙ ПРАВОЙЧАСТЬЮ

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №1

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+ y = 2Cosx −Sinx

2.3.y′′+ y = exCosx

2.4.y′′+ y= x3e2 x

2.5.y′′−5y′+6y = 4e−2x , y(0) =0, y′(0) =1

2.6.y′′−5y′+6y= 2xe2x

2.7.y′′−5y′+6y =Cos3x +2Sin3x

2.8.y′′−5y′+6y=e3x Sin2x

2.9.y′′−2 y′+ y = x2ex

2.10.y′′−2 y′+ y = ex Sinx

2.11.y′′−2 y′+ y= x3 +1

2.12.y′′−2 y′+ y = Cos2x +1

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №2

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.1. k1,2 = ±i, k3,4 = 0, f (x) = −2Cosx

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′−4 y = 5x

2.3.y′′−4 y = 2x2e−2 x

2.4.y′′−4 y = e2 x Sin2x

2.6.y′′−4 y′+5 y = e2 xCosx

2.7.y′′−4 y′+5 y =1− x2 +e−2 x

2.8.y′′−4 y′+5 y = ex (Sin2x −3Cos2x)

2.9.y′′+2 y′+ y = x3 −1

2.10.y′′+2 y′+ y = 5e−x

2.11.y′′+2 y′+ y = 2e−2 x −3e3x

2.12.y′′+2 y′+ y = e−xCosx

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №3

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+4 y = 2xe−2 x

2.3.y′′+4 y = 3Cos2x −Sin2x

2.4.y′′+4 y = ex Sin2x

2.5.y′′+4y′−5y =x2 +Sin5x,

2.7.y′′+4y′−5y =x2ex

2.8.y′′+4y′−5y =exSin5x

2.9.y′′−4 y′+4 y = e2 x Sin2x

2.10.y′′−4 y′+4 y = x3 −3x2 +5

2.11.y′′−4 y′+4 y = 4

2.12.y′′−4 y′+4 y = 4e2 x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №4

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.3.k1,2 =0,k3,4 =1±i, f (x) =ex (2Cosx−Sinx)

2.Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу

Коши:

2.1.y′′−4y′+4y = x2e−2x

2.3.y′′−4y′+4y =e2xCos2x

2.4.y′′−4y′+4y = xSin2x

2.6.y′′+2 y′ = x2 −e x

2.7.y′′+2 y′ = e−2 x Sinx

2.8.y′′+2 y′ = x3e−2 x

2.9.y′′−6 y′+10 y = ex Sin3x

2.10.y′′−6 y′+10 y = xe3x

2.11.y′′−6 y′+10 y = e3x (Cosx +2Sinx)

2.12.y′′−6 y′+10 y = x +ex

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №5

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+5y′+6y =e−3x (Cos2x −2Sin2x)

2.3.y′′+5y′+6y =(x2 +1)e−x

2.4.y′′+5y′+6y =3

2.5.y′′−6 y′+9 y = 5Cos3x −2Sin3x

2.6.y′′−6 y′+9 y = x3

2.7.y′′−6 y′+9 y = xe3x −2x

2.9.y′′+16 y = e2 xCos2x

2.10.y′′+16 y = 5 −7x

2.11.y′′+16 y = 4e4 x +e−4 x

2.12.y′′+16 y = 5Sin4x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №6

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.1.y′′− y′ = 5x2 , y(0) = y′(0) = 0

2.2.y′′− y′ = Sinx −2Cosx

2.3.y′′− y′ = ex Sin2x

2.4.y′′− y′ = e2 x +ex

2.5.y′′−6 y′+10 y = 2e3 x

2.6. y′′−6 y′+10 y = 7, y(0) = 2, y′(0) = −2

2.7.y′′−6 y′+10 y = e3 x Cosx

2.8.y′′−6 y′+10 y = (5 − x 2 )e x

2.9.y′′−10 y′+ 25 y = 7e5 x

2.10. y′′−10 y′+ 25 y = 23 − x 3

2.11. y′′−10 y′+ 25 y = e5 x Sin 2 x

2.12. y′′−10 y′+ 25 y = xe x − x 2

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №7

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.3.k1 =1, k2 =3, k3,4 =−1±4i, f (x) =2e−xCos4x

2.Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу

Коши:

2.1.y′′− y′=ex , y(0) = y′(0) =0

2.2.y′′− y′= x3 −5x

2.3.y′′− y′=exCos2x

2.4.y′′− y′=ex x

2.6.y′′+6y′+10y =Cosx−2Sinx

2.7.y′′+6y′+10y =e−3xSinx

2.8.y′′+6y′+10y =23

2.9.y′′+36 y′+324 y = 3x3 −5

2.11.y′′+36 y′+324 y = e−18x (Cosx −2Sinx)

2.12.y′′+36 y′+324 y = e−9 xCos2x

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №8

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:

2.2.y′′+ y =ex Sinx

2.3.y′′+ y =ex x +x2

2.4.y′′+ y = 25

2.5.y′′+36y′+325y =x2 +5x

2.7.y′′+36y′+325y =e−18x(Sinx−2Cosx)

2.8.y′′+36y′+325y =e2x +x2

2.9.y′′+2y′+ y =e2x x2

2.10.y′′+2y′+ y =e−2x x

2.11.y′′+2y′+ y =e−2xCos2x

2.12.y′′+2y′+ y =Sinx

ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью

______________________________________________________________________________________

ВАРИАНТ №9

1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:

1.3.k1,2 =1, k3,4 =2 ±5i, k5 =2, f (x) =e2xSin5x

2.Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу

Коши:

2.1.y′′+6 y′+9y =10Sinx

2.2.y′′+6 y′+9y = e−3xCosx

2.3.y′′+6 y′+9y = x3 −e3x

2.5.y′′−5 y′ = ex (x2 −5)+ x2 +5

2.6.y′′−5 y′ = e5 x (x2 −1)

2.7.y′′−5 y′ = e5 xCosx

2.9.y′′−8 y′+17 y = e4 x (x −2)

2.10.y′′−8 y′+17 y = e4 x (5Cosx −3Sinx)

2.11.y′′−8 y′+17 y = x3

2.12.y′′−8 y′+17 y =14Sinx