[elib.tsogu.ru]_kompjuternye-tekhnologii...83-a5 (2)

2.3. Программные продукты инженерного анализа с помощью МКЭ

Главный продукт MSC – MSC.NASTRAN – это одна из лучших на рынке программных систем, работающих по МКЭ (метод конечных элементов). В сфере, где ненадежные результаты могут обернуться миллионами долларов дополнительных расходов на разработку, MSC/NASTRAN позволяет получить необходимую точность и эффективность. Постоянно развиваясь, он аккумулирует в себе достоинства новых методик и алгоритмов и поэтому остается ведущей программой конечно-элементного анализа.

MSC / NASTRAN обеспечивает полный набор расчетов, включая расчет напряженно-деформированного состояния, собственных частот и форм колебаний, анализ устойчивости, решение задач теплопередачи, исследование установившихся и неустановившихся процессов, акустических явлений, нелинейных статических процессов, нелинейных динамических переходных процессов, анализ частотных характеристик при воздействии случайных нагрузок, спектральный анализ и исследование аэроупругости. Предусмотрена возможность моделирования практически всех типов материалов, включая композитные и гиперупругие. Расширенные функции включают технологию суперэлементов (подконструкций), модальный синтез и макроязык DMAP для создания пользовательских приложений.

Наряду с расчетом конструкций MSC/NASTRAN используется для оптимизации проектов, которую можно проводить для задач статики, устойчивости, установившихся и неустановившихся динамических переходных процессов, собственных частот и форм колебаний, акустики и аэроупругости. И все это делается одновременно, путем вариации параметров формы, размеров и свойств проекта. Алгоритмы оптимизации обрабатывают неограниченное число проектных параметров и ограничений. Вес, напряжения, перемещения, собственные частоты и многие другие характеристики могут рассматриваться либо в качестве целевых функций проекта – в этом случае их можно минимизировать или максимизировать, либо в качестве ограничений. Алгоритмы анализа чувствительности позволяют исследовать влияние различных параметров на поведение целевой функции и управлять процессом поиска оптимального решения. Кроме того, целевые параметры и ограничения могут быть определены пользователем в виде функциональных зависимостей расчетных и экспериментальных данных, что дает возможность получать модификацию модели в соответствии с данными испытаний – провести идентификацию модели. MSC/NASTRAN – одна из немногих конечноэлементных программ, способных делать все это автоматически.

Основу MSC/NASTRAN составляют отработанная технология элементов и надежные численные методы. Программа позволяет одновременно применять в одной и той же модели h- и p-элементы для достижения точности расчета при минимальных компьютерных ресурсах. P-элементы, хорошо отражающие криволинейную геометрию конструкции, могут обеспечивать высокую точность при детальном расчете напряжений. Эти элементы автоматически адаптируются к желаемому уровню точности. Численные методы

41

разреженных матриц, используемые при любом типе расчетов, повышают скорость вычислений и минимизируют объем требуемой дисковой памяти.

Тесная связь MSC/NASTRAN с MSC/ARIES и MSC/PATRAN позволя-

ет сформировать полностью интегрированную среду для моделирования и анализа результатов. Все ведущие производители пре- и постпроцессоров, а также САПР предусматривают прямые интерфейсы с этой средой. В результате MSC/NASTRAN гибко интегрируется в любую имеющуюся у пользователя систему проектирования.

MSC/PATRAN это программная среда, которая обеспечивает интеграцию систем проектирования, моделирования, анализа и оценки результатов, необходимых для исследования работоспособности изделий на стадиях проектирования, производства и эксплуатации.

С помощью управляемого графического интерфейса и интерактивной справочной системы PATRAN упрощает решение задач по созданию расчетной модели и обработке результатов. Нагрузочные и граничные условия могут быть увязаны с геометрией, а также с конечно-элементной сеткой. Изоповерхности и другие усовершенствованные средства визуализации помогают ускорить оценку результатов и повысить ее качество. Возможности языка PATRAN Command Language (PCL) позволяют адаптировать все эти функции к конкретным требованиям пользователя. Для интеграции с CAD-системами PATRAN предоставляет прямой доступ к наиболее популярным программным пакетам автоматизированного проектирования: CADDS, CATIA, Unigraphics, Euclid3 и Pro/ENGINEER. При использовании

MSC/PATRAN именно геометрия из системы CAD становится основой ко- нечно-элементной модели, поэтому расчетчику не нужно воссоздавать ее с самого начала.

Интеграция с системами анализа обеспечивается с помощью соответствующих настроек PATRAN, в комплекте которого поставляются модули для работы с расчетными системами MSC/NASTRAN, MSC/DYTRAN, MSC/FATIGUE, MSC/ARIES, DYNA, ANSYS, MARC, ABAQUS, SAMCEF

и SINDA. Для других систем соответствующие модули имеются и у самих производителей. Внутренние системы анализа: наряду с интерфейсами к ведущим системам MSC/PATRAN имеет мощные средства для анализа: ADVANCED FEA (Subset ABAQUS) – анализ нелинейного поведения конструкции, THERMAL – анализ тепловых процессов, LAMINATE MODELER – проектирование композиционных конструкций, ANALYSIS MANAGER – многофункциональная система, управляющая процессом выполнения задач. И все они полностью интегрированы в MSC/PATRAN. Связь с базами данных по материалам в MSC/PATRAN обеспечивается через прямой интерфейс к системе MSC/MVISION.

Подсистема MSC/FATIGUE предназначена для анализа долговечности и ресурса изделия и осуществляется на основе результатов конечноэлементного расчета, выполняемого системой MSC/NASTRAN, экспериментальных данных и усталостных характеристик материалов. История нагружения конструкции является входной информацией для MSC/FATIGUE

42

иможет быть определена как путем расчета переходных динамических процессов, так и путем ввода результатов натурных испытаний или статистических данных. Вычисляются предельное число циклов, время работы конструкции, появление и рост трещин, разрушение, повреждаемость и другие параметры работоспособности конструкции. MSC/FATIGUE предоставляет возможность оптимизации конструкций на основе критериев долговечности

исодержит специализированную базу данных с усталостными характеристиками материалов. Кроме этого, обеспечивается доступ к банкам материалов системы MSC/MVISION.

MSC/ARIES представляет собой комплексную систему автоматизации концептуального проектирования и анализа сложных многоуровневых конструкций, адаптированную к потребностям инженеров-конструкторов, не являющихся специалистами по расчетам. MSC/ARIES позволяет оперативно формировать и изменять трехмерные геометрические модели деталей, собирать из них сборочные узлы и конструкцию в целом, проводить всесторонний прочностной, динамический, тепловой, электромагнитный анализ, анализ кинематики механизмов, анализ сборки и т. д., а также оптимизировать конструкцию по заданным критериям. Для проведения анализа от пользователя не требуются знания о применяемых методах, однако и для высококвалифицированных инженеров в MSC/ARIES имеются достаточно широкие возможности.

MSC/ARIES сочетает удобный для пользователя интерфейс, эффективные методы геометрического моделирования, надежную технологию генерации конечно-элементной сетки, описание нагрузок и граничных условий на геометрической модели, широкий ряд типов анализа и возможности досконального исследования результатов. Основа ARIES – стандартное геометрическое ядро ACIS, над которым надстроены функции параметрического геометрического моделирования деталей и сборочных узлов конструкций с установкой многоуровневых иерархических связей, проведения всестороннего анализа их работоспособности и автоматической оптимизации, моделирования механизмов и их кинематического анализа, исследования литья под давлением, электромагнитного анализа и моделирования для быстрого макетирования. Другие функции позволяют создавать или изменять геометрические модели на основе введенных аналитических зависимостей параметров модели, рассчитывать необходимые характеристики сечений и объемов, создавать и обслуживать архив свойств материалов. Достижение заданной точности расчетов в MSC/ARIES обеспечивается с помощью адаптивных h- и p-элементов или их комбинации.

Подсистема ARIES Structures объединяет технологии автоматизации анализа и моделирования MSC/ARIES с расчетными возможностями NASTRAN по решению задач линейной и нелинейной статики, собственных частот и форм колебаний, устойчивости, переходных динамических процессов и анализа тепловых процессов.

Входе процесса оптимизации с помощью варьирования проектных переменных реализуется набор ограничений и значения целевой функции. Подсистема MSC/ARIES Optimization поддерживает проектные переменные,

43

характеризующие как форму, так и параметры модели. При оптимизации формы проектными переменными являются геометрические размеры, а при оптимизации параметров – свойства конечных элементов: толщина, свойства не конструкционных масс оболочек и т. д. Оптимизацию формы и параметров можно проводить одновременно.

При оптимизации система ARIES позволяет учитывать проектировочные ограничения, полученные от задач статики, собственных колебаний и устойчивости. В один цикл оптимизации можно включать многоцелевые ограничения для каждого из типов анализа. Многочисленные опции ARIES дают инженерам-конструкторам возможность лучше понимать стратегию совершенствования конструкции в процессе ее оптимизации.

Функция MSC/ARIES Mechanisms (Subset ADAMS) обеспечивает трех-

мерный анализ кинематики механизмов. С ее помощью инженеры могут моделировать механизмы и рассчитывать в любом заданном диапазоне времени перемещения, скорости, ускорения, силы реакции и моменты для деталей и узлов механизма в процессе его функционирования.

Функция MSC/ARIES Flowcheck (Subset Mold Flow) автоматизирует выбор параметров процесса литья, моделирует заполнение формы, образование воздушных полостей и раковин.

Система MSC/ARIES имеет интерфейсы с другими системами автоматизированного проектирования через форматы IGES, DXF и CATIA-Interface. Предусмотрен также прямой интерфейс с MSC/PATRAN, MSC/NASTRAN, MSC/EMAS, а также с пакетами других производителей.

С помощью MSC/ARIES и продукта Micro-WaveLab конструкторы могут прогнозировать эксплуатационные параметры электромагнитных приборов и устройств еще до создания дорогостоящих образцов и проведения натурных испытаний, что дает возможность оптимизировать конкретные параметры и идентифицировать улучшенные проектные альтернативы. MicroWaveLab предоставляет подробную информацию не только об электрических и магнитных полях, но и обо всех важных параметрах, представляющих интерес для специалистов в области микроволн: текущие распределения, импедансы, параметры разброса и потери мощности.

NASTRAN для ПК. Сегодня с помощью оболочки Windows, ОС Windows 95 или NT обладатели обычных ПК получили доступ к возможно-

стям MSC/NASTRAN. Продукт MSC/NASTRAN for Windows позволяет проводить статичный и динамичный анализ конструкций в линейной и нелинейной постановках, решать тепловые задачи: установившиеся состояния, переходные процессы. В комплексе с системой CFDesign возможно также решение задач гидрогазовой динамики, а с помощью системы Win Life – усталостной долговечности.

Возможности специального препроцессора включают различные методы формирования геометрических моделей, автоматическую и полуавтоматическую генерацию конечно-элементной сетки, а также интерфейсы с CADсистемами. Применение специальных методов обработки данных повышает скорость вычислений и минимизирует объем требуемой дисковой памяти.

44

При работе с MSC/NASTRAN возможно также использование различных функций и приложений Windows. Имеется также встроенная справочная интерактивная система, обеспечиваются полные возможности по обработке результатов: динамическое вращение, анимация, визуализация изолиний, изоповерхностей, а также построение графиков и эпюр.

MSC/DYTRAN – это система предназначена для анализа высоконелинейных быстротекущих процессов, связанных с взаимодействием жидкости (газа) и конструкции, конструкций между собой, или для решения проблем предельных деформаций конструкций и их разрушения. Типичные приложения включают взаимодействие воздушной подушки, пассажира, автомобиля и препятствия при автомобильной катастрофе, столкновения птиц с самолетами, взрыв внутри контейнера на борту самолета, столкновения судов и посадку на мель, удар и пробивание снарядом конструкции, попадание метеорита в обшивку космического аппарата, штамповку металлических листов, ковку металла и еще целый ряд задач подобного типа.

В MSC/DYTRAN применяется явная схема интегрирования по времени, что избавляет от необходимости декомпозиции глобальных матриц, требующей большого количества процессорного времени. Программа полностью векторизована и может также взаимодействовать со средами параллельной обработки, в результате чего достигается высокая эффективность работы на современных компьютерных архитектурах. Широкий спектр решаемых задач позволяет применять MSC/DYTRAN в автомобильной, аэрокосмической, оборонной, обрабатывающей и других отраслях промышленности.

Система MSC/ABAQUS представляет собой универсальную конечноэлементную программу для выполнения углубленного анализа нелинейного поведения конструкций и решения задач теплопередачи. Дополняя нелинейные функции NASTRAN и DYTRAN, MSC/ABAQUS проводит комплексный анализ задач, по условиям которых конструкции подвергаются большим перемещениям и поворотам, имеют нелинейные свойства материалов или свойства, зависящие от истории нагружения, а также анализ контактного взаимодействия конструкций. Применение вычислительных методов обеспечивает надежность проектов и сокращает объем физического макетирования.

MSC/ABAQUS обладает богатыми возможностями в области решения сложных нелинейных задач. Так, для изучения поведения резиновых уплотнений, строительных конструкций и некоторых других специальных объектов требуются особые модели материала. Контакт зубьев шестерен может быть представлен корректно лишь в том случае, если модель включает в себя соответствующие алгоритмы анализа контакта. Для расчета геотехнических моделей могут понадобиться характеристики уплотнения грунта и фильтрационного потока. MSC/ABAQUS позволяет решать эти и подобные им задачи. Множество специальных типов анализа в среде ABAQUS поддерживается полным набором конечно-элементных формулировок. Программа предусматривает применение пользовательских подпрограмм, с помощью которых облегчается моделирование поведения изделия в особых ситуациях.

45

2.4. Основные идеи метода конечных элементов

При выполнении инженерных расчетов, связанных с анализом прочности конструкций, на практике используют как аналитические, так и численные методы. Применение аналитических методов требует высокого уровня математической подготовки инженера. Кроме того, как правило, аналитические расчеты позволяют получить решение задач для тел, имеющих достаточно простую геометрическую форму и схему нагружения. В то же время применение численных методов, к которым относятся методы конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов и др., не ограничено ни сложностью геометрии тела, ни способами приложения нагрузок.

Наибольшее распространение при анализе напряжений и деформаций в конструкциях получил метод конечных элементов (МКЭ). Первые разработки МКЭ были выполнены в 50-х годах двадцатого столетия для решения задач сопротивления материалов [3]. В 60-е годы математики получили строгое обоснование этого метода, после чего он стал общим средством изучения задач в частных производных, постепенно вытесняя метод конечных разностей, который рассматривался в то время, как универсальное средство решения названных задач. Благодаря работам О. Зенкевича, Р. Галлагера, Дж. Одена, и других ученых [2, 3], начиная с 1970 г., МКЭ становится все более популярным среди инженеров всех специальностей. Тогда же были разработаны первые программные комплексы, в которых реализовался метод конечных элементов.

Метод конечных элементов (МКЭ) – основной метод современной вычислительной механики, лежащий в основе подавляющего большинства современных программных комплексов, предназначенных для выполнения расчетов инженерных конструкций на ЭВМ. МКЭ используется для решения разнообразных задач, как в области прочностных расчетов, так и во многих других сферах: гидродинамике, электромагнетизме, теплопроводности и др.

Метод конечных элементов позволяет практически полностью автоматизировать расчет механических систем, хотя, как правило, требует выполнения значительно большего числа вычислительных операций по сравнению с классическими методами механики деформируемого твердого тела. Современный уровень развития вычислительной техники открывает широкие возможности для внедрения МКЭ в инженерную практику. Поэтому знание основ метода конечных элементов и современных программных средств, позволяющих на его основе решать разнообразные задачи, в наше время для инженера является абсолютно необходимым.

В МКЭ исследуемая конструкция мысленно разбивается на отдельные части – конечные элементы, соединяющиеся между собой в узлах. Совокупность соединенных между собой и прикрепленных к основанию конечных элементов образует расчетную схему, называемую конечно-элементной схемой или конечно-элементной моделью.

Каждый отдельно конечный элемент должен быть достаточно простым, чтобы имелась возможность легко определить перемещения и напряжения

46

в любой его части по заданным перемещениям узлов. Связь между перемещениями узлов элемента и силами, действующими на них, задается при помощи матрицы жесткости элемента. Количество перемещений узлов элемента, которые однозначно определяют положение данного элемента, называют числом степеней свободы элемента.

Аналогично, для всей конечно-элементной схемы вводятся матрица жесткости системы K , или глобальная матрица жесткости, устанавливающая связь между перемещениями узлов системы и силами, действующими на них, а также число степеней свободы системы, или глобальное число степеней свободы – количество координат узлов системы, которые достаточно знать, чтобы однозначно определить положение всей системы. Обычно, все степени

свободы представляются в виде вектора U , называемого вектором узловых перемещений.

Матрица жесткости системы формируется из матриц жесткости элементов. В программных комплексах, реализующих алгоритм метода конечных элементов, эти матрицы для элементов различных типов хранятся в готовом виде. Матрицы жесткости элементов могут формироваться и храниться в памяти ЭВМ в своих локальных системах осей координат. Матрица жесткости системы формируется в единой системе координат, называемой глобальной системой осей координат.

Так как матрица жесткости системы устанавливает связь между сила-

ми, приложенными к ее узлам, и перемещениями ее узлов, то, имея постро-

енную матрицу жесткости системы и зная узловую нагрузку F , можно найти

перемещения всех узлов конечно-элементной схемы. Для этого требуется решить систему линейных алгебраических уравнений вида

KU F M F 0

рый имеет место, например, при учете начальных температурных напряжений. Порядок этой системы равен глобальному числу степеней свободы системы. По вычисленным таким образом перемещениям определяются

напряжения и деформации.

Физический смысл векторов U и F определяются областью применения МКЭ в соответствии с таблицей 2.1.

Основные этапы решения задач с применением МКЭ могут быть представлены в виде схемы рис. 2.9.

Первая стадия – геометрическое моделирование включает создание геометрии модели конструкции, пригодной для МКЭ, с учетом всех параметров, которые могут оказать существенное влияние на результаты расчетов. На этой стадии помимо ввода геометрических параметров конструкции задаются физические свойства материалов, из которых она изготовлена.

47

В процессе конечно-элементного моделирования одним из важных этапов является создание сетки конечных элементов. Рассмотрим основные типы конечных элементов и их свойства, называемые атрибутами элементов.

1)Собственная размерность. Положения конечных элементов могут описываться одной, двумя или тремя пространственными координатами в зависимости от размерности задачи. Соответствующее число внутренних или локальных координат называется собственной размерностью элемента. Время в динамическом анализе рассматривается как дополнительная размерность. Отметим, что иногда в расчетах используются специальные элементы

снулевой размерностью, такие как точечные массы или сосредоточенные упругие элементы (пружины).

2)Узловые точки. Узловые точки, или узлы предназначены для описания геометрии элемента и задания физических степеней свободы (числа неизвестных функций). Как правило, узлы находятся в угловых или крайних точках элемента. Иногда вводят дополнительные узлы, расположенные внутри элемента. Число узлов связано с порядком аппроксимации, который обеспечивает данный конечный элемент. Элементы, имеющие только угловые узлы, называются линейными и обеспечивают линейную интерполяцию геометрии и функций. Элементы, имеющие дополнительные узлы на своих границах между угловыми точками, могут обеспечивать квадратичную или даже кубическую интерполяцию рис. 2.10. При наличии современных автоматических генераторов конечно-

элементных сеток часто бывает проще и удобнее разбить конструкцию на большое число линейных элементов простой формы, чем использовать элементы высокого порядка, требующие для построения сетки значительной работы вручную. В то же время, квадратичная и кубическая интерполяции обеспечивают более высокую точность расчета.

3) Геометрия элемента определяется расположением узловых точек. Большинство элементов, используемых в расчетах, имеют простую геометрическую форму. Например, в одномерном случае элементы обычно представляют собой прямолинейные отрезки или сегменты кривых линий; в двумерном случае элементы имеют трехили четырехстороннюю форму (см. рис. 2.10); в трехмерных задачах наиболее распространены такие геометрические фигуры, как тетраэдры, гексаэдры (см. рис. 2.10) и призмы.

4) Степени свободы. В качестве степеней свободы могут фигурировать как узловые значения неизвестной функции, так и ее производные по пространственным координатам в узлах. В первом случае элементы относятся к типу лагранжевых элементов, во втором – эрмитовых. Например, в простейшей задаче о растяжении стержня неизвестной функцией являются продольные смещения узлов стержня. Соответственно в качестве степеней свободы выступают узловые значения данной функции и, следовательно, конечный элемент относится к лагранжевому типу. Наоборот, в задаче об изгибе стержня неизвестной функцией являются поперечные смещения узлов центральной оси стержня, а в качестве степеней свободы используются как узловые значения самой функции, так и ее производной по продольной координате. Таким образом, конечный элемент, применяемый в расчетах стержня

49

на изгиб, относится к типу эрмитовых элементов. Заметим также, что данные обозначения происходят от названий полиномов Лагранжа и Эрмита, широко используемых в прикладной математике для интерполяции функций по узловым значениям.

Рис. 2.10. Конечные элементы для одно-, двух- и трехмерных задач

сразным порядком аппроксимации

5)Определяющие соотношения. Для конечных элементов, используемых в механических расчетах, определяющее соотношение задает поведение материала, из которого изготовлена конструкция. Например, в качестве такого соотношения во многих случаях используется обобщенный закон Гука, связывающий тензоры деформаций и напряжений в точке. Для линейного упругого стержневого элемента достаточно задать один модуль Юнга E

икоэффициент температурного расширения.

а также толщины двумерных конечных элементов (пластины, оболочки). Одним из наиболее важных этапов конечно-элементного анализа является

построение сетки конечных элементов. В существующих программных комплексах, как правило, предусматриваются два основных метода: построение произвольнойсетки(рис. 2.11 а) ипостроениеупорядоченнойсетки(рис. 2.11 б).

Необходимо помнить, что точность расчета с помощью МКЭ зависит от правильного выбора типов и размеров конечных элементов. Практика расчетов с применением МКЭ позволяет дать следующие рекомендации [4]:

–линейные элементы требуют более мелкой сетки, чем элементы более высокого порядка (с промежуточными узлами);

–упорядоченная сетка предпочтительнее произвольной;

–прямоугольная сетка с четырьмя узлами (рис. 2.12 а) более выгодна, чем сетка с треугольными элементами (рис. 2.12 б);

50