Булат В.И. АТПбзс-13 Руководитель: д.п.н, профессор Тамер О.С.

Введение

Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность без повреждений объекта, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента). Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы – от разработки технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов. В настоящее время математическое моделирование вступает в принципиально важный этап своего развития, «встраиваясь» в структуры так называемого информационного общества. Впечатляющий прогресс средств переработки, передачи и хранения информации отвечает мировым тенденциям усложнения и взаимного проникновения различных сфер человеческой деятельности. Без владения информационными «ресурсами» нельзя и думать о решении все более укрупняющихся и все более разнообразных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако информация как таковая зачастую мало что дает для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки информационного «сырья» в готовый «продукт», т. е. в точное знание. История методологии математического моделирования убеждает: оно может и должно быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информатизации общества. Современное развитие информационных технологий привело к появлению высокоэффективных методов моделирования, рассчитанных на современные компьютеры. Прежде всего имеется в виду применение профессиональных программ MATLAB, LABVIEW, SCILAB.

1.Теоретические основы моделирования процессов и систем

1.1.Математический инструмент

MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:

1. математические вычисления

2. создание алгоритмов

3. моделирование

4. анализ данных, исследования и визуализация

5. научная и инженерная графика

6. разработка приложений, включая создание графического интерфейса

Компьютерная модель (англ.computer model), или численная модель (англ.Computation almodel) — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, супер компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров(вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, механике, экономике и других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования. Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные моделирование проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.ч.вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий. Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т.д. К основным этапам компьютерного моделирования относятся:  постановка задачи, определение объекта моделирования;  Разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;  формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;  планирование и проведение компьютерных экспериментов;  анализ и интерпретация результатов. Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций. Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:  конструирование транспортных средств;  эмуляция работы других электронных устройств;  прогнозирование цен на финансовых рынках;  исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой;  прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения;  проектирование производственных процессов;  стратегическое управление организацией;  исследование поведения гидравлических систем;  моделирование роботов и автоматических манипуляторов;  моделирование сценарных вариантов развития городов;  моделирование транспортных систем;  конечно-элементное моделирование краш - тестов. Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов. Алгоритмы компьютерного моделирования  Метод конечных элементов;  Метод конечных разностей;  Метод контрольных объёмов;  Метод подвижных клеточных автоматов;  Метод классической молекулярной динамики;  Метод дискретного элемента;  Метод компонентных цепей;  Метод узловых потенциалов;  Метод переменных состояния. В настоящее время существует широкий спектр программных средств реализации различного рода моделей, в том числе и оптимизационных. Для решения подобного рода задач служат специальные программные продукты, обладающие встроенными инструментами для их решения. Отличительной особенностью этих продуктов является то, что пользователь имеет возможность интерактивно решать задачи, не прибегая к использованию языков программирования.   В его распоряжение предоставляются простые и наглядные средства поддержки на всех этапах решения задачи: формулировка на почти естественном языке, оперативный расчет множества вариантов, корректировка хода решения, визуальный анализ результатов, создание отчетов...........................................................          Самыми популярными программными продуктами являются: MathCAD, MatheMatica, Matlab, Excel, Maple, Minitab и др. Надстройка MS Excel «Поиск решений» позволяет решать широкий круг задач на оптимизацию. «Поиск решений» в Excel позволяет без временных затрат находить оптимальные решения достаточно сложных моделей, не только линейных, без знания алгоритмов и длительных рутинных итераций.«Поиск решений» является частью блока задач, который иногда называют анализ «что-если». Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки — например, можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов. MathCAD — математическая система автоматического проектирования, которая становится все более доступной в связи развитием компьютерной техники. В системе MathCAD описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков, а также путем обращения к специальным функциям. Среди них есть и функции Maximize, Minimize, предназначенные для решения задач оптимизации — поиска максимума и минимума. Существующая в настоящее время версия MathCAD 15 обладает еще большими возможностями по сравнению с более ранними версиями. Существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы Для более сложных задач система MathCAD позволяет облегчить реализацию алгоритмов линейного программирования, совместить средство решения с итоговым отчетом, легко перестраивающимся на другие подобные.задачи. MATLAB – система программирования высокого уровня, работающая как интерпретатор и включающая большой набор инструкций (команд) для выполнения самых разнообразных вычислений, задания структур данных и графического представления информации. Имеются большие возможности для вывода двумерной и трехмерной графики и средства управления ею [4]. В библиотеку готовых функций системы MATLAB входит более 800 функций. Для облегчения библиотека разбита на разделы, которые называются Toolboxes. Функции общего назначения входят в ядро системы MATLAB, другие включены в специализированные разделы. Полная комплектация включает около 30 разделов (математический пакет, цифровая обработка изображений, аппарат построения и анализа нейронных сетей и ряд других). Пакет ориентирован на обработку массивов данных. В интерфейс системы MATLAB по умолчанию входят пять панелей: − Command Window (Окно команд), где проводятся все расчеты и операции; − Launch Pad (Окно разделов), где можно найти информацию о разделе и демонстрационные примеры для него; − Workspace (Рабочее пространство) – отображает текущий набор переменных, заведенных пользователем в командном окне; − Current Directory (Текущий каталог) – отображает все m-файлы, созданные пользователем в системной папке word; − Command History (История команд) – хранит все команды, набираемые пользователем. Панель Launch Pad перекрывает панель Workspace, панель Command History перекрывает панель Current Directory, и для выделения нужной панели на передний план нужно щелкнуть на соответствующей вкладке. Матричная система MATLAB выделяется из других систем тем, что ее операторы и функции имеют операнды в виде векторов и матриц. Даже операнд в виде одного числа рассматривается как матрица размером 1 × 1. Так как операции с матрицами могут быть как поэлементными (операции с конкретными элементами матрицы), так и матричными (операции с каждым элементом матрицы), то в поэлементные операторы добавляется точка. Например, .* – поэлементное умножение массивов, * – матричное умножение массивов. Действие, выполняемое функцией, применяется ко всем элементам массива, передаваемого в аргументах. Так, вычисление синуса происходит для всех элементов аргумента: >> y = sin([0.4 0.8 1.2 1.6 2]) y = 0.3894 0.7174 0.9320 0.9996 0.9093 Переменные могут быть числовыми, текстовыми и других типов. Имя переменной начинается с латинской буквы, далее могут быть буквы и цифры(не более 31 символа). Строчные и прописные буквы различаются. Пробел, запятая, точка, знак тире не должны входить в имя переменной. Клавиши ‹↑› и ‹↓› служат для перехода по истории команд, т. е. для занесения ранее набранных команд в командную строку, а ‹←›, ‹→›, ‹Home›, ‹End› – для перемещения в пределах командной строки. Передвижение по экрану (только для просмотра команд, а не для редактирования) осуществляется клавишами ‹PageUp›, ‹PageDown› или вертикальной полосой скроллинга. Арифметические операторы и функции системы Арифметические выражения в MATLAB состоят, как и в большинстве языков программирования, из чисел, знаков арифметических операций, знака «^» (возведение в степень), круглых скобок, переменных и встроенных функций. Десятичная часть числа отделяется точкой. Для вычисления простейшего выражения следует набрать его в командной строке и нажать ‹Enter›. Ответ записывается в специальную переменную ans и результат выводится в командное окно: >> 1.5+2.9 ans = 4.4000 Для сохранения результатов промежуточных вычислений их следует записывать в переменные. При использовании переменных необходимо придерживаться правил: − Имя переменной может состоять из символов латинского алфавита, знака подчеркивания и цифр, но начинается обязательно с символа алфавита; − Прописные и строчные буквы различаются; − Пробел не должен входить в имя переменной. В качестве знака присваивания используется знак «=», например: >> a=3.25*(0.7-3.3/5.1)+2.3^3 a = 12.3391 Обратите внимание, что результат сразу же выводится в командное окно. Для подавления вывода следует завершить строку с оператором присваивания точкой с запятой. Для получения промежуточных результатов при поиске ошибок убрать «;» в конце строки. Символ e предназначен для записи чисел в экспоненциальной форме: числа 0.00125 и 1.25e-3 эквивалентны. Комплексные (мнимые) числа вводятся при помощи буквы i: >>b=5*(2.2+3.9i)+0.8 b = 11.8000 +19.5000i MATLAB обладает большим набором встроенных математических функций. При вызове математических функций аргумент заключается в круглые скобки. Полный список всех встроенных элементарных математических функций можно получить, набрав в командной строке help elfun. Команда help отображает в командном окне список разделов справочной системы. Для получения содержимого раздела необходимо указать через пробел его название после help, а для вывода детальной информации о какой-либо функции следует ввести в строке с help имя функции.