4.3.5. Прямая и обратная задачи над вертикально намагниченным тонким пластом бесконечного простирания и глубины.

Пусть на глубине параллельно оси y расположен бесконечно длинный вертикальный пласт (с толщиной, меньшей глубины залегания), намагниченный вертикально (рис. 2.6). Определим для простоты лишьвдоль оси.

Рис. 2.6. Магнитное поле тонкого пласта бесконечного простирания

Поскольку нижняя часть пласта расположена глубоко, то влияние магнитного полюса глубоких частей пласта будет мало, и можно считать, что магнитные массы сосредоточены вдоль поверхности в виде линейных полюсов. Магнитная масса единицы длины пласта равна

Разобьем пласт на множество тонких "столбов". Тогда притяжение пласта будет складываться из притяжения всех элементарных столбов, а вертикальная составляющая его магнитного притяжения будет равна интегралу в пределах от до(по оси) выражения для притяжения элементарного столба. Потенциал элементарного тонкого столба равен

,

а вертикальная составляющая ,

откуда равно

(2.13)

График будет иметь максимум над центром пласта и асимптотически стремиться к нулю при удалении от пласта. В плане над пластом будут вытянутые аномалииодного знака. Анализируя формулу (2.13), можно найти связи между глубиной залегания пласта () и, т.е. абсциссой графика, где

Магнитная масса единицы длины равна . Заменив, получим. Знаяи, можно рассчитать ширину пласта.

4.3.6. Прямая и обратная задачи для вертикально намагниченного горизонтального цилиндра бесконечного простирания.

Пусть на глубине параллельно оси y расположен бесконечно длинный цилиндр с магнитным моментом единицы длины, равным, где- интенсивность намагничивания, постоянная для всего цилиндра и направленная вертикально,- поперечное сечение цилиндра (рис. 2.7). Требуется определить напряженность поля вдоль оси. Поле такого цилиндра можно считать эквивалентным полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены по оси цилиндра.

Рис. 2.7. Магнитное поле горизонтального цилиндра бесконечного простирания

Потенциал в точке от элементарного диполя определяется согласно уравнению (2.5):

где

Потенциал всего цилиндра равен потенциалу от системы диполей, расположенных вдоль оси бесконечного цилиндра, или интегралу по объему цилиндра от выражения для потенциала элементарного диполя:

Так как , тои

(2.14)

Легко видеть, что при будет максимума приПризначениябудут отрицательны, при- положительны.

В плане над горизонтальным цилиндром будут вытянутые аномалии двух знаков.

При решении обратной задачи глубину залегания цилиндра можно определить по формулам: , гдеи- абсциссы точек, в которыхи. Зная, можно найти погонную массу цилиндраЗаменив, получим. Знаяиможно рассчитывать площадь сечения цилиндра.

4.3.7. Численные методы решения прямых и обратных задач магниторазведки.

Пользуясь формулой (2.6), можно решать прямые задачи для тел других форм и невертикальной намагниченности. Практически эти расчеты реализуются с помощью ЭВМ. Обратные задачи можно решать методом сравнения наблюденных графиков или карт аномальных магнитных полей с теоретически рассчитанными для меняющихся геометрических параметров и магнитных свойств. Получив наименьшие расхождения между ними, теоретические параметры совпавшей модели переносятся на реальные объекты. Они играют роль одного из эквивалентных решений (см. 6.1).