4.3. Принципы решения прямых и обратных задач магниторазведки

4.3.1. Основные положения теории магниторазведки.

При магниторазведке рассчитываются аномалии полного вектора (4.1.1) или его составляющихпутем исключения из наблюденного поля нормального поля и вариаций. Поэтому в теории магниторазведки определяются эти параметры для объектов с разной интенсивностью и направлением намагничения (). Для простоты решения можно считать, где- магнитная восприимчивость объекта,- средняя напряженность геомагнитного поля в месте его расположения, а остаточной намагниченностьюпренебречь.

Основной закон магнетизма был сформулирован Кулоном, который предполагал, что существование магнетизма связано с наличием магнитных масс, положительных и отрицательных. Между двумя магнитными массами и, помещенными в среду с магнитной проницаемостьюдействует сила, которая определяется законом Кулона, где- расстояние между центрами магнитных масс.

Последующим развитием физики было доказано, что магнитных масс, как самостоятельных субстанций, в природе не существует, а магнитные свойства тел являются следствием движения электрически заряженных частиц в атомах вещества. Одни вещества способны под действием магнитного поля упорядочивать движения зарядов и намагничиваться, другие нет. Хотя магнитных масс в природе нет, но в теории магнетизма законом Кулона формально продолжают пользоваться. При этом под магнитной массой одного знака понимается произведение интенсивности намагничения () на площадь намагниченного тела (), перпендикулярную этому вектору ().

Любое намагниченное тело можно представить сочетанием двух таких магнитных масс, находящихся на противоположных частях тела - полюсах. Северным (положительным) полюсом намагниченного тела (например, магнитной стрелки) считается тот, который поворачивается в сторону северного географического полюса, если дать возможность телу свободно вращаться вокруг вертикальной оси. Как отмечалось выше, при таком определении магнитный полюс Земли, находящийся в северном полушарии, обладает южным (отрицательным) магнетизмом, поскольку притягиваются магнитные массы противоположного знака, а массы одного и того же знака отталкиваются.

В теории магниторазведки, как и в любых других методах геофизики, решаются прямые и обратные задачи. Прямой задачей магниторазведки называется нахождение магнитных аномалий ( и др.) над объектами известной формы, глубины залегания и намагниченности. Обратной задачей магниторазведки является определение формы, глубины залегания, намагниченности по измеренному площадному распределению аномалий.

4.3.2. Поле магнитного диполя.

Для облегчения решения задач магниторазведки вводится понятие магнитного потенциала точечной магнитной массы

(2.4)

где - расстояние от центра магнитной массы до точки наблюдения.

В теории магнетизма пользуются понятием магнитного диполя, т.е. двух равных, близко расположенных магнитных масс противоположного знака (рис. 2.3). Потенциал диполя выражается формулой

где и- расстояния от центра магнитных масс до точки наблюдения.

Рис. 2.3. Магнитный диполь

Выразив с помощью теоремы косинусов ичерез,, и, можно записать

Разделив числитель и знаменатель на и используя формулу бинома Ньютона, получим

Поскольку , то всеми степенями выражения, большими единицы, можно пренебречь, и формула потенциала диполя упростится:

Или, заменив , получим окончательное выражение для потенциала диполя

Из выражения для потенциала диполя нетрудно получить составляющие поля ии полный () вектор напряженности. Заменивможно записать:

(2.5)

В частности, на протяжении оси диполя ()на перпендикуляре к оси диполя, в его центре

Реальные магнитные тела можно рассматривать как совокупность элементарных магнитных диполей.

Интенсивность намагничения элементарного объема (), согласно определению, равна отношению магнитного момента () к его объему (). Поэтому выражение для потенциала магнитного диполя перепишется в следующем виде:где векторнаправлен вдоль оси диполя.

Mагнитный потенциал любого тела можно представить в виде интеграла по объему этого тела от потенциалов элементарных диполей, из которых состоит данное тело:

(2.6)

где интегрирование ведут по всему объему тела ().

Эти уравнения лежат в основе всей теории магниторазведки. Аналитические выражения при решении уравнений (2.6) получаются лишь для тел простой геометрической формы и однородной (постоянной) намагниченности. Для тел более сложной формы, да еще при разной намагниченности, возможны численные решения с помощью ЭВМ. Рассмотрим решение прямых и обратных задач для некоторых простейших тел: вертикального бесконечного столба (стержня), шара, пласта и горизонтального цилиндра бесконечного простирания для случая их вертикальной намагниченности. Допущение вертикальной намагниченности не только упрощает решение задач, но и является вполне обоснованным, поскольку намагниченность горных пород при широте, большей 40 - 45, близка к вертикальной. Кроме того, при расчетах можно считать, что, где- магнитная проницаемость воздуха.