1.6. Элементы специальной теории относительности

При выполнении заданий студент должен знать: постулаты СТО; преобразования Лоренца, следствия из преобразований Лоренца: сокращение длины, замедление времени, преобразование скоростей; релятивистский импульс, масса; полная энергия, энергия покоя, кинетическая энергия.

уметь: применять законы релятивистской механики в условиях конкретной задачи.

Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. Если бы космический корабль пролетал вблизи некоторой планеты со скоростью 0,8с, то длина метрового стержня, находящегося в космическом корабле в горизонтальном положении, сократилась бы относительно наблюдателя на этой планете на … см.

1) 60

2) 40

3) 30

4) 20

5) 25

Выполнение задания. Длина движущегося стержняопределяется поформуле

,

где l₀ – длина покоящегося тела.

Относительно наблюдателя на планете происходит сокращение длины стержня, равное

.

Вычислим .

Ответ: 2) 40 см

Задание 2. Если время жизни мюона, измеренное наблюдателем, относительно которого мюон покоился, равно t₀, то в системе отсчета, относительно которой мюон движется со скоростью , сравнимой со скоростью света в вакууме , от рождения до распада он пролетит расстояние, равное …

1)

2)

3)

4)

Выполнение задания. В системе отсчета, относительно которой мюон движется со скоростью , он живет дольше из-за замедления времени, определяемого по формуле

.

Расстояние, которое пролетит мюон от рождения до распада в этой системе отсчета, равно

.

Ответ: 4)

Задание 3. Масса движущегося электрона в 5 раз больше его массы покоя. Кинетическая энергия движущегося электрона больше его энергии покоя в … раз(а).

1) 5

2) 4

3) 25

4) 10

Выполнение задания. В СТО кинетическая энергия частицы W_k равна разности между полной энергией Е частицы и ее энергией покоя Е₀

,

где m – масса движущейся частицы,

m₀ – масса покоя частицы,

с – скорость распространения света в вакууме.

С учетом условия задания (m = 5 m₀) получим

.

Ответ: 2) 4

2. Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика

2.1. Распределения максвелла и больцмана

При выполнении тестовых заданий студент должен знать: распределение молекул идеального газа по скоростям и компонентам скорости (распределения Максвелла); характеристические скорости; зависимость распределения Максвелла от температуры.

уметь: анализировать представленную информацию, делать выводы на основе данных, представленных графиком, диаграммой, рисунком, схемой.

Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей отдов расчете на единицу этого интервала. Для этой функции верным утверждением является…
1)	с ростом температуры величина максимума растет	2)		с ростом температуры максимум кривой смещается вправо
3)	с ростом температуры площадь под кривой растет	4)		с ростом температуры максимум кривой смещается влево

Выполнение задания. При увеличении температуры площадь под кривой, характеризующая долю молекул, имеющих значения скоростей от 0 до ∞, и равная единице, не изменится.

Изменится наиболее вероятная скорость (и другие характеристические скорости). Так как наиболее вероятная скорость, определяемая формулой

,

прямо пропорциональна ~, то с ростом температуры увеличится значение наиболее вероятной скорости. Согласно рисунку наиболее вероятная скорость соответствует максимуму кривой, следовательно, максимум кривой сместится вправо.

Ответ: 2) с ростом температуры максимум кривой смещается вправо

Задание 2. В трех одинаковых сосудах при нормальных условиях находится одинаковое количество водорода, азота и кислорода. График функции распределения молекул кислорода по скоростям будет описывать кривая номер …

Выполнение задания. Характер распределения скоростей молекул различных газов можно оценить по значению значение наиболее вероятной скорости

.

Так как температура у всех газов одинаковая и равна 273 К, то значение наиболее вероятной скорости обратно пропорционально ~.

Следовательно, наиболее вероятная скорость меньше у того газа, у которого молярная масса больше. Молярные массы газов: Н₂ – 2 г/моль, N₂ - 28 г/моль, кислорода О₂ - 32 г/моль. У кислорода самая большая молярная масса, значит наиболее вероятная скорость самая маленькая. На рисунке (смотри задание 1) меньшему значению наиболее вероятной скорости соответствует кривая номер 1.

Ответ: 1)

Задание 3. Средний импульс молекулы идеального газа при уменьшении абсолютной температуры газа в 4 раза…

1)	уменьшится в 4 раза	2)	уменьшится в 2 раза
3)	увеличится в 2 раза	4)	увеличится в 4 раза

Выполнение задания. Средний импульс молекулы идеального газа

зависит от средней квадратичной скорости, равной

,

где m₀ – масса молекулы.

В итоге получим , то есть.

Следовательно, при увеличении температуры газа в 4 раза, средний импульс молекулы увеличится в 2 раза.

Ответ: 3) увеличится в 2 раза