1.3. Динамика вращательного движения

При выполнении тестовых заданий студент должен знать: момент инерции, момент импульса, момент силы; основной закон динамики вращательного движения.

уметь: применять законы динамики вращательного движения в условиях конкретной задачи.

Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. Шар вращается относительно неподвижной оси под действием постоянной силы . Вектор углового ускорения шараимеет направление …

1 2 3 4

Выполнение задания. Согласно уравнению динамики вращательного движения

вектор углового ускорения сонаправлен с вектором момента силы относительно неподвижной оси .

Вектор момента силы направлен вдоль неподвижной оси вращения так, чтобы из его конца вращение тела под действием силы было видно происходящим против часовой стрелки, т. е.,а значит ивектор углового ускорения имеют направление 2.

Ответ: 2)

Задание 2. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L = 2 + 5t². Величина момента сил, действующих на тело, от времени определяется выражением …

1) 2 + 5t2

2) 5t

3) 10t

4) не зависит

Выполнение задания. Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид

.

Согласно этому закону величина момента сил равна

.

Ответ: 3) 10t

Задание 3. Два диска одинаковой массы вращаются относительно неподвижной оси, проходящей через их центр масс, с одинаковой угловой скоростью ω. Если радиус первого диска в два раза больше радиуса второго диска, то соотношение между моментами импульсов дисков равно…

1) L1 = 4L2

2) L1 = L2/4

3) L1 = 2L2

4) L1 = L2/2

Выполнение задания. Момент импульса тела относительно неподвижной оси определяется формулой

,

где – момент инерции тела относительно оси.

Так как угловая скорость дисков одинаковая, то ~.

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через ось диска, равен

.

Так как массы дисков одинаковые, то ~R², а значит и ~ R². С учетом условия задания ()~~.

Следовательно, L₁ = 4L₂.

Ответ: 1) L₁ = 4L₂

Задание 4. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали: - на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO' (см. рис.). Правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси OO' имеет вид …			I1 I2 I3
1)	2)	3)		4)

Выполнение задания. Момент инерции детали относительно оси определяется по формуле

,

где dm – масса малого элемента объема детали;

r – расстояние этого элемента до оси вращения.

То есть момент инерции зависит не только от массы детали, но и от того, как эта масса распределена. Так как масса всех деталей одинаковая, то чем дальше от оси вращения сконцентрирована масса детали, тем больше его момент инерции.

Следовательно, момент инерции возрастает от 1-ой к 3-ей детали.

Ответ: 4)