1. Механика

1.1. Кинематика Поступательного и вращательного движения

При выполнении тестовых заданий студент должен знать: скорость, ускорение, составляющие ускорения – тангенциальное и нормальное; угловая скорость, угловое ускорение; связь линейных и угловых величин.

уметь: применять законы кинематики в условиях конкретной задачи.

Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости модуля скорости от времени.

Рис. 1 Рис. 2

При этом вектор полного ускорения в момент времени t₃ на рис.2 имеет направление …

Выполнение задания. Как видно из рисунка 1, в интервале времени, включающем момент времени t3, модуль скорости уменьшается, а значит, материальная точка M движется равнозамедленно и тангенциальное ускорение направлено против движения (т.е. в направлении 4). В результате изменения направления скорости возникает нормальное ускорение, направленное

Рис.3

к центру окружности (в направлении 1). Полное ускорение равно , следовательно, оно имеет направление 5 (рис. 3).

Ответ: 5)

Задание 2. Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями υ₀ и 2υ₀. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то соотношение дальностей полета S₂/S₁ будет равно …

1)

2)

4

3)

2

4)

Выполнение задания. При отсутствии сопротивления воздуха тела будут двигаться под действием только одной силы – силы тяжести с ускорением свободного падения.

Движение тела можно представить как суперпозицию (наложение) двух движений: равномерного в направлении оси охи равнопеременного в направлении осиоу.

Движение тела схематично изображено на рисунке

Дальность полета S(координата тела по осиох в момент времениt) равна

,

а координата тела по оси oyв момент времениt:

.

Решая эту систему уравнений, получим: , то естьS~ .

Следовательно, .

Ответ: 2) 4

Задание 3. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Диск вращается равнозамедленно с направлением вектора угловой скоростипо осиZ  в интервалы времени …

1)	от 0 до t1		2)	от t1 до t2
3)	от t2 до t3		4)	от t3 до t4

Выполнение задания. На всех интервалах времени проекция угловой скорости _z на ось Z линейно изменяется со временем

_z = _0z + _zt,

следовательно, диск вращается равнопеременно.

Вектор угловой скорости направлен по осиZ, если проекция этого вектора _z на ось положительная. А это происходит в интервалы времени от 0 до t₁ и от t₁ до t₂.

В интервале времени от 0 до t₁ проекция углового ускорения и_z > 0, значит, диск вращается равноускоренно. В интервале времени от t₁ до t₂, , а_z > 0, следовательно, диск вращается равнозамедленно.

Таким образом, диск вращается равнозамедленно с направлением вектора угловой скорости по осиZ  в интервале времени от t₁ до t₂.

Ответ: 2) от t₁ до t₂

Задание 4. Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Вектор углового ускорения имеет направление … Выполнение задания. Так как диск вращается равноускоренно, т. е. , то направление вектора углового ускорения

совпадает с направлением вектора угловой скорости .

Вектор угловой скорости в соответствии с правилом правого буравчика направлен вдоль оси вращения вниз, т.е. в направлении 4, следовательно, и вектор углового ускоренияимеет направление 4.

Ответ: 4)