- •Казахстанско-британский технический университет
- •1.1.Сплайн 1-го порядка (кусочно-линейная интерполяция).
- •1.2.Сплайн 2-го порядка s(X).
- •Из последней системы определяются
- •1.3. Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.
- •1.4. Переменные и структурная схема расчета.
- •С началотруктурная схема расчета.
- •2.1. Постановка задачи.
- •4) Формулу Дюамеля для расчета давления на контуре нефтяного месторождения.
- •2.3. Приближенные методы вычисления определенного интеграла
- •2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.
- •Структурная схема расчета.
- •2.5. Постановка задачи (круговой контур).
- •2.6. Решение задачи 2.
- •§3. Расчет показателей нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.
- •3.1. Постановка задачи.
- •3.2. Математическая модель задачи.
- •3.3.Численные методы решения задачи (3.1) – (3.2).
- •2. Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.
- •3. Метод Рунге – Кутта третьего порядка точности.
- •4. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.
- •§ 4. Задача теплообмена в трубопроводе нефтеперевозки . Дифференциальные уравнения второго порядка. Краевая задача
- •4.1. Постановка задачи.
- •4.2. Математическая модель.
- •4.3. Приближенный метод решения задачи (4.1) – (4.2)
- •4.4. Трехточечная разностная схема. Метод прогонки.
- •4.5. Переменные. Блок-схема.
- •Блок-схема
- •§5. Гиперболические уравнения. Уравнение акустики.Постановка прямой и обратной задачи для уравнения акустики.
- •Конечно-разностный метод решения прямой задачи
- •Случай точечного источника
- •Структура решения прямой задачи (1’)
- •Связь между различными уравнениями
- •Решение прямой задачи (7)-(9)
- •Алгоритм решения прямой задачи:
- •Метод обращения разностной схемы
- •Алгоритм метода обращения разностной схемы:
- •§6. Методы электроразведки. Введение
- •Вертикальное электрическое зондирование.Установка Шлюмберже.
- •На практике применяют следующие разновидности четырехточечных установок.
- •Для установки Шлюмберже и, следовательно, (1.1) и (1.2) записываются следующим образом:
- •Для трехточечной установки из (1.6) получаем
- •Постановка прямой задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли.
- •4. Численное решение прямой задачи с помощью линейных фильтров.
- •4. Постановка обратной задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли. Численное решение обратной задачи градиентным методом.
- •§ 7. Смешанная краевая задача для уравнения параболического типа. Нестационарный теплообмен при перевозке нефти трубопроводом.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Математическая модель.
- •Систему линейных алгебраических уравнений перепишем в виде
- •7.4. Расчетная схема.
- •7.5. Переменные и блок – схема.
- •Блок-схема
- •7.6. Задания для лабораторной работы.
- •§8. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
- •Численная реализация
- •Связь между уравнениями
- •Литература
- •Дополнительная литература
Систему линейных алгебраических уравнений перепишем в виде
(7.11)
i = 1, 2, …, N-1 при каждом j=0,1,…,M-1.
где
Выводы:
На лекции 26 мы рассмотрели:
Конечно-разностный аналог решения задачи нестационарного теплообмена при перевозке нефти трубопроводом.
Построение сетки.
Сведение к системе алгебраических уравнений.
Лекция 27.
План лекции:
Метод прогонки для решения разностной схемы.
Алгоритм и блок-схема.
Переменные и константы для составления программы на языке Турбо-Паскаль.
Система (7.9) – (7.10) является системой линейных алгебраических уравнений с N-1 неизвестными. Полученная задача решается методом прогонки.
Пусть
. (7.12)
После подстановки в (7.11) получится рекуррентная формула
(7.13)
Для определения преобразуя (7.10) приводим его к виду
(7.14)
где
Сравнивая (7.14) с (7.12) получаем, что
(7.15)
Теперь из (7.12) , (7.15) определяются все
После этого рассматривая совместно (7.12) и (7.9) вычисляются все
В данном случае все условия теоремы 2 из §4 выполняются, поэтому метод прогонки для решения задачи (7.9) – (7.11) является устойчивой.
7.4. Расчетная схема.
1) Используя заданные функций вычисляются
(7.16)
2) Из рекуррентного соотношения
определяются все
3) После этого используя формулу правой прогонки
определяются все .
7.5. Переменные и блок – схема.
В данном случае искомая функция зависит от двух переменныхt и х. Поэтому соответствующая сеточная функция зависит от двух дискретных переменныхi и j. При программировании мы должны резервировать место в оперативной памяти компьютера для двухмерного массива.
Блок-схема
Начало
α,
Н0,
N,
М, λ(θ), с(θ),ρ(θ), θ1
описание термодинамических
характеристик грунта.
- - - - -
Вычисление параметров
разностной схемы и
начальной функций
Δt,
Δh, У[l],
l =0, …, N У1[0]
= θ1
конец
J = 0, M - 1, 1
E,
αN-1,
β
N-1
коэффициента прогонки
- - - - - -
I = N-1, 1, -1
αi-1,
β
i-1
I = 0, N - 2, 1
рис. 3.
Если M и N достаточно большие величины, то в оперативной памяти компьютера может не хватит места для массива . Чтобы избежать этого, вводятся одномерные массивы.Вместо массивовAi, B i, C iиспользуются идентификаторы A, B, C. Для отводятся одномерные массивы. В формуле (7.16) при определенийAi ,Ci ,B i используется отношение . Если это выражение очень большое, то вычислительный процесс будет не устойчивой. В этом случае не выполняется теорема 2.
Теорема 2. Пусть решение дифференциальной задачи (7.4)-(7.7) θ обладает непрерывными производными до четвертого порядка и если , то решение разностной схемы (7.8) – (7.10) сходится к решению дифференциальной задачи (7.4) – (7.7).
Алгоритм реализации схемы расчета приведен на рис. 3.