Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кировоградский государственный педагогический университет им. В. Винниченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Posibnuk

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

	8 5 −1
22. A = 1			5	3	,

			1	0
	1		1	0
	1		1		−1
23.			−4		1
23.	A = 2		−4		1	,
			−3		1
	4		−3		1
	5		−8		−4
24.			0				,
24.	A = 7		0		−5		,
			1		0
	4		1		0
	1		2	1
25. A = 1			−2		4	,

			−5
	3		−5		3
	−3		4		2
26.		1	−5				,
26.	A =	1	−5		3		,
		0	1
		0	1		2
	−3		4		0
27.		4	5			,
27.	A =	4	5		1	,
			3
	−2		3		3
	−3		4		−3
28.		1	2		3		,
28.	A =	1	2		3		,
		5	0
		5	0		−1
	−1		0	2
29.		2	3			,
29.	A =	2	3	2		,
		3	7
		3	7	1
	4		1		−4
30.			−4		6		,
30.	A = 2		−4		6		,
			2
	1		2		−1

4	−7	−6
	2				;
B = 3	2	−1			;
	1	2
0	1	2
1	0	−4
	5				;
B = 2	5	−3			;
	−3	2
4	−3	2
1	5	5
	2	1		;
B = 1	2	1		;
	−1
2	−1	−3
7	5	1
B = 5	3	−1	;

	2
1	2	3
1	4	4
	3		;
B = 1	3	2	;
	1
−4	1	2
1	7	−1
	2	6		;
B = 0	2	6		;
	−1	1
2	−1	1
2	−2	0
	4		;
B = 5	4	1	;
	−1
1	−1	2
3	0	1
	1		;
B = −3	1	7	;
	3
1	3	2
0	−1	1
	5
B = 2	5	0 .
	−1
1	−1	2

3. Знайти власні значення і власні вектори матриці.

1.	4 −2 −1		2.	2 −1 0
1.			2.	−1 2 0
	−1 3 −1 .			−1 2 0		.
	1 −2 2			1 −1 1
	1 −2 2			1 −1 1
3.	3	−1 1	4.	5	−1 −1
3.	0		4.	0
	0	2 −1 .		0	4 −1 .
	0			0	−1 4
	0	−1 2		0	−1 4

5.		6				−2		−1
5.		−1		5
		−1		5				−1 .
		1				−2			4
		1				−2			4
7.		2		0				−1
7.		1		1
		1		1				−1 .
		−1		0				2
		−1		0				2
9.		4		1				0
9.		1		4				0
		1		4				0	.
		−1		1				5
		−1		1				5
11.		5		−4				4
11.		2		1				2
		2		1				2	.
		2		0				3
		2		0				3
13.		3		−2				2
13.		0		3				0
		0		3				0	.
		0		2				1
		0		2				1
15.		7		−4				4
15.		2		3				2
		2		3				2	.
		2		0				5
		2		0				5
17.		7		−6				6
17.		2		3				2
		2		3				2	.
		2		2				3
		2		2				3
		7		2				−	2

		3		3					3
19.		3		3					3
			4		5				2
			4		5			−	2			.
		3		3				−	3			.
		3		3					3
		0		0				1
		0		0				1


		5		0					0
		5		0					0
21.		1		13							4
								−				.
		3		3				−			3	.
		3		3							3
		2		−			2		11

							3
	3						3			3

6.		3		1		−1
6.		2		2
		2		2		−1 .
		−2		1		4
		−2		1		4
8.		2		1		0
8.		1		2		0
		1		2		0	.
		−1		1		3
		−1		1		3
10.		5		1		−1
10.		2		4
		2		4		−1 .
		−2		1		6
		−2		1		6
12.		3		−2		2
12.		2		−1		2
		2		−1		2	.
		2		−2		3
		2		−2		3
14.		5		−2		2
14.		0		5		0
		0		5		0	.
		0		2		3
		0		2		3
16.		7		−6		6
16.		4		−1		4
		4		−1		4	.
		4		−2		5
		4		−2		5
18.	13			2		−2
18.		6		9		−6
		6		9		−6				.
		2		−2			5
		2		−2			5
		3		0			0
		3		0			0
20.		2		7					4
						−					.
		3		3		−			3		.
		3		3					3
		2		−	2		5

		3			3
		3			3			3
22.	19 3					2 3					−2 3
22.		2				5					−2
		2				5					−2	.
			2 3 −2 3								11 3
			2 3 −2 3								11 3

	4	1	−1
23.	2	3	−2
	2	3	−2	.
	1	−1	2
	1	−1	2
	3	0	0
25.	1	2
	1	2	−1 .
	1	−1
	1	−1	2
	6	1	−1
27.	2	5	−2
	2	5	−2	.
	1	−1	4
	1	−1	4
	5 3		−2 3		−4 3
29.		0	1		0
		0	1		0	.
	−2 3		2 3		7 3
	−2 3		2 3		7 3

Завдання підібрано з джерела [3].

	2	1	−1
24.	1	2
	1	2	−1 .
	0	0
	0	0		1
	5	0		0
26.	1	4
	1	4		−1 .
	1	−1
	1	−1		4
	4	−3		−3
28.	1	2		1
	1	2		1	.
	−1	1		2
	−1	1		2
	7	−4		−2
30.	−2	5		−2
	−2	5		−2		.
	0	0		9
	0	0		9

Питання для самоперевірки

1.Якими способами можна описати визначник?

2.За допомогою якої команди можна обчислити мінор?

3.Якою командою можна отримати діагональну матрицю?

4.Як заповнити матрицю випадковими числами?

5.За допомогою яких команд можна знайти суму двох матриць?

6.Як знайти обернену матрицю?

Заняття 3 «Розв’язування систем алгебраїчних рівнянь»

Теоретико-практична частина I

Види матриць

Перетворити матрицю А до нормальної форми Жордана можна командою jordan(A).

До трикутного виду матрицю А можна перетворити різними способами:

І спосіб. За допомогою команди gausselim(A), яка зводить матрицю А до трикутного виду методом Гаусса;

ІІ спосіб. Використовуючи команду ffgausselim(A), яка зводить матрицю А до трикутного виду методом Гаусса без ділення (ця команда рекомендується для роботи з символьними матрицями, оскільки не виконує нормування елементів та виключає можливі помилки, пов'язані з діленням на нуль);

ІІІ спосіб. Застосовуючи команду gaussjord(A), яка зводить матрицю А до трикутного виду методом Гаусса-Жордана.

Характеристичну матрицю можна обчислити командою charmat(A,lambda).

Приклад 1. Перетворити матрицю А способами, описаними вище. Хід розв’язування

>with(linalg): A:=matrix([[3,5,-2],[1,-3,2],[6,7,-3]]);

>gausselim(A);

>ffgausselim(A);

>gaussjord(A);

>charmat(A,lambda);

Системи алгебраїчних рівнянь

Систему лінійних рівнянь можна розв'язати двома способами.

І спосіб. Стандартна команда solve розв'язує системи лінійних рівнянь, які записані в розгорнутому вигляді.

ІІ спосіб. Команда linsolve(A,b) із пакета linalg знаходить розв'язки системи, аргументи цієї команди: А – матриця, b – вектор.

За допомогою команди linsolve(A,b) можна знайти розв'язки матричного рівняння АХ=В, якщо в якості аргументів цієї команди вказати, відповідно матриці А і В.

2x − 4y + z = 3

Приклад 2. Розв’язати систему лінійних рівнянь x −5y +3z = −1.

x − y + z =1

Хід розв’язування

> eq:={2*x-4*y+z=3,x-5*y+3*z=-1,x-y+z=1};

s:=solve(eq,{x,y,z});

Для знаходження конкретного розв'язку слід виконати підстановку конкретного значення однієї із змінних за допомогою команди subs.

2x − y −3z = 3

Приклад 3. 3x + 4y −5z = −8 .

2y + 7z =17

Хід розв’язування

методом комп’ютерних символьних обчислень

>A:=matrix(3,3,[2,-1,-3,3,4,-5,0,2,7]); b:=vector([3,-8,17]);

>linsolve(A,b);

2x1 +3x2 +11x3 +5x4 = 2

+ x

Приклад 4. 3x1 +3x2

+9x3 +5x4

= −2 .

+1x

+3x

+ 2x

= −3

+ x

= −3

Хід розв’язування

>A:=matrix(5,4,[2,3,11,5,1,1,5,2,

3,3,9,5,2,1,3,2,1,1,3,4]);

b:=vector([2,1,-2,-3,-3]);

> linsolve(A,b);

x1 + 2x2 + x3 + x4 = 5

Приклад 5. x2 + x3 + x4 = 3 .

x1 + x2 = 2

Хід розв’язування

>A:=matrix(3,4,[1,2,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0]);

b:=vector([5,3,2]);

>rank(A);linsolve(A,b);

Пояснення: ранг матриці	А рівний рангу	матриці В:
rang(A) = rang(B) = 2 < n, (n = 4) . Тому	система сумісна і має	нескінченну

множину розв'язків, які залежать від n − r = 4 − 2 = 2 параметрів.

Приклад 6. Розв’язати систему рівнянь за допомогою формул Крамера:

2x1 − x2 −3x3 = 3,3x1 +4x2 −5x3 = −8,

2x2 +7x3 =17.

Хід розв’язування

Знайдемо визначник системи:

> A:=matrix(3,3,[2,-1,-3,3,4,-5,0,2,7]);

			2		-1	-3
		A :=			4
		A :=	3		4	-5

					2
			0		2	7
> Delta:=det(A);
			∆ := 79
Оскільки визначник не дорівнює нулю, то система має єдиний розвязок:
x = ∆1 ,	y = ∆2 ,	z = ∆3 , де ∆1 отримано із ∆ заміною елементів першого
∆	∆	∆
стовпчика вільними членами. ∆2 , ∆3				отримуються аналогічно.
> A1:=matrix(3,3,[3,-1,-3,-8,4,-5,17,2,7]);
				3	-1	-3

		A1 :=		-8	4
		A1 :=		-8	4	-5
					2
			17		2	7

> A2:=matrix(3,3,[2,3,-3,3,-8,-5,0,17,7]);

2 3 -3

A2 := 3 -8 -50 17 7

> A3:=matrix(3,3,[2,-1,3,3,4,-8,0,2,17]);

2	-1	3
	4
A3 := 3	4	-8

	2	17
0	2	17

> Delta1:=det(A1);

∆1 := 395

> Delta2:=det(A2);

∆2 := -158

> Delta3:=det(A3);

∆3 := 237

x1:=Delta1/Delta; x2:=Delta2/Delta; x3:=Delta3/Delta;

x1 := 5

x2 := -2

x3 := 3

Контрольні завдання 1. Перевірити на сумісність систему лінійних рівнянь і у випадку

сумісності розв’язати її:

а) за формулами Крамера; б) за допомогою оберненої матриці (матричним методом); в) методом Гаусса.

7.	8.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.	18.
19.	20.
	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
2. Перевірити на сумісність систему лінійних рівнянь і у випадку
сумісності розв’язати її:
а)	за формулами Крамера;
б) за допомогою оберненої матриці (матричним методом);
в)	методом Гаусса.
1.	2.
3.	4.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20253.5 Mб0Pogorilko_V_F__red__Konstitutsiyne_pravo_Ukrayi...doc
#
01.05.20255.12 Mб0Pogorilko_V_F__red__Konstitutsiyne_pravo_Ukrayi...doc
#
17.02.201678.85 Кб9Politichna_psikhologiya_37_grupa__1.doc
#
17.02.20161.9 Mб80Posibnik_OKG.doc
#
17.02.20161.49 Mб75Posibnik_Pascal.pdf
#
17.02.20162.5 Mб30Posibnuk.pdf
#
09.11.20181.46 Mб3Posibnyk_Technology_10_5-6.doc
#
30.11.2018114.18 Кб12Praktichne_zanyattya.doc
#
14.11.2019285.18 Кб4praktichni_-_MODUL_3 (1).doc
#
17.02.2016306.69 Кб24praktichni_-_MODUL_3.doc
#
17.02.201623.63 Кб9praktichni_TsZ.docx