Posibnuk

незрозумілі результати просто із-за неуважності під час роботи, наприклад результатом команди > int(x^2,Х); буде відповідь x2X, що неправильно.

2.При введенні довгої команди, яка не поміщається в один рядок, Maple автоматично переходить на наступний, сприймаючи команду як одне ціле.

3.В одному рядку можна вводити декілька команд.

4.Ознакою завершення кожної команди є символ двокрапка «:» або

крапка з комо. «;». Наприклад,

>x := 5:

>X := x+1:

>x^2;

25

В даному прикладі використовується оператор присвоювання «:=», який результат обчислення в правій частині присвоює змінній в лівій частині. З прикладу видно, що опечатка в другому операторі призвела до того, що змінна x не збільшилась на одиницю.

5.Для розташування команд по одній на рядок, а Maple обробляла їх як єдину операцію, необхідно після введення команди замість <Enter> натиснути комбінацію клавіш <Shift>+<Enter>.

6.Для виконання команди клавіша <Enter> може натискатись не обов’язково в кінці області введення, але і в будь-якому місці цієї області введення.

7.Посилання на результат виконання попередньої операції можна виконувати за допомогою символа % (процент). Для посилання на результат виконання «передпопередньої» і «передпередпопередньої» команди використовуються символи %% і %%% відповідно.

8.Коментар в Maple починається з символа # (решітка).

9.Роботу в математичному пакеті краще починати з команди restart;, яка скасовує всі попередні присвоювання.

13

Щоб виконати всі команди заново в тому порядку, в якому вони введені в

систему, замість того, щоб на кожній команді натискати <Enter>, можна використати команду Редактировать→Выполнить→Выбор, виділивши перед цим потрібний фрагмент для виконання.

Для запису текстової інформації можна перейти в текстовий режим. g Зручне введення найбільш вживаних команд

В Maple є засоби, якими користуються для більш зручного введення команд, які часто застосовуються. Їх називають палітрами. Версії Maple змінюються, доступ до різних видів палітр збільшується, тому наведемо основні з них.

Види палітр

1.Палітра введення символів.

2.Палітра введення виразів (інтегралів, границь та ін.).

3.Палітра введення матриць (розмір не більше 4х4).

4.Палітра введення векторів (не більше 5-ти елементів).

Для застосування палітри необхідно виконати таку команду: Просмотр →Палитра → вибрати потрібний вид палітри (рис.2).

Рис. 2. Вибір виду палітри Після цього відкриється вікно, в якому обирається відповідна палітра

обраного користувачем виду. Наприклад, палітра введення виразів матиме такий вигляд (рис. 3):

14

Рис. 3. Вікно палітри введення виразів h Робота з допомогою

Зручність організованої допомоги в середовищі Maple дає можливість користувачу знайти необхідну інформацію. Для виклику допоги треба відкрити пункт меню Помощь або натиснути клавішу F1. Зручність користування допомогою або так званою довідковою системою полягає в чіткій структурі, яка організована у вигляді гіпертекстового документа.

Цікавим та цінним є те, що в довідковій системі до кожної команди наводяться приклади застосування відповідної команди, що дозволяє використовувати Maple тим, хто не досконало знає англійську мову. Ці приклади можна копіювати в буфер обміну та застосовувати до розв’язування прикладів.

Для того, щоб отримати допомогу до конкретної команди, треба встановити курсор на команді та відкрити пункт меню Помощь або обрати рядок з назвою команди та натиснути комбінацію клавіш <Ctrl>+<F1>.

15

ДЕНЬ 1 ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА

Заняття 1 «Обчислення і тотожні перетворення»

Теоретико-практична частина Розглянемо найбільш вживані команди, які використовуються для

обчислень та тотожних перетворень виразів, і відповідні їм вбудовані функції в пакеті символьних обчислень Maple.

Для спрощення виразів використовується оператор simplify. Наведемо декілька варіацій оператору simplify.

simplify(f,power,symbolic); - спрощення складного степеневого виразу; simplify(f,sqrt); - перетворення коренів;

simplify(f,radical,symbolic); спрощення виразів з радикалами; simplify(f,ln); - перетворення логарифмів;

simplify(f,trig); - спрощення тригонометричних виразів; radsimp(f); - спрощення ірраціональних виразів; де f - деякий вираз.

Хід розв’язування

>f1:=(a^(1/8)/(a^(1/8)-5)-a^(1/8)/(a^(1/8)+5)- (a^(1/4)+25)/(25-a^(1/4)));

>f2:=((a^(1/8)-5)/(a^(1/4)+10*a^(1/8)+25));

>f:=f1*f2;

16

>simplify(%,power);

>simplify(%,radical);

Щоб розкласти вираз або розкрити дужки використовується оператор expand.

Приклад 2. Спростити вираз sin(α + β)sin(α − β).

Хід розв’язування

>sin(alpha+beta)*sin(alpha-beta);

>expand(%);

>simplify(%,trig);

Для зведення виразу до стандартного вигляду (нормалізації виразу) використовується оператор normal, нормалізація ірраціонального виразу виконується за допомогою оператору radnormal.

Приклад 3. Спростити вираз ( a + 2)2 −8 a + ( a − 2)2 +8 a .

Хід розв’язування

> sqrt((sqrt(a)+2)^2-8*sqrt(a))+sqrt((sqrt(a)-2)^2+8

*sqrt(a));

17

> radnormal(%);

Для групування частин виразу можна використовувати оператор collect.

Приклад 4. Згрупувати a ln(x) −ln(x)x − x .

Хід розв’язування

>f := a*ln(x)-ln(x)*x-x; collect(f,ln(x));

Перетворення виразу до потрібного вигляду здійснюється за допомогою оператора convert. Наприклад, щоб розкласти вираз на елементарні дроби використовуємо команду convert(f,parfrac);. В процесі тотожних перетворень виразів комп’ютерним методом, іноді зручно відокремити частину виразу. За допомогою оператора lhs можна відокремити ліву частину виразу, а rhs – праву.

Хід розв’язування

>(x-a)/(x*(x-b)*(x^2+c)); convert(%,parfrac,x);

18

Приклад 6. Довести тотожність sin(α + β)sin(α − β)= cos2 β −cos2 α .

Хід розв’язування

>f:=sin(alpha+beta)*sin(alpha-beta)=cos(beta)^2- cos(alpha)^2;

>lhs(f);

expand(%);

simplify(%,trig);

Наведемо інші операції, які використовуються для перетворення виразів. Оператор combine комбінує операції у виразі, factor – факторизує вираз, coeff – виділяє коефіцієнт полінома, op – виділяє доданок. Для виділення повного квадрату застосовується оператор completesquare, але він працює за умови попереднього підключення пакету student командою with (student):. Для обчислення значення виразу існує оператор value.

Приклад 7. Виділити повний квадрат виразу x2 −10x + 21. Хід розв’язування

>with(student): f:=x^2-10*x+21; completesquare(f); coeff(f,x,1); coeff(f,x,2); op(3,f);

19

Контрольні завдання 1. Спростити ірраціональний вираз.

c) a + 2 a + 4 +5 + a − 2 a + 4 +5

d) b − 2 b +8 +9 + b + 2 b +8 +9

2.Спростити раціональний вираз.

4.Проробіть ці ж дії для формул подвійних, потрійних та половинних кутів.

5.Виділити повний квадрат у квадратному тричлені

20

Питання для самоперевірки

1.Поясніть призначення команди simplify?

2.За допомогою якої команди можна розкласти вираз?

3.Яка команда зводить вираз до стандартного виду?

4.Як розкласти вираз на елементарні дроби?

5.Яка команда відокремлює ліву (праву) частину виразу?

6.Який пакет потрібно попередньо підключати перед виконанням команди виділення повного квадрату?

7.Як виділити доданок?

8.За допомогою якої команди можна обчислити значення виразу?

9.Яка команда розкладає многочлен на множники?

10.Яка команда виділяє коефіцієнт полінома?

22