Posibnuk

ДЕНЬ 6 МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

Заняття 1 «Перетворення графіків функцій»

Теоретико-практична частина

Розглянемо по крокам побудову графіка функції y = Af (ax +b) + B .

1.Якщо a > 0 , a ≠1, то графік функції y3 отримується із графіка y2

стисненням або розтягненням відносно осі Оу.

1.1.a >1, стиснення y2 з коефіцієнтом a до осі Оу.

1.2.a <1, розтягнення від осі Оу з коефіцієнтом 1k .

2.Якщо a = −1, то графік функції y3 може бути отриманий з y2

множенням на A відповідних ординат точок графіка функції y3 .

183

функції y4 отримується розтягненням (стисненням) графіка функції y3 від осі Ох з коефіцієнтом A і наступним перетворенням симетрії відносно осі Ох.

Крок 5. Побудова графіка функції y5 = Af (ax +b) + B .

1.Якщо B > 0 , то виконуємо перенесення графіка функції y4 по осі

Оу на B одиниць (на B одиниць вгору);

2. Якщо B < 0 , то виконуємо перенесення графіка функції y4 по осі Оу на − B одиниць (на B одиниць вниз).

В день 1-ий, на 3-му занятті розглянуто основну функцію двовимірної графіки plot, а також можливості управління стилем та кольром ліній двовимірних графіків.

При відтворення на одному графіку декілька кривих, варто використовувати побудову ліній різними стилями, кольорами, з різною товщиною.

Серед опцій функції plot є спеціальний параметр discont. Якщо задати його значення рівним true, то якість графіків істотно покращується (особливо це стосується побудови графіків функції з розривами).

Для побудови графіків декількох функцій на одному рисунку, треба в квадратних дужках перерахувати функції.

184

Приклад 1. Побудувати графік функції y = 5(3x +1)3 − 2 та показати всі проміжні кроки побудови.

Хід розв’язування

>with(plots);

>A:=5;

a:=3;

b:=1; B:=-2;

A := 5

a := 3

b := 1

B := -2

> f:=A*(a*x+b)^3+B;

f := 5 ( 3 x + 1 )3 − 2

> y1:=x^3; y2:=(x+b)^3; y3:=(a*x+b)^3; y4:=A*(a*x+b)^3; y5:=A*(a*x+b)^3+B;

y1 := x3

y2 := ( x + 1 )3

y3 := ( 3 x + 1 )3

y4 := 5 ( 3 x + 1 )3

y5 := 5 ( 3 x + 1 )3 − 2

> plot([y1,y2,y3,y4,y5],x=-10..10,y=-5..5);

185

Існують функції швидкої побудови графіків. Функція smartplot(f) призначена для створення двовимірних графіків. Задання опцій в цих графічних функціях не передбачається, тому їх вважають «чорновим»

Хід розв’язування

>with(plots):

>f:=2*sin(x/3-Pi/6);

> y1:=cos(x); y2:=cos(x/3); y3:=cos(x/3+Pi/3); y4:=-2*y3; y1 := cos( x )

> smartplot(y1,y2,y3,y4);

186

> plot(f,x=-10..10);

187

188

2. Для непарних номерів варіантів побудувати графік функції

189

190

Заняття 2 «Побудова графіків функції (3d)»

ТеоретикоU -практична частина

Тривимірними називають графіки, які відображають функції двох змінних. Для побудови гафіків тривимірних поверхонь у Maple існує функція plot3d.

За допомогою параметрів функції plot3d можна управляти виглядом тривимірних графіків. Наведемо деякі параметри функції plot3d, які

Додаткові параметри функції plot3d:

-ambientlight=[r,g,b] – задає інтенсивність червоного, зеленого та синього кольорів зовнішнього джерела у відносних одиницях (від 0 до 1);

-axes=f – задає вид координатних осей (BOXED, NORMAL,FRAME, NONE);

-grid=[m,n] – задає число ліній каркаса поверхні;

-gridstyle=x; - задає стиль ліній каркаса х (‘rectangular’ або ‘triangular’);

-labels=[x,y,z] (x,y,z) – задає надписи по осям;

-light=[phi,theta,r,g,b] – задає кути, під якими розташоване джерело освітлення поверхні, та інтенсивність складових кольорів;

-lightmodel=x – задає схему освітлення (‘none’, ‘light1’, ‘light2’, ‘light3’, ‘light4’);

-orientation=[theta,phi] – задає кути орієнтації поверхні (по замовчанню кут рівний 45o );

-view=zmin..zmax або view=[xmin..xmax, ymin..ymax, zmin..zmax] – задає мінімальні і максимальні координати поверхні для її видимих частин.

191

Для побудови декількох тривимірних фігур на одному графіку треба в команді plot3d перерахувати поверхні, заключивши їх у фігурні дужки.

Приклад 1. Побудувати тіло, обмежене двома поверхнями:

z = x2 + y2, y = x, y = 2 x, x = 1, z = 0

ХідU розв’язування

>restart:with(student):

>plot3d({x^2+y^2},x=0..1,y=x..2*x, style=wireframe,filled=true,style=HIDDEN, scaling=unconstrained,axes=normal, orientation=[-44,53],color=blue);

Приклад 2. Побудувати тіло, обмежене двома поверхнями:

ХідU розв’язування

> plot3d({x*sin(2*y)+y*cos(3*x), sqrt(x^2+y^2)-7},

x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi, grid=[30,30],

axes=FRAMED, color=x+y);

192