1.3. Динаміка

1.3.1. Динаміка поступального руху

• Перший закон Ньютона: існують такі системи відліку, в яких тіло будеперебувати в стані спокою або в прямолінійному й рівномірному русі, якщо дія на нього всіх сил компенсується.

• Основний закон динаміки(другий закон Ньютона) для тіл сталої маси:

,

де –результуюча зовнішня сила, Δr–переміщення матеріальної точки, –швидкість,t–час, –імпульс.

• Третій закон Ньютона:

,

де –сила з боку першого тіла на друге, –сила з боку другого тіла на перше.

• Сила тертя ковзання:

,

де k–коефіцієнт тертя, – сила реакції опори (сила нормального тиску).

Задачi

116. На нитцi, що витримує натяг 10 Н, пiднiмають тягар масою 500 г iз стану спокою вертикально вгору. Вважаючи рух рiвноприскореним i силу опору, яка дорiвнює в середньому 0,5 Н, знайти максимальну висоту, на яку можна пiдняти тягар за 1 с так, щоб нитка не порвалась. [4,6 м].

117. Два тiла масами 50 та 100 г зв’язанi ниткою та лежать на гладенькому горизонтальному столi. З якою силою потрiбно тягнути перше тiло, щоб нитка не порвалась, якщо вона витримує навантаження 5 Н? Чи змiниться результат, якщо силу прикласти до другого тiла? [F₁=7,5 Н; F₁=15 Н].

118. На гладенькому столі лежать два тіла масами 0,5 та 5,0 кг, зв’язані шнуром. Якою буде сила натягу шнура, якщо до тіла меншої маси приклали горизонтально силу у 10 Н, а до другого тіла – 5 Н? Чи зміниться сила натягу шнура, якщо до тіла меншої маси прикласти силу у 5 Н, а до іншого – 10 Н? (В обох випадках сили діють у протилежних напрямках). [9,5 Н; 5,5 Н].

119. Автомобіль масою 2 т гальмуючи, зупиняється за 10 с, пройшовши шлях 30 м. Знайдіть гальмівну силу. [1,2∙10⁵ Н].

120. Велосипедист на горизонтальній ділянці шляху, досягши швидкості 30 км/год, припинив працювати педалями. Через 2 хв 10 с велосипед вже мав швидкість 5 км/год. Яка гальмівна сила діє на велосипед, якщо маса велосипеда з велосопедистом 90 кг? [4,8 Н].

121. Тіло масою 100 кг рухається прямолінійно, а залежність пройденого шляху від часу описується законом: , деА = 30 м, В = 2 м/с; С = – 0,2 м/с²; D = 1 м/с³. Знайдіть величину сили, що діє на тіло в кінці другої секунди руху. [1,2 кН].

122. Матеріальна точка масою 50 кг рухається колом радiуса 50 м за законом r=–t² +20t+1. Знайти доцентрову силу, що діє на точку в момент часу t=5 с. Чому дорівнює сила, що спричинює тангенціальне прискорення? Знайдіть значення сили, яка забезпечує рух за вказаним законом. [100 Н; –100 Н; 141 Н].

123. Дерев’яний брусок, пущений горизонтальною льодяною поверхнею зі швидкістю 10 м/с зупинився через 4 с. Знайдіть коефіцієнт тертя. [0,3].

124. Тіло масою 100 кг приводиться в рух силою у 200 Н, що прикладена під кутом 30^о до напрямку його руху. Знайдіть коефіцієнт тертя, якщо сила надає тілу прискорення 0,1 м/с². [0,25].

125. У деякий момент часу швидкість потяга дорівнює 40 км/год. Сила тяги локомотива 10⁵ Н, маса потяга – 8∙10⁵ Н, коефіцієнт тертя – 0,02. Визначте швидкість потяга через 10 с. Який шлях потяг пройде за останні 10 с? [44 км/год; 116,5 м].

126. Молот масою 500 кг вільно падає з висоти 2 м на ковадло. Знайдіть середнє значення сили удару, якщо він триває 0,005 с. [626 кН].

127. Горизонтальна струмина води з поперечним перерізом 5 см² вдаряється зі швидкістю 2 м/с у вертикальну стіну та вільно нею стікає. Знайдіть силу, з якою струмина діє на стіну. [4 Н].

128. Брусок масою 3 кг може вiльно ковзати (без тертя) на горизонтальнiй поверхнi. На ньому лежить другий брусок масою 1 кг. Коефiцiєнт тертя мiж поверхнями брускiв 0,2. Визначити значення сили, прикладеної до нижнього бруска, при якому почнеться просковзування верхнього бруска. [7,8 Н].

129. Яку найбiльшу силу тяги можна прикласти до нижнього бруска, щоб верхнiй брусок утримувався на поверхнi нижнього в рiвноприскореному русi? Коефiцiєнт тертя мiж брусками 0,1, мiж нижнiм бруском та горизонтальною поверхнею 0,2. Маса верхнього бруска 1 кг, нижнього 4 кг. [14,7 Н; 1 м/с²].

130. На горизонтально розташованій дошці лежить брусок. Яке прискорення в горизонтальному напрямку треба надати дошці, щоб брусок сізковзнув з неї, якщо коефіцієнт тертя бруска об дошку – 0,1? [7,8 Н].

131. На горизонтальнiй поверхнi знаходиться брусок масою 2 кг, а коефiцiєнт тертя його об поверхню 0,3. На бруску знаходиться iнший брусок масою 5 кг, а коефiцiєнт ковзання мiж брусками 0,5. З якою силою потрiбно тягти за верхнiй брусок, щоб обидва бруски рухались рівноприскорено без просковзування? З яким прискоренням будуть рухатись бруски? [34,6 Н; 2 м/с²].

132. На горизонтальній площині лежить тіло масою 1 кг. Друге тіло, масою 1,1 кг прив’язане до першого нитою, яка перекинута через блок, закріплений на краю столу. З яким прискоренням буде рухатись система вантажів, якщо коефіцієнт тертя між тілом та горизонтальною площиною – 0,3? Яка сила натягу нитки? [3,7 м/с²; 6,6 Н].

133. Як рухається система вантажів, зображена на рис. 1.3, якщот₁=т₂=400 г, т₃=600 г, а силою тертя вантажу т₂ об поверхню можна знехтувати? [т₂ рухається зліва на право з а=1,4 м/с²].

134. Два однакових тiла масами 200 г зв’язанi мiж собою ниткою, перекинутою через блок з нерухомою вiссю. На одне з тiл кладуть тягарець масою 30 г. Визначити, з яким прискоренням рухатимуться тiла, яким буде натяг нитки та з якою силою тягарець буде тиснути на тіло? [0,7 м/с²; 2,1 Н; 0,27 Н].

135. Двi гирi масами 3 та 2 кг пiдвiшенi до кiнцiв нитки, перекинутої через блок, причому менша гиря розміщена на 1 м нижче вiд бiльшої. Через який час гирi будуть на однаковiй висотi, якщо їм надати можливостi рухатись пiд дiєю сили тяжiння? [0,7 с].

136. Похила площина утворює кут 45° з площиною горизонту та має довжину 2 м. Тiло, рухаючись рiвноприскорено, зсунулось з цiєї площини за 2 с. Визначити коефiцiєнт тертя. [0,85].

137. На похилій площині з регульованим кутом нахилу лежить тіло деякої маси. Коли кут нахилу складає 15^о, тіло починає ковзати зі сталою швидкістю. Як буде рухатись тіло, коли кут збільшити до 30^о? [а=2,6 м/с²].

138. На похилій площині з кутом нахилу 30^о ковзає тіло. Знайдіть швидкість тіла в кінці третьої секунди після початку руху, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює 0,25. Який шлях пройшло тіло за останню секунду? [8,4 м/с; 7 м].

139. Візок перебуває у верхній точці схилу довжиною 50 м з кутом нахилу до горизонту 20^о. При якому значенні коефіцієнта тертя візок буде рухатись рівномірно? Знайдіть час руху візка вниз та його кінцеву швидкість, якщо коефіцієнт тертя буде вдвічі меншим. [0,36; 7,7 с; 13 м/с].

140. На верхньому кiнцi похилої площини з кутом нахилу 30° закрiплено блок, через який перекинуто нитку. До одного кiнця нитки прив’язано тягар масою 1 кг, який лежить на похилiй площинi (рис.1.4.) На другому кiнцi нитки висить тягар масою 2 кг. З яким прискоренням рухаються вантажi, в якому напрямку та з якою силою натягується нитка, якщо коефiцiєнт тертя мiж першим тягарцем та похилою площиною 0,1? [проти годинникової стрілки з а= 4.6 м/с²; 10,4 Н].

141. Знайдіть силу тертя, що виникає між тілом масоют₁ (рис.1.4.) та поверхнею похилої площини, якщо зображена система вантажів рухається з прискоренням 2 м/с², т₁=2 кг, т₂=0,3 кг, кут нахилу площини до горизонту дорівнює 30^о? [2,3 Н].

142. Два тiла масами m₁= m₂ =2 кг зв’язанi ниткою та перекинутi через блок, закрiплений на вершинi похилої площини з рiзними кутами нахилу (рис.1.5). Кут нахилу площини з боку вантажа m₁ складає 30°, а з боку вантажа m₂ – 60°. Тiло m₂ починає ковзати вниз. З яким прискоренням будуть рухатись вантажi, якщо коефiцiєнти тертя вiдповiдно складають k₁= 0,1 та k₂= 0,15? Знайдіть силу натягу нитки. [1 м/с²; 14,1 Н].

143. Шнур, з прив’язаною до кінця гирею, піднімають з прискоренням 3 м/с². При цьому натяг шнура вдвічі менший, ніж максимально витримує шнур. З яким прискоренням слід піднімати гирю, щоб шнур розірвався? [15,8 м/с²].

144. Умашині Атвуда два вантажі масамит₁=50 г та т₂=58 г підвішені на легкій тонкій нитці, перекинутій через нерухомий блок (рис.1.6). Нехтуючи тертям, визначте прискорення руху вантажів, силу натягу нитки та силу, що дії на вісь блока. [0,73 м/с²; 0,53 Н; 1,1 Н].

145. На кінцях шнура, перекинутого через блок висять два вантажі однакової маси. Після того, як на один із вантажів поклали додатковий вантаж масою 4 кг, система почала рухатись з прискоренням 0,25g. Знайти початкову масу вантажів та силу натягу шнура, знехтувавши масою блока та силою тертя в ньому. [8 кг; 98 Н].

146. До стелi лiфта, що пiднiмається з прискоренням 1 м/с², закрiплено динамометр, до якого пiдвiшено блок. Через блок перекинута нитка, до кiнцiв якої прикрiплено тягарi масами 2 та 3 кг. Не враховуючи масу блока, визначити показання динамометра. [42,2 Н].

147. До системи блоків (рис.1.7) підвішено вантажі масамит₁=150 г та т₂=300 г. Система рухається так, що вантаж т₁ піднімається, а т₂ разом з блоком – опускається. Знайдіть силу натягу ниток і прискорення руху вантажів, знехтувавши масою блоків та силами тертя. [1,47 Н; 0,2 м/с²; 0,1 м/с²].

148. Два дотичні бруски ковзають похилою дошкою з кутом нахилу 45° (рис.1.8). Маса брусків m₁=2 кг, m₂=3 кг. Коефіцієнт тертя між брусками і дошкою відповідно дорівнюють k₁=0,1 та k₂=0,2. Визначити прискорення, з яким рухаються бруски та силу, з якою бруски тиснуть один на одного. [5,8 м/с²; 0,8 Н].

149. Три тіла масамиm₁=1 кг, m₂=2 кг і m₃=3 кг зв’язані невагомими нерозтяжними нитками та встановлені на похилу площину з кутом нахилу 30^о (рис.1.9). Знайдіть силу натягу ниток, якщо систему тіл відпустити без початкової швидкості. Коефіцієнт тертя для тіла m₃ дорівнює 0,3. Інші тіла рухаються без тертя. [1,3 Н; 3,9 Н].

150. Нерозтяжний трос довжиною 10 м та вагою 10 кг перекинутий через блок i ковзає по ньому без тертя. Чому дорiвнює натяг посерединi троса в той момент, коли довжина троса по один бiк блока дорівнює 6 м? [39,2 Н].