1.14. Механіка спеціальної теорії відносності

• Релятивіська маса , дет₀ – маса спокою; β – швидкість частинки, виражена в частках швидкості світла β = υ/с.

• Релятивіське (лоренцове) скорочення довжини стрижня: , де l₀ – довжина стрижня у нерухомій системі координат.

• Релятивіське уповільнення часу: .

• Релятивіський імпульс: .

• Повна енергія релятивіської частинки: ,де –енергія спокою частинки, Е_к – її кінетична енергія.

• Зв’язок повної енергії з імпульсом релятивіської частинки: .

• Релятивіський закон додавання швидкостей:

,

де υ^/ – відносна швидкість; υ₀ – переносна швидкість; υ – абсолютна швидкість.

1. Задачі

421. Ракета з фотонним двигуном рухається зі швидкістю 0,5 с. У скільки разів уповільниться хід часу в ракеті з точки зору земного спостерігача? [1,15].

422. Два годинники поміщені в системи координат К та К^/, які відносно рухаються. При якій швидкості їх відносного руху можливо виявити релятивіське уповільнення ходу годинників, якщо власна тривалість вимірюваного проміжку дорівнює 1 с, а точність вимірювання складає 10 мс? [0,045 с].

423. Час життя деякої елементарної частинки рівний 3 мкс. З якою швидкістю рухалась дана частинка в лабораторній системі відліку, якщо від часу народження до часу розпаду вона пролетіла шлях 4 км? [0,997 с].

424. Відношення заряду електрона до його маси, визначене експериментально дорівнює е/т=0,88∙10¹¹ Кл/кг. Знайдіть релятивіську масу електрона та його швидкість. [0,886 с].

425. На скільки відсотків релятивіська маса частинки більше її маси спокою при швидкості 3∙10⁷ м/с? [0,5%].

426. Повна енергія тіла зросла на 1 Дж. На скільки при цьому зміниться маса тіла? [1,1∙10^–17 кг].

427. Об’єм води в Світовому океані дорівнює 1,37 Гкм³, а її густина – 1,03∙10³ кг/м³. На скільки зросте маса води в океані, якщо вода нагріється на 1 ^оС? Питому теплоємність води прийняти рівною 4∙кДж/кг∙К. [63 г].

428. Знайдіть швидкість електрона, якщо його кінетична енергія дорівнює 1 МеВ. [0,94 с].

429. Релятивіська частинка рухається зі швидкістю 0,8 с. Яка відносна похибка буде допущена при обчисленні її кінетичної енергії, якщо замість релятивіського виразу Е_к=(т–т_о)с² скористатись класичним – Е_к=1/2∙тυ²? [52%].

430. Частинка з масою спокою т_о рухається вздовж вісі ох так, що її положення в кожен момент часу задається законом: .Чому дорівнює сила, під дією якої частинка виконує такий рух.[].

431. В космічних променях зустрічаються протони з енергією 10⁹ еВ. За який час такий протон долає відстань від Сонця до Землі? Масу спокою протона прийняти рівною 1,67∙10^–27 кг. [20 хв].

432. В системі відліку К^/ стрижень довжиною 1,5 м орієнтований під кутом 30^о до вісі ох. Система К^/ рухається відносно К зі швидкістю 0,6 с. Знайдіть довжину стрижня в системі К та кут, який він утворює в цій системі відносно тієї ж вісі. [1,28 м; 35,8^о].

433. Дві ракети рухаються назустріч відносно нерухомого спостерігача з однаковою швидкістю 0,5 с. Знайдіть швидкість зближення ракет з класичної точки зору та з точки зору СТВ. [с; 0,8 с].

434. Яку роботу слід виконати, щоб збільшити швидкість електрона від 0,5 с до 0,7 с? [125 кеВ].

435. Яку прискорювальну різницю потенціалів повинен пройти електрон, щоб його поздовжні розміри зменшились удвічі? [512 кВ].