1.2.5. Обертання тiла навколо нерухомої осi

• Кутова швидкість при обертальному русі:

=,

де – вектор кутового зміщення.

• Кутове прискорення при обертальному русі:

.

• Зв’язок між лінійними та кутовими величинами:

.

• Кінематичні рівняння обертального руху:

Задачi

86. Лiнiйна швидкiсть точки на краю диску, який обертається дорівнює 6 м/с, а точки, розташованої на 20 см ближче до осi обертання, – 4 м/с. Визначити частоту обертання диска. [1,6 c^–1].

87. Диск радiусом 20 см обертається за законом φ=A+Bt+Ct², де А=3 рад, В=–1 рад/с, С=0,1 рад/с². Знайти тангенцiальне, нормальне та повне прискорення точок на ободi диска для моменту часу 10 с. [0,04 м/с²; 0,2 м/с²; 0,2 м/с²].

88. Диск радіусом 10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок, що лежать на ободі диску, від часу задається рівнянням (А=0,3 м/с²; В=0,1 м/с³). Знайдіть кут, який утоврює вектор повного прискорення з радіусом диску через 2 с після початку руху. [4^о].

89. Частота обертання диска 2000 об./хв, його дiаметр 30 см. З якою швидкiстю обертаються точки на ободi диска та яке доцентрове прискорення вони мають? [31,4 м/с; 6,6·10³ рад/с²].

90. Реактивний лiтак летить зi швидкiстю 1800 км/год. та виконує маневр "мертва петля" з радiусом 3 км. (рис. 1.2). Чому дорiвнює прискорення лiтака порiвняно зg? [8,5g].

91. На горизонтальнiй осi обертаються iз швидкiстю 100 с^–1 два тонких диски, закрiплених на вiдстанi 0,5 м один вiд одного. Куля, яка летить паралельно до осi, пробиває диски, причому друга пробоїна змiщена вiдносно першої на кут 90°. Пробивши диски, куля заглиблюється в мiшень на глибину 50 см. Знайти швидкiсть кулi при русi мiж дисками, час та прискорення руху в мiшенi. [400 м/с; 1/400 с; 160 км/с²].

92. Два тонких диски насадженi на спiльну горизонтальну вiсь так, що площини їхні паралельнi та розміщені на вiдстанi 50 см і обертаються з частотою 30 об/хв. Куля летить паралельно осi на вiдстанi 12 см вiд неї та пробиває обидва диски. Змiщення пробоїни в дисках складає 3 см (вздовж дуги кола). Знайти середню швидкiсть руху кулi мiж дисками та змiщення кулi у вертикальному напрямку, зумовлене силою земного тяжiння. [6,3 м/с; 3 см].

93. На цилiндр дiаметром 10 см, що може обертатися навколо горизонтальної осi, намотана нитка, до кiнця якої прив’язали вантаж та дали йому можливiсть опускатись. Рухаючись рiвноприскорено, за час 3 с вантаж опустився на 1,5 м. Визначити кутове прискорення цилiндра. Яку лінійну швидкість мали точки поверхні циліндра через 2 с після початку руху? [3,3 м/с²; 0,66 м/с].

94. Маховик iз стану спокою почав обертатись рiвноприскорено та за промiжок часу 10 с досяг частоти обертання 600 об./хв. Визначити кутове прискорення маховика та кількість обертiв, якi маховик виконав за цей час. [6,3 рад/с²; 50 об.].

95. Колесо обертається з частотою 8 с^-1. Пiд дiєю сил тертя воно зупиняється через 2 хв. Визначити кутове прискорення та кiлькiсть обертiв, якi колесо зробило до повної зупинки. [–0,42 рад/с²; 478,5 об.].

96. Диск обертається з кутовим прискоренням –2 рад/с².Скiльки обертiв виконав диск, поки його частота змiнилась вiд 300 до 100 об./хв.? Знайти час, протягом якого це вiдбудеться. [34,8 об.; 10,4 с].

97. Маховик, обертаючись iз постiйною частотою 30 с^-1, почав обертатись рiвноприскорено та за промiжок часу 10 с досяг частоти обертання 6000 об./хв. Визначити кутове прискорення маховика та кількість обертiв, якi маховик виконав за цей час. [44 рад/с²; 650 об].

98. Автомобiль рухається зі швидкiстю 60 км/год. Скiльки обертiв за секунду роблять його колеса, якщо їхній зовнiшнiй дiаметр складає 60 см? Знайдіть величину доцентрового прискорення зовнішнього шару гуми при такій швидкості руху. [9 с^–1; 930 м/с²].

99. Точка рухається колом радіуса 20 см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайдіть нормальну складову прискрення точки через 20 с після початку руху, якщо відомо, що на кінець п’ятого оберту, лінійна швидкість точки дорівнювала 0,5 м/с. [0,2 м/с²].

100. У скільки разів тангенціальне прискорення точки, що лежить на ободі колеса, що обертається, більше її нормального прискорення для моменту часу, коли вектор повного прискорення цієх точки складає кут 30^о з вектором лінійної швидкості. [1,7 рази].