1.2.2. Прямолінійний рівноприскорений рух

• Прискорення матеріальної точки:

=(Δ/Δt)= d/dt= d²/dt².

• Абсолютне значення прискорення:

a =√(a_x² + a_y² + a_z²), де a_x = dυ_х/dt, a_y = dυ_у/dt, a_z= dυ_z/dt .

• Кінематичні рівняння рівнозмінного руху для швидкості та шляху:

υ_x = υ_o + at; x = x_o + υ_ot + (at²/2).

1. Задачi

41. Рух матерiальної точки задано рiвнянням x=3t ─ 0,25t². Визначити момент часу, коли швидкiсть точки дорiвнює нулю. Знайти координату та прискорення у цей момент. Побудувати графiки залежностi координати, швидкостi та шляху вiд часу. [6 с].

42. Матерiальна точка рухається прямолiнiйно. Її рiвняння руху s=2+3t +0,01t³. Чому дорiвнюють швидкiсть та прискорення точки в моменти часу t=0 та t=10 c? [0 та 6 м/с; 0 та 0,6 м/с²].

43. Рух матерiальної точки задано рiвняннями: x=8t² + 4; y=6t² – 3; z=0. Визначити модулi швидкостi й прискорення точки в момент t = 10 с. [200 м/с; 20 м/с²].

44. Рух двох матерiальних точок виражається рiвняннями: x₁=A₁+B₁t+C₁t², x₂=A₂+B₂t+C₂t², де А₁ = 20 м, А₂ = 2 м, В₁ = –3 м/с, В₂ = =–30 м/с, С₁= – 4 м/с², С₂= 0,5 м/с². У який момент часу швидкостi цих точок будуть однаковi? Визначити прискорення у цей момент часу. [3 с; –8 м/с²; 0,5 м/с²].

45. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 100 км/год за 10 с зменшив швидкість до 60 км/год. З яким прискоренням автомобіль рухався цією ділянкою шляху? Яке переміщення він здійснив? [1,1 м/с²; 223 м].

46. Тіло, рухаючись рівноприскоренно із стану спокою за 6 с пройшло шлях 360 м. На якій відстані від початкового положення тіло перебувало через 4 с після початку руху? [160 м].

47. Тіло, маючи початкову швидкість 2 м/с, рухаючись рівноприскорено, за п’яту секунду руху прошло шлях 6 м. Знайти прискорення тіла. [0,4 м/с²].

48. Рухаючись iз стану спокою прямолiнiйно з постiйним прискоренням 1 м/с², автомобiль досяг швидкостi 10 м/с. Визначте його місцезнаходження за секунду до вказаного моменту. [40,5 м від лінії старту].

49. Тіло, рухаючись рівноприскоренно, за 10 с пройшло шлях 100 м, причому його швидкість зросла у тричі. Знайдіть початкову швидкість та прискорення тіла. [5 м/с; 1 м/с²].

50. Пасажир першого вагона потягу довжиною 300 м прогулювався пероном. Коли вiн був поряд з останнiм вагоном, поїзд почав рухатись з прискоренням 0,1 м/с². Пасажир зразу ж побiг зi швидкiстю 8 м/с. Через який час вiн наздожене свiй вагон? [1 хв].

51. Iз одного й того ж мiсця одночасово почали рухатись в одному напрямку пiшохiд зi швидкiстю 1,5 м/с та велосипедист з прискоренням 0,1 м/с². Через який час велосипедист наздожене пiшохода та яку швидкiсть при цьому вiн буде мати? [30 с; 3 м/с].

52. Два велосипедисти почали рух з різницею в часі 1 хв та рухаються обидва з прискоренням 0,3 м/с². Через який час після початку руху відстань між ними дорівнюватиме 600 м? Які швидкості будуть мати велосипедисти в цей момент часу?[117 с; 35 м/с; 17 м/с].

53. Із одного й того ж мiсця в одному напрямку почали рiвноприскорено рухатись дві матеріальні точки, але друга почала рух через 4 с пiсля першої. Перша почала рухатись з початковою швидкiстю 1 м/с та прискоренням 2 м/с², друга – з початковою швидкiстю 2 м/с та прискоренням 3 м/с². Через який час та на якiй вiдстанi вiд лiнiї старту другий велосипедист наздожене першого? [16,4 с; 436 м].

54. Два велосипедисти одночасово почали рух назустріч один одному бугристою місцевістю. Перший, маючи початкову швидкість 4 м/с, рухався під гірку рівносповільнено з прискоренням, модуль якого дорівнює 0,1 м/с²; другий, маючи початкову швидкість 1 м/с, рухався з гірки рівноприскорено, модуль прискорення дорівнює 0,4 м/с². Через який час вони зустрінуться та який шлях пройдуть до зустрічі, якщо початково відстань між ними дорівнює 150 м? [19 с; 58 м; 92 м].

55. Графік залежності швидкості матеріальної точки від часу подано на рис.1.1. Накресліть графік залежності прискорення, координати та пройденого шляху від часу, вважаючи, що х_о=0.